正文內容

《高中數學等比數列》ppt課件-全文預覽

2026-05-26 12:06 上一頁面

下一頁面

　　

【正文】 n ＋ 1＝ anqn － 1，于是 Sn＝ 1qn － 1. … … 6 分若 q ≠1 ，將上式兩邊同乘以 q ，得 qSn＝ 1qn. 兩式相減，得 ( q － 1) Sn＝ nqn－ 1 － q1－ q2－ … － qn － 1 ＝ nqn－qn－ 1q － 1＝nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1q － 1. 于是， Sn＝nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1? q － 1 ?2. … … … 9 分若 q ＝ 1 ，則 Sn＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ n ＝n ? n ＋ 1 ?2. 所以， Sn＝??????? n ? n ＋ 1 ?2? q ＝ 1 ? ，nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1? q － 1 ?2? q ≠ 1 ? .. . . . . . 12 分【名師點評】 (1)本題易失誤的是：①解題時忽視公比 q＝ 1的情形；②用 “錯位相減法 ”求和時，“錯位 ”出錯；③對 “錯位相減 ”后出現等比數列的項數判斷出錯． (2)如果數列 {an}是一個由等差數列 {bn}及等比數列{}對應項之積組成的數列，即 an＝ bn ，則其前 n項和的求解常用乘公比錯位相減法，把問題轉化為以求一個等比數列的前 n項和或前 n－ 1項和為主的求和問題．要注意錯位相減后對剩余項可分為兩部分，一是第一項與最后一項；二是中間項(等比數列 )．在用錯位相減法求和時，一定要處理好這三部分，否則就會出錯．名師預測已知定義域為 R 的二次函數 f ( x ) 的最小值為 0 且有f (1 ＋ x ) ＝ f (1 － x ) ，直線 g ( x ) ＝ 4( x － 1) 被函數 f ( x ) 的圖像截得的弦長為 4 17 ，數列 { an} 滿足 a1＝ 2 ， ( an＋ 1 － a n ) g ( a n ) ＋ f ( a n ) ＝ 0( n ∈ N ＋ ) ． (1) 求函數 f ( x ) ； (2) 求數列 { an} 的通項公式； (3) 設 bn＝ 3 f ( an) － g ( an ＋ 1) ，求數列 { bn} 的最值及相應的 n . 解： (1) 依題意，設 f ( x ) ＝ a ( x － 1)2( a 0) ，則直線 g ( x )＝ 4( x － 1) 與函數 y ＝ f ( x ) 圖像的兩個交點為 (1, 0 ) ， (4a＋1 ，16a) ， ∵ ?4a?2＋ ?16a?2＝ 4 17 ， ∴ a ＝ 1 ， f ( x ) ＝ ( x － 1)2. (2) f ( an) ＝ ( an－ 1)2， g ( an) ＝ 4( an－ 1) ， ∵ ( an ＋ 1－ an) q2＋ … ＋ ( n － 1) q1＋ 3an ＋ 1 3n － 1，令 f ( n ) ＝2 n ＋ 116 3＋18 3＋14 3n － 1， ① 3 Tn＝14＋24 3n － 1. 所以 Tn＝ b1＋ b2＋ b3＋ b4＋ … ＋ bn ＝14 3n － 1，由于 { an} 是等比數列，所以a2a1＝a3a2＝ … ＝anan － 1，因此有126 ＋ k＝ 3 ，解得 k ＝－ 2 ，這時 an＝ 4an，由此可得關于 a an的方程，結合 Sn＝ 126可求得 q和 n. 【解】 ∵ { an} 是等比數列， a1＋ an＝ 66 ， ∴ a2a n ＋ 2 a n ＋ 2 a 2 ＝ 11 ，當 a1＝－ 1 時， a5＝－ 16 a2＝ 2 ，與題意不符，舍去；當 a1＝ 1 時， a5＝ 16 a2＝－ 2 ，符合題意，故 an＝ a1qn － 1＝ ( － 2)n － 1. (2)??? 3 S3＝ a4－ 23 S2＝ a3－ 2 ①②， ① － ② 得： 3 a3＝ a4－ a3,4 a3＝ a4， q ＝a4a3＝ 4. (3) 顯然公比 q ≠ 1 ，由題意得，????? a1q aq a＝ am 把脈高考雙基研習 167。挑戰高考考向瞭望 an＝ ap 2n － 2( n ∈ N ＋ ) ．【誤區警示】本題的求解過程有兩個常見的思維錯誤： (1) 沒有注意到題目形式特點，將 an＝ Sn－ Sn － 1直接代入，從而出現下標的混亂． (2) 得到遞推式 an ＋ 1－ 2 an＝ 3 2n － 1后，不會轉化成等差數列an ＋ 12n ＋ 1－an2

點擊復制文檔內容

教學課件相關推薦

《高中數學等比數列》ppt課件-全文預覽

高中數學24等比數列構造等比數列的三種方法素材新人教a版必修5-資料下載頁

等比數列通項公式ppt課件-資料下載頁

新人教b版高中數學必修5232等比數列前n項和-資料下載頁

等比數列的復習-資料下載頁

20xx高中數學北師大版必修5第1章3等比數列第4課時等比數列的綜合應用ppt同步課件-資料下載頁

湖南省長郡高中數學24等比數列1等比數列的定義及通項公式課件新人教a版必修5-資料下載頁

等差等比數列類比ppt課件-資料下載頁

等比數列三性質ppt課件-資料下載頁

蘇教版高中數學必修523等比數列同步測試題-資料下載頁

高中數學人教b版必修五231等比數列word學案-資料下載頁

湖南省長郡高中數學24等比數列2等比數列的中項公式及下標公式課件新人教a版必修5-資料下載頁

新人教a版高中數學必修525等比數列的前n項和-資料下載頁

新人教a版高中數學必修524等比數列第1課時-資料下載頁

高考數學等差、等比數列的應用-資料下載頁

高三數學等差等比數列-資料下載頁

高中數學等比數列ppt課件(留存版)

高中數學等比數列ppt課件-文庫吧

高中數學等比數列ppt課件-wenkub

高中數學等比數列ppt課件(已修改)