chap1-9-10能量及衰減正交截止場(chǎng)(文件)

　

【正文】 波長(zhǎng) ， 由式 ()可知 ， 它與速度 、 頻率的關(guān)系為 此式表明 ， 截止波長(zhǎng)是截止頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??三 TE波 、 TM波的特性分析 采用這種取法時(shí) ， 由式 ()， 截止頻率與截止波長(zhǎng)的關(guān)系便由下式計(jì)算 2cck??? () 但應(yīng)注意 ， 有時(shí)為了方便 ， 也將截止波長(zhǎng)取為 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??截止波長(zhǎng) 是截止頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 022 ???????????????zzczzt ehkeh記一下 三 TE波 、 TM波的特性分析 模式正交性 導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài)下的場(chǎng) 二 導(dǎo)波的能量 三 導(dǎo)波的衰減 導(dǎo)波的傳輸功率、能量及衰減 一 傳輸功率 導(dǎo)波的傳輸功率、能量及衰減 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 此式表明 ， 導(dǎo)波的 傳輸功率取決于它的橫向場(chǎng) 。 TE波 、 TM波能夠獨(dú)立存在的導(dǎo)波系統(tǒng)主要是空心金屬波導(dǎo) 。 4e eSSW d S E E d S??? ? ? ???平 均4m mSSW d S H H d S??? ? ? ???平 均導(dǎo)波的能量具有下述重要特性：在 無(wú)耗 導(dǎo)波系統(tǒng)中 ， 傳播波的電能時(shí)均值與磁能時(shí)均值彼此相等 ， 即 emWW?() () () 二導(dǎo)波的能量 詳細(xì)的證明見(jiàn)課本 。這樣，導(dǎo)波的幅度便會(huì)發(fā)生衰減(σ≠0)。設(shè)在處的傳輸功率為 ， 則在處的傳輸功率為 ze?? 2 ze ??0P20 zP P e ???2P Pz ?? ???因?yàn)閭鬏敼β恃?z的 減少率 (變化率的負(fù)值 )就等于導(dǎo)波系統(tǒng)單位長(zhǎng)度上的損耗功率 。 下面分別對(duì)導(dǎo)體和介質(zhì)損耗所引起的衰減進(jìn)行計(jì)算 。 mZ() 三導(dǎo)波的衰減 m m mZ R jX?? 這里將進(jìn)入導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波 ， 故 波阻抗 就等于 導(dǎo)體表面阻抗 。 c?() 三導(dǎo)波的衰減 2lPP? ?() 22TE MTETM( N P/m )2 2mllctSR H d lPP Z H d S?? ???? 還需指出 ， 該式中的 和 均應(yīng)是在導(dǎo)體 有耗 情況下導(dǎo)波系統(tǒng)中的真實(shí)值 。 由于通常選作導(dǎo)波系統(tǒng)的金屬導(dǎo)體均屬良導(dǎo)體 ， 導(dǎo)電率雖然不是無(wú)限大 ， 但也是很大的 ， 因此這樣計(jì)算 是足夠準(zhǔn)確的 。 為趨膚深度 。 () 三導(dǎo)波的衰減 j ? ? ????? ?? ?tg??? ??? ? 可得 即 介質(zhì)衰減 (其衰減常數(shù)用 代表 )可用下面兩方法求得 。 例如 TEM波又稱 TEM模 。 設(shè) i、 j為導(dǎo)波系統(tǒng)中任意兩個(gè)模 ， i模的場(chǎng)為 ， j模的場(chǎng)為 。因在無(wú)耗金屬管壁上有 ，所以上式右端線積分為零。這時(shí) ,可將 i、j模進(jìn)行線性組合構(gòu)成一新模 ,此新模便與 i和 j模是正交。 實(shí)際上對(duì)各類 均勻無(wú)耗 的導(dǎo)波系統(tǒng)都成立 。 例如當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)存在多個(gè)模式時(shí) ， 由于相互正交 ，沒(méi)有能量耦合 ， 因此總功率為各模功率之和 。 截止場(chǎng)的場(chǎng)分量為 ???(1)縱向場(chǎng)法 ， 求解截止場(chǎng)的方法仍可用 導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài)下的場(chǎng) 三 TE波 、 TM波的特性分析 TE場(chǎng) TEjZ ???? ?TMTM1jYZ????? ?TM場(chǎng) 可見(jiàn)：場(chǎng)沿 z為指數(shù)規(guī)律分布 ， 截止場(chǎng)的阻抗為純虛數(shù) ，TE場(chǎng)阻抗是感抗 ， TM場(chǎng)的阻抗是容抗 。 導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài)下的場(chǎng) 。 