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11探索勾股定理第一課時教學設計-全文預覽

2026-05-05 12:10 上一頁面

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【正文】們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）　　　　　圖1　　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　　圖3學生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形，．方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，．方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，．（4）分析填表的數據，你發現了什么？學生通過分析數據，歸納出：結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質．由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環節.效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.3．議一議：內容：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理（gougu theorem）：如果直角三角形兩直角邊長分別為、斜邊長為，那么．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方稱為畢達哥

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