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高三數學第一輪復習講義8函數的值域與最值-全文預覽

2026-05-06 13:02 上一頁面

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【正文】 ② 當時，是增函數,所以，無最小值 ③ 當且即時,所以，無最大值 ④ 當且即時，所以，無最大值．四、難題突破：【例】記函數在區間D上的最大值與最小值分別為與．設函數（），令，記．（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；（2）當時，求關于的表達式；（3）試寫出的表達式，并求．【解析】解：（1）, 由題意（2）當時，顯然g(x)在上單調遞減，在上單調遞增，又此時，故，從而：=．（3）1）當時，=g(1)=a+2b1, =g(3)=3a+b此時，；2) 當時，=g(3)=3a+b, = g(1)=a+2b1此時，； 3) 當時，= g(1)=a+2b1,= g(b)=ab+b，此時，4) 當時，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，此時，．故，因在上單調遞減，在單調遞增，故=h()=，故當時，得．五、課堂練習：1．已知函數的定義域和值域都是，則= ．2．函數的值域為．3．函數的值域為．4．函數的值域為． 5．函數的值域為．6．求函數在區間上的最小值．7．函數的值域為． 8．函數的值域為．9．已知點在圓上，求及的取值范圍．10．對定義域分別是的函數．規定：函數（1）若函數，寫出函數的解析式；（2）求問題（1）中函數的值域．11．求函數的值域．12．已知，若存在區間，使得，則實數的取值范圍是．六、回顧總結：1. 主要方法: 求值域與最值的常用方法以及重要方法.2. 易錯、易漏點: ① 考察定義域； ② 均值不等式成立的條件，特別注意檢驗等號成立的條件； ③ 換元后新元的取值范圍.3. 討論二次函數的區間最值問題: 先看函數在給定區間上是否單調；如果函

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