全國各省市高考數學試題及答案匯總(文件)

　

【正文】 若四邊形 為菱形，則 ，即OABCAOC?22?所以 221xy??即 22121()()yy???因為點 不是 的頂點，所以 ，BW0x?所以 1212xy???即 ，即2841km?4k所以 0k?此時，直線 與 軸垂直，所以 為橢圓的上頂點或下頂點，與已知矛盾，ACyB所以四邊形 不可能為菱形OB方法二：因為四邊形 為菱形，所以 ，AOC?設 （ ）ACr?1?則 ， 兩點為圓 與橢圓 的交點22xyr??214xy??聯立方程 得2214y????2()3?所以 ， 兩點的橫坐標相等或互為相反數。不合題意。1A??1B?1kkkdABd???? 所以， ， ， ， 是遞增數列a2? ? 1na?再證明 數列 中最小項，否則 （ ），則n??kna?2,31n??顯然 ，否則 ，與 矛盾1k?11110dAB????d?因而 ，此時考慮 ，矛盾2?kkk?因此 是數列 中最小項na??n綜上， （ ）kkndABa?2,31kn???于是 ，也即 ， ， ， 是等差數列n?1? ? a絕密★啟用前2022 年普通高等學校招生全國統一考試(新課標Ⅱ卷)數 學 (文科)注意事項：1. 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和第 Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。3. 答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。又2112,30PF????2 124tan30,3PFccPFc???，所以 ，即橢圓的離心率為 ，選 ??c已知 ，則 （ ）sin?2os()4???（A） （B ） （C） （D）131223【答案】A【解析】因為 ，所以2cos()cos()1sin4cos()4 2????? ????????，選 21in3cs()6??執行右面的程序框圖，如果輸入的 ，那么輸出的 （ ）4N?S?（A） （B）1341232?? （C ） （D）12345?11234253????【答案】B【解析】第一次循環， ；第二次循環， ；第三次循環，,TSk? 1,2TSk??，第四次循環，11, 42323TS????，此時滿足條件輸出 ，,54k? 11324??選 B.設 ， ， ，則（ ）3log2a?5lb2log3c（A） （B） （C） （D）c?a?cba?cab?【答案】D【解析】因為 ， ，又 ，所以 最大。所以 的方程是 或 ，選 ?lyx?3(yx??1已知函數 ，下列結論中錯誤的是（ ）32()fxabc??（A） ，0R??0（B）函數 的圖象是中心對稱圖形()yfx（C ）若 是 的極小值點，則 在區間 單調遞減0 ()fx0(,)x??（D）若 是 的極值點，則x()f 039。0x 0x選 C.1若存在正數 使 成立，則 的取值范圍是 （ ）2()1xa??a（A） （B ） （C） （D）(,)???,??(0,)?(1,)???【答案】D 【解析】因為 ，所以由 得 ，在坐標系中，作出函數20x?2()1xa??2xx??的圖象，當 時， ，所以如果存在 ，使(),()xfag??0?()1g?0x?，則有 ，即 ，所以選 D. 2()1xa??1a??第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。1,2355【答案】【解析】從 5 個正整中任意取出兩個不同的數，有 種，若取出的兩數之和等于 5，則有2510C?，共有 2 個，所以取出的兩數之和等于 5 的概率為 ?！敬鸢浮?24?【解析】設正四棱錐的高為 ，則 ，解得高 。（17 ） （本小題滿分 12 分）已知等差數列 的公差不為零， ，且 成等比數列。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖1t30所示。 EDB 1 C1A CBA1 （Ⅱ）根據直方圖估計利潤 不少于 元的概率；T570（20 ）(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系 中，已知圓 在 軸上截得線段長為 ，在 軸上截得線段長為xOyPx2y。()yf?llx請考生在第 223 、24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。02???M（Ⅰ）求 的軌跡的參數方程；（Ⅱ）將 到坐標原點的距離 表示為 的函數，并判斷 的軌跡是否過坐標原。（Ⅰ）證明： 是 外接圓的直徑；（Ⅱ）若 ，求過 、 、 、 四點的圓的面積?F與 外接圓面積的比值。yx?2P（21 ） （本小題滿分 12 分）已知函數 。以 （單位： ， ）表130tXt1X?示下一個銷售季度內的市場需求量， （單位：元）表示下一T個銷售季度內經銷該農產品的利潤。（Ⅰ）證明： 平面 ；1/1（Ⅱ）設 ， ，求三棱錐 的體2AB?A?1CAE?積。sin(2)3yx?????【答案】 56【解析】函數 ，向右平移 個單位，得到 ，即cos(2)yx2?sin(2)3yx???向左平移 個單位得到函數 ， 向左平移 個sin(2)3yx???cos()yx?2?單位，得 i[()]sin()233x???icos()2x?，即 。ABCD2EDAEBD????【答案】【解析】在正方形中， , ,所以1??????BC????。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。由 得0c?()f 32()fxabxc??