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數學概念教學中的問題和其解決方法(文件)

2026-06-25 01:10 上一頁面

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【正文】。問題（2）是對問題（1）的補充，針對部分學生存在的“角是尖的”這一思維定勢，引導學生在面對一個新的問題情境時，認真思考角的含義，從而做出正確的判斷。　　有些概念（如圓）的要素涉及位置和大小（數量關系），搞清楚它們的不同作用，直接關系到該知識的拓展與應用。　　為了強化學生對概念要素的理解，有時也設計一些反例讓學生判斷其正誤。方法有三。為求各個變異正方形的周長，學生需要將它們分別與原來的正方形加以比較，分析變異圖形的各邊和原正方形相應邊的位置關系。其二，在應用中探索概念要素之間的新關系。學生通過實物和圖形等直觀模型理解了分數中分子和分母的意義。如通過比較分數1/2和1/4的大小（分數數值的比較），學生會將關注點同時聚焦于分子和分母的整體，認識到在不同分母條件下，這兩個分子“1”表示的數值大小是不同的：1/2中的1表示整體（比如一張餅）2等份中的1份（半張餅）；1/4中的1表示整體（比如一張餅）4等份中的1份（半張餅的一半，即一角餅）。又因為1/2和5/8都在0與1之間，顯示出1/2和5/8都比整數1小。它告訴我們，不論何種概念知識，學生的認識不可能一次就到位的。　　由于認識的發展和應用的需要，數學中一些概念的定義或意義也在不斷地變化和發展。但分數的商的定義才反映了分數的本質。誠然，并非所有的概念發展其前后意義都有上述包含關系，有些概念可能是形同而實非或形似而實非。因此，遇到這類數學概念，在教學中要注重彼此的區別，讓學生理解和掌握各個概念特有的意義，以便靈活運用概念解決問題。分數乘整數有兩個意義：一個表示求多少個相同分數的和，另一個表示求某個整數的幾分之幾是多少。分數的商的定義包含了最初的份數定義。　　例如，在小學數學中分數的認識大致分為三個階段：第一階段是分數的份數定義（從整體平均分后部分與整體的數量關系上認識分數），第二階段是分數的商的定義（分數表示兩個整數相除的商），第三階段是分數的比的定義（分數表示兩個整數的比）。這需要在知識應用教學中，加強對數學概念的深入理解。通過分數大小叭較的活動，學生還發現了分數數值比較的一個有趣性質：分子相同的兩個分數，分母大分數值反而小。類似地，運用畫圖（圓或正方形）方法，學生能直觀地判斷出1/2比5/8小。多數學生只是知道分數中分子和分母分別表示什么，還缺乏整體領會分數數值的意義（即分數是把整體平均分以后表示這樣的一份或幾份的大小的數）。因此，重要概念的應用教學不僅僅要關注問題的解決，還要關注對概念的深化理解，探索概念要素之間的新關系（即概念的其他性質），拓展對概念的認識。由此，學生發現圖形周長的一個有趣現象：原來一個圖形的大小和形狀變化以后，周長卻能保持不變，即所謂“形變長不變”。　　以“圖形的周長”概念教學為例，在學生明了圖形周長含義的基礎上，設計求正方形變式圖形周長的問題：給出若干邊長相同的正方形變式圖形（如下圖）和正方形的邊長（如3厘米），求各個圖形的周長。在此需要提醒的是，不要人為地編出許多新花樣，干擾學生對概念的理解。例如，教學“圓”的概念，通過呈現大小不同的同心圓和大小相同、位置不同的兩個等圓的情境，可以幫助學生認識圓心和半徑這兩個要素的不同作用：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。學生在辨別時需思考角的含義，并據此從復雜的情境下分離出構成角的要素。為幫助學生認識和理解角的含義，有的教師做了這樣的設計：（1）設計畫角活動（要求畫3個不同的角）；（2

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