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高一數學兩角和與差的正余弦和正切公式(文件)

2025-12-02 21:11 上一頁面

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【正文】 cosα, π 2 sin( –α)＝當 α為任意角時仍然成立 . –α) cos( π 2 =sinα， cosα, π 2 sin( –α)＝ cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ. 運用上述公式，得 sin(α+β)= cos[ –(α+β)] π 2 =cos[( –α)–β] π 2 =cos( –α)cosβ π 2 +sin( –α)sinβ π 2 =sinαcosβ +cosαsinβ, 即 sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （ S（ α+β））在上式中用 –β代替 β，得 sin(α–β)=sinαcosβ –cosαsinβ, （ S（ α–β））當 cos(α+β)≠0 時，有 tan (α+β)= sin (α+β) cos (α+β) inαcosβ+cos αsinβ αcosβ–sin αsinβ , 若 cos αcosβ≠0，得 tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . （ T（ α+β）） tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . ∵ tan (–β)= = –tanβ， sin(–β) cos(–β) –sinβ cosβ tan (α–β)= tan α–tanβ 1+tan αtanβ . ∴ （ T（ α–β））公式 S（ α+β）、 C（ α+β）、 T（ α+β）給出了任意角 α、 β的三角函數值 (這里指正弦、余弦或正切 )與其和角 α+β的三角函數值之間的關系 . 為方便起見，我們把這三個公式都叫作和角公式 . （ T（ α+β）） tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . ∵ tan (–β)= = –tanβ， sin(–β) cos(–β) tan (α–β)= tan α–tanβ 1+tan αtanβ . ∴ （ T（ α–β））類似地，公式 S（ α–β）、 C（ α–β）、 T（ α–β）都叫作差角公式 . sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （ S（ α+β）） sin(α–β)=sinαcosβ –cosαsinβ, （ S（ α–β）） cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ，（ C（ α+β）） cos(α–β)= cosα cosβ +sinα sinβ，（ C（ α–β））等號右邊“ 177。的正弦、余弦和正切的值 . 解： sin75176。 cos30176。426 ??cos75176。 cos30176。426 ??例利用和 (差 )公式求 75176。32 ?

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