人教版九年級數學上冊期末試卷(文件)

　

【正文】 大題12分）24．課題學習：我們知道二次函數的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定點A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．（1）探究：當x≠0時，a與m有何數量關系？（2）應用：已知動點M（x，y）到定點A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式．（3）拓展：根據拋物線的平移變換，拋物線y=（x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點A（　　，　　）的距離與它到定直線y=　　的距離相等的動點M（x，y）所形成的圖形．（4）若點D的坐標是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．　20152016學年江西省宜春市九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析　一．選擇題1．拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（　　）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點】二次函數的性質．【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標．【解答】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣2，1）．故選C．【點評】本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標為（﹣a，h）．　2．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有 （　　）個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】中心對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．　3．下列說法正確的是（　　）A．“任意畫一個三角形，其內角和是360176。”是隨機事件B．“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會中獎D．曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為【考點】概率的意義；隨機事件．【分析】根據隨機事件的概念以及概率的意義結合選項可得答案．【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內角和是360176。∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+x，y是x的二次函數，且開口向下．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，求函數的解析式，就是把自變量當作已知數值，然后求函數變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關鍵．　二．填空7．請寫出一個開口向上，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式　y=x2　．【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】計算題；二次函數圖象及其性質．【分析】開口向上即為a大于0，與x軸只有一個交點即為根的判別式為0，寫出滿足題意的拋物線解析式即可．【解答】解：一個開口向上，并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式為y=x2．故答案為：y=x2【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點與根的判別式的關系為：兩個交點即為根的判別式大于0；一個交點即為根的判別式等于0；沒有交點即為根的判別式小于0．　8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一個根，那么此方程的另一個根為　﹣3　．【考點】根與系數的關系．【分析】根據方程的解的定義求出b的值，根據根與系數的關系列式計算即可．【解答】解：∵x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一個根，∴b﹣3=0，解得，b=3設方程的另一個根為a，則a+0=﹣3，解得，a=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=﹣，x1?x2=是解題的關鍵．　9．將油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數關系S=（k是常數，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，可行駛760千米，該轎車可以行駛　950　千米．【考點】反比例函數的應用．【分析】根據“，可行駛760千米”利用反比例函數圖象上的坐標特征即可求出k值，再帶人a=．【解答】解：∵，可行駛760千米，∴760=，解得：k=76，∴，該轎車可以行駛的路程S==950（千米）．故答案為：950．【點評】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是利用反比例函數圖象上的坐標特征求出k值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出反比例函數系數k的值是關鍵．　10．學校開展合唱社團活動，九年級（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）報名參加，現從中各選一名女生和一名男生參加合唱團，小明估算了一下，自己被選中的概率為，則共有　15　名男生報名．【考點】概率公式．【分析】設共有x名男生報名，再直接根據概率公式求解即可．【解答】解：設共有x名男生報名，∵從中選一名男生參加合唱團，小明被選中的概率為，∴=，解得x=15（名）．故答案為：15．【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關鍵．　11．如圖，△ABO和△CDO是以點O為位似中心的位似圖形，若點A（3，4），點C（，2），點D（2，1），則點D的對應點B的坐標是　（4，2）　．【考點】位似變換；坐標與圖形性質．【分析】利用位似是特殊的相似，若兩個圖形△ABC和△A′B′C′以原點為位似中心，相似比是k，△ABC上一點的坐標是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵△ABO和△CDO是以點O為位似中心的位似圖形，點A（3，4），點C（，2），∴點D（2，1）的對應點B的坐標是：（22，12）即（