，因為函數 的對稱中心為（ 0,0） ，所以32()fxaxb??32yab??的對稱中心為 ,所以 B 正確。若 ，2:4Cyx?FlCAB|3|AFB?則 的方程為（ ）l （A） 或 （B） 或1yx??!x?3(1)yx??3(1)yx??（C ） 或 （D） 或3()3(1)y??2()2()【答案】C【解析】拋物線 y2=4x 的焦點坐標為（1，0 ），準線方程為 x=1，設 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），則因為|AF|=3|BF|，所以 x1+1=3（x 2+1），所以 x1=3x2+2因為|y 1|=3|y2|，x 1=9x2，所以 x1=3，x 2= ，當 x1=3 時， ，所以此時32y?，若 ，則 ,此時 ,此時直線方程為13y??1y?3(,)(,)AB?3ABk。作出可行域如圖 ,平移直線23zyx??，由圖象可知當直線 經過點 B 時，直線 的截距最大，此時23zyx?? 23zyx??取得最小值，由 得 ，即 ,代入直線 z=2x3y 得103xy?????4xy????()，選 ??? 的內角 的對邊分別為 ，已知 ， ， ，則 的面ABC?, ,abc2?6B?4C?AB? 積為（ ）（A） （B ） （C ） （D ）23?31?23?31?【答案】B【解析】因為 ,所以 .由正弦定理得 ，解得 。第Ⅰ卷（選擇題 共 50 分）一、選擇題：本大題共 10 小題。2. 回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。OAC20． （本小題共 13 分）解：（1） ， ，1132dB???2413dAB??3716dAB??? （2 ）因為 ， ， ， （ ）是公比大于 的等比數列，且1a2? ? na4?110a? 所以 nq??所以當 時，,3,k? 1kkkdABa???所以當 時，2,1n?? 11()kkq??? ?所以 ， ， ， 是等比數列。不合題意。()0fab????2cos0inaab?????01a????（2 ）因為 cosx?? 所以當 時 ， 單調遞增039。na?2022 年普通高等學校招生全國統一考試 數學（文） （北京卷）參考答案一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）1． B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）9． ， 10． 11． ，x??321n??12． 13． 14．25(,2)??3三、解答題（共 6 小題，共 80 分。對 ，該數列前 項的最大值記為 ，后1a2? ? na1,23,in??? iiA項 ， ， ， 的最小值記為 ， 。y(,)afyb?ab（2 ）若曲線 與直線 有兩個不同的交點，求 的取值范圍。某人隨機選擇 3 月 1 日至 14 日中的某一天到達該市，并停留 2 天。2????P 三、解答題（共 6 小題，共 80 分。 11．若等比數列 滿足 ， ，則公比 ；前 項和??na240??3540aq?n 。()|21||fxxa???()3gx??（Ⅰ）當 時，求不等式 的解集；a()f?（Ⅱ）設 ，且當 時， ，求 的取值范圍。C?EDED （Ⅰ）證明： ；DC? （Ⅱ）設圓的半徑為 ， ，延長 交 于點 ，13BCABF求 外接圓的半徑。|AB 請考生在第（22） 、 （23 ） 、 （24）三題中任選一題作答。4yx??{}nanS30?5S?（Ⅰ）求 的通項公式；n （Ⅱ）求數列 的前 項和。ab60?(1)???ctatb0??ct（14 ）設 滿足約束條件 ，則 的最大值為______。第（13）題第（21 ）題為必考題，每個考生都必須作答。4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回。點 是點 關于 軸的對稱點，作,2AEADGy直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 C 一定有唯一的公共點？【解析】 （1）因為橢圓過點 (23)P， 且 ?21ab??2abc? 橢圓 C 的方程是2842c2184xy?（2 ）由題意，各點的坐標如上圖所示， 則 的直線方程：QG008xy??化簡得 2022(8)xyy?又 ，2??所以 帶入080xy?214xy??求得最后 ??所以直線 【考點定位】考查橢圓的標準方程及其幾何性質，直線和橢圓的位置關系，并考查數形結合思想，邏輯推理能力及運算能力.絕密★啟封并使用完畢前2022 年普通高等學校招生全國統一考試文科數學注意事項：1. 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和第 Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。()02f?? (Ⅰ)求數列 的通項公式；n（Ⅱ）若 ，求數列 的前 項和 .2nab（ ） ??nbnS【解析】由 1a?248?? 112())cosinnnnfxaxxa????? 2i??（ ） 1139。()3fxaxb??12,230xab??由 ，則又兩個 使得等式成立， ， ，230()f1()xf21()xf??其函數圖象如下：如圖則有 3 個交點，故選 A.【考點定位】考查函數零點的概念，以及對嵌套型函數的理解.（11 ） 函數 ()yx???【答案】 ??0, 【解析】 ，求交集之后得 的取值范圍2101x????????????或 x??0,1【考點定位】考查函數定義域的求