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廣東省20xx屆高三五月聯考（模擬）數學（文科）試題 (文件)

2025-12-02 06:36 上一頁面

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【正文】題共 6 小題 ,滿分 70 分 .解答應寫出文字說明 ,證明過程或演算步驟 .） 17.(本小題滿分 12 分 ) 18(本小題滿分 12 分 ) 19. (本小題滿分 12 分 ) 20. (本小題滿分 12 分 ) x y o 21. (本小題滿分 12 分 ) 22（或 23 或 24）（本小題滿分 10 分） A B O C D F E 20202020 第二學期高三聯考數學（文科）參考答案一．選擇題（每小題 5 分，共 60 分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A D A B D C D D 二填空題（每小題 5 分，共 20 分） 13. 1 ( 1)2nn? 14 3 2 2? 15 16? 16 7,53?????? 三解答題 17. (本小題滿分 12 分 ) （ 1）解：設“甲臨時停車付費恰為 6 元”為事件 A ，則 41)12531(1)( ????AP ．所以甲臨時停車付費恰為 6 元的概率是 41 ． 4 分（ 2）解：設甲停車付費 a 元，乙停車付費 b 元，其中 , 6,14 , 22 , 30ab? ． 6 分則甲、乙二人的停車費用構成的基本事件空間為： ( 6 , 6) , ( 6 , 14) , ( 6 , 22) , ( 6 , 30) , ( 14 , 6) , ( 14 , 14 ) , ( 14 , 22) , ( 14 , 30) , ( 22 , 6) , ( 22 , 14) , ( 22 , 22) , ( 22 , 30) , ( 30 , 6) , ( 30 , 14) , ( 30 , 22) , ( 30 , 30)，共 16 種情形． 10 分其中， ( 6 , 30 ) , (14 , 22 ) , ( 22 , 14 ) , ( 30 , 6)這 4 種情形符合題意．故“ 甲、乙二人停車付費之和為 36 元”的概率為 4116 4P??． 12 分 18. (本小題滿分 12 分 ) （ 1） ∵ A+C=π﹣ B，即 cos（ A+C） =﹣ cosB， ∴ 由正弦定理化簡已知等式得： = ，整理得： 2sinAcosC+sinBcosC=﹣ sinCcosB，即﹣ 2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（ B+C） =sinA， ∵ sinA≠0， ∴ cosC=﹣ ， ∵ C 為三角形內角， ∴ C= ； ………… .. 6 分（ Ⅱ ） ∵ c=2， cosC=﹣ ， ∴ 由余弦定理得： c2=a2+b2﹣ 2abcosC，即 4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab， ∴ ab≤ ，（當且僅當 a=b 時成立）， ∵ S= absinC= ab≤ ， ∴ 當 a=b 時， △ABC 面積最大為，此時 a=b= ，則當 a=b= 時， △ABC 的面積最大為． ………… 12 分 19. (本小題滿分 12 分 ) （ Ⅰ ）證明：取 AB 的中點 M， 14AF AB? F?為 AM 的中點，又 E 為 1AA 的中點， 1//EF AM?

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