TM型截止波的阻抗呈容性 ， 表明它儲(chǔ)存有 凈電能 。 模式正交性 導(dǎo)波系統(tǒng)中 截止?fàn)顟B(tài) 下的場(chǎng) 當(dāng) 時(shí) ， 導(dǎo)波的傳播常數(shù)為實(shí)數(shù) ，此時(shí)沒(méi)有波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播 ， 場(chǎng)處于截止?fàn)顟B(tài) 。 當(dāng)損耗很小時(shí) ， 可以近似滿足 。取 利用矢量代數(shù)公式 可得 即 t i t j 0zS e h a d S? ? ??A B C C A B B C A? ? ? ? ? ? ? ?t i t j t i t jzzSSe h a d S a e h d S? ? ? ? ???t i t j 0S e e d S???t i t j 0S h h d S???i t i t j t j t izSSZ h h d S h a e d S? ? ? ? ???j t j t i 0SY e e d S? ? ??() 模式正交性 根據(jù) i、 j模橫場(chǎng)正交，不難推出其縱場(chǎng)正交。 若 i為正向波，經(jīng)過(guò)上述相同的步驟可得 ? ? ? ?i j t i t j t j t i 0zS a e h e h d S?? ? ? ? ? ? ? ??將式 ()和式 ()相加得 () () () 將式 ()減去式 ()得 于是 i、 j模之間的功率正交性得證。取麥克斯韋方程 j i i j 0H E H E? ? ? ? ? ? ? ?jH iH用 點(diǎn)乘式 ()減 點(diǎn)乘式 ()得 jE iEj i i j 0E H E H? ? ? ? ? ? ? ?將以上二式相加得 ? ?i j j i 0E H E H? ? ? ? ? ?() () () ? ? ? ? ? ?A B A B B A B A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() 現(xiàn)在考慮波的兩種情況： 模式正交性 根據(jù)二維散度定理 式 ()左端第一項(xiàng)的積分為 第一種情況， i、 j均為正向波 ，這時(shí) ， t z t zaaz?? ? ? ? ? ? ?? ?則式 ()為 ? ? ? ? ? ?i j j i i j i j j i 0tzE H E H a E H E H??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?SSA d S n A d l? ? ? ???() 式中 S是無(wú)耗金屬柱面波導(dǎo)的橫截面， l為 S的周界。 它們被稱為 TEnm模 、 TMnm模 。 () () () 傳輸功率 P取下式 2T E MTETM1( N P /m )2 tSP Y e dS? ?可得 TE MT E Mtg ( N P/m )2d Y????????TETM TETM2T E M T ETMtg ( N P/ m )2gdkY??????????總損耗為 cd? ? ???() () () 三導(dǎo)波的衰減 模式正交性 模式即波型 。 在這種情況下 ， 因此導(dǎo)體邊界仍是理想的 ， 所以介質(zhì)有耗并不影響無(wú)耗場(chǎng)解的形式 ， 只是將無(wú)耗解的介質(zhì)常數(shù)由實(shí)數(shù)換成復(fù)數(shù) 。 因此 ，對(duì)不同波段的導(dǎo)波系統(tǒng)要求一定的表面光潔度 ， 以保證不平度小于趨膚深度 。 通常采用近似計(jì)算 ， 即用理想情況下導(dǎo)波場(chǎng)來(lái)代替上述真實(shí)場(chǎng) 。 式中線積分是環(huán)繞導(dǎo)體周界 l進(jìn)行的 。當(dāng)導(dǎo)體有耗時(shí) ， 導(dǎo)電率為有限值 ， 導(dǎo)體表面電場(chǎng)切向分量不再為零 ， 磁場(chǎng)法向分量也不再為零 ， 此時(shí) ， 導(dǎo)波場(chǎng)的一部分將進(jìn)入到導(dǎo)體內(nèi)部 根據(jù)坡印廷定理 ， 損耗功率 等于導(dǎo)波進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的復(fù)功率的 實(shí)部 。 它們的定義是 2lPP? ?? ?01( N p ) l n N p2 PA P?? ?0( d B ) 1 0 l g d BPA P?1 N p 8 . 6 8 6 d B? 1 d B 0 . 1 1 5 N p?() 三導(dǎo)波的衰減 20 zP P e ???() Az??100 10 zPP ???因此 ， 從式 ()不難看出 α的單位是奈培 /米 (Np/m)。 求 α 的一種常用方法是根據(jù)導(dǎo)波在單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中的損耗功率來(lái)計(jì)算 。這是理想化的情況。 它給計(jì)算帶來(lái)很大的方便 。 導(dǎo)波的傳輸功率屬于有功功率 ， 它等于復(fù)數(shù)功