高中數學知識點總結及公式大全18187-全文預覽

　　

【正文】 兩個內角，則.特別地,當時,有.,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則.特別地,當時,有.或（，為平面，的法向量）.設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.133. 三射線定理若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,與二面角的棱所成的角是θ，則有 。.(1)已知圓．①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓．①過圓上的點的切線方程為。.其中.設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2。 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數．(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數．(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量． (點,直線：).84. 或所表示的平面區域設直線，則或所表示的平面區域是：若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，,同號在上,異號在下.若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.85. 或所表示的平面區域設曲線（），則或所表示的平面區域是：所表示的平面區域上下兩部分；所表示的平面區域上下兩部分. 86. 圓的四種方程（1）圓的標準方程 .（2）圓的一般方程 (＞0).（3）圓的參數方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).87. 圓系方程(1)過點,的圓系方程是,其中是直線的方程,λ是待定的系數．(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．點與圓的位置關系有三種若，則點在圓外。設，是線段的分點,是實數，且，則（）. △ABC三個頂點的坐標分別為、,則△ABC的重心的坐標是. .注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為.69.“按向量平移”的幾個結論（1）點按向量a=平移后得到點.(2) 函數的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內心.（5）為的的旁心.：（1）(當且僅當a＝b時取“=”號)．（2）(當且僅當a＝b時取“=”號)．（3）（4）柯西不等式（5）.已知都是正數，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；（2）若和是定值，則當時積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.（2）若和是定值,則當最大時, 最小；當最小時, 最大.，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，：同號兩根之外，異號兩根之間.；. 當a 0時，有.或.（1） .（2）.（3）. (1)當時,。b的幾何意義數量積a 如果ee 2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λλ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量ee2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．60．向量平行的坐標表示(3)（a+b）b= （a(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.：(1) a.。若的值域為,則，,需要單獨檢驗.37. 對數換底不等式及其推廣 若,則函數 (1)當時,在和上為增函數.， (2)當時,在和上為減函數.推論:設，且，則（1）.（2）.38. 平均增長率的問題如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有.( 數列的前n項的和為).；其前n項和公式為.；其前n項的和公式為或.:的通項公式為；其前n項和公式為.(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) . ，=，.、余弦的誘導公式(n為偶數)(n為奇數)(n為偶數)(n為奇數) 。兩個函數與 的圖象關于直線對稱.,則函數的圖象關于點對稱。(2)頂點式。）為A關于點M的對稱點。 72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法”。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。為此，要找球心角！ （3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角。 將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。 ①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求異面直線BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 （2）直線與平面所成的角θ，0176。 （7）向量的加、減法如圖： （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一組基底。 56. 你對向量的有關概念清楚嗎？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。 （6）對立事件（互逆事件）： （7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。 （2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一 （3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不 50. 解排列與組合問題的規律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。） 證明： （按不等號方向放縮） 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題） 43. 等差數列的定義與性質 0的二次函數） 項，即： 44. 等比數列的定義與性質 46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 解： ［練習］ （2）疊乘法 解： （3）等差型遞推公式 ［練習］ （4）等比型遞推公式 ［練習］ （5）倒數法 47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。）