上海各區(qū)數(shù)學(xué)高三二模試卷和答案-全文預(yù)覽

　　

【正文】 分8分 某人上午7時(shí)乘船出發(fā)，以勻速海里/小時(shí)（）從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時(shí)（）自港前往相距千米的市，、小時(shí)，如果所需要的經(jīng)費(fèi)（單位：元）（1）試用含有、的代數(shù)式表示；（2）要使得所需經(jīng)費(fèi)最少，求和的值，并求出此時(shí)的費(fèi)用.20. （本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.已知曲線：，直線經(jīng)過點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).（1）若且，求證：必為的焦點(diǎn)；（2）設(shè)，若點(diǎn)在上，且的最大值為，求的值；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，直線的一個(gè)法向量為，求面積的最大值.21.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.已知數(shù)列（），若為等比數(shù)列，則稱具有性質(zhì).（1）若數(shù)列具有性質(zhì)，且，求、的值；（2）若，求證：數(shù)列具有性質(zhì)；（3）設(shè)，數(shù)列具有性質(zhì)，其中，若，求正整數(shù)的取值范圍.普陀區(qū)答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.1. 2. 3. 4. 5. 6.7. . 8. 9. 10. 11. 12. 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.題號13141516答案BDCC三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】設(shè)正方體的棱長為1，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示： 則,……1分,……2分所以,即且,故四邊形是平行四邊形……3分又因?yàn)?所以……5分 故平行四邊形是菱形……6分（2）因?yàn)?……8分 設(shè)異面直線與所成的角的大小為……9分……10分……12分 所以……13分, 故異面直線與所成的角的大小為……14分18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1），其中……2分根據(jù)題設(shè)條件可得， 即 ……4分化簡得，所以，即，故……………5分所以……………6分（2）由（1）可得，即……8分 故 所以（）…………10分對于任意的，（）……12分即，所以是偶函數(shù).…………14分19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1），得……2分 ，得……4分所以（其中，）……6分（2） 其中，……9分令目標(biāo)函數(shù), 可行域的端點(diǎn)分別為， …12分則當(dāng)時(shí)，所以（元）,此時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，所需要的費(fèi)用最少，為元。,188。考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 1(A) 1(C) 1(D) 1(C)三、解答題（本大題滿分76分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .1（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.(1) 以為原點(diǎn), 方向?yàn)檩S正方向, 方向?yàn)檩S正方向, 方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系. （2分）得, , , .故, . （4分）設(shè)與所成的角的大小為.則. （6分）故與所成的角的大小為. （8分）(2) 該四面體是以為底面, 為頂點(diǎn)的三棱錐. （10分）到平面的距離.的面積. （12分）因此四面體的體積. （14分）1（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.(1) 奇函數(shù) （2分） 證明：定義域 （4分）（6分）所以為奇函數(shù)(2) 令： 則原函數(shù)為 （8分）值域?yàn)? （10分）因?yàn)椴坏仁接薪馑杂薪? （12分）即： （14分）1（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分由題意, , 因此, 同理 （2分）, 故 （4分） 因此三條步道的總長度為千米 （6分）設(shè). 則, （8分）均在以為直徑的圓上由正弦定理 得 （10分）效益 （12分）當(dāng)時(shí)的最大值為萬元 （14分）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.(1) , 故前項(xiàng)之和. （2分） （4分）(2) , , .若是等比數(shù)列, 則 （6分）即 , 即.因, 故, 且. （8分）此時(shí), , , , 不滿足.因此不是等比數(shù)列. （10分）(3) 即, 即, 且.此時(shí), . （12分）設(shè)., 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立, 故.即除外, 的各項(xiàng)依次遞增. （14分）因此中除去和之外, 沒有其它的兩項(xiàng)相等. （16分）2（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.(1) 右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. 故. （1分） 聯(lián)立 解得. 故, （3分）又, 故四邊形的面積為. （4分）(2) 設(shè)的方程為, 這里. 將的方程與雙曲線方程聯(lián)立, 得到, 即. （6分）由知, 此時(shí), （8分）由于, 故, 即, 故.因此. （10分）(3) 設(shè)直線, 與聯(lián)立得. (有兩交點(diǎn)表示)設(shè), , 則, .的絕對值不小于, 故, 且. 又因直線斜率不為零, 故.直線的方程為.直線的方程為. （12分）若這兩條直線相交在軸上, 則當(dāng)時(shí), 兩方程的應(yīng)相同, 即. 故, 即. （14分）現(xiàn), , 代入上式, 得對一切都成立. 即, . （16分）此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. （18分）綜上, 存在, , 此時(shí)兩直線的交點(diǎn)為.徐匯區(qū)2017二模一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1. 設(shè)全集，集合，則=____________．2. 參數(shù)方程為（為參數(shù)）的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________．3. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是____________．4. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=____________．5. 若的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則_____．6. 把分別寫在張形狀大小一樣的卡片上，隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到寫著偶數(shù)或大于的數(shù)的卡片的概率為____________．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7. 若行列式中元素的代數(shù)余子式的值為，則實(shí)數(shù)的取值集合為___________．8. 滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是____________．9. 已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．10. 某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為____________元．11. 如圖：在中，為上不同于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足．若，則的最小值為____________．12. 設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋绻麊握{(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則___________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13. “”是“”的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件14. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為尺，米堆的高為尺，問米堆的體積及堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為立方尺，由此估算出堆放的米約有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛15. 將函數(shù)的圖像按向量平移，得到的函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）（A） （B） （C） （D）16. 過橢圓右焦點(diǎn)的圓與圓外切，則該圓直徑的端點(diǎn)的軌跡是（ ）（A）一條射線 （B）兩條射線 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖：在四棱錐中，⊥平面，底面是正方形，．（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）若點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，求證：⊥平面．18. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19. （本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的點(diǎn)處，乙船在中間的點(diǎn)處，丙船在最后面的點(diǎn)處，且．一架無人機(jī)在空中的點(diǎn)處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，在同一時(shí)刻測得，．（船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）（1）求此時(shí)無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距米，求無人機(jī)到丙船的距離．（精確到米）20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分）如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，它們在軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)、滿足．將直線左側(cè)的橢圓部分（含,兩點(diǎn)）記為曲線，直線右側(cè)的雙曲線部分（不含,兩點(diǎn)）記為曲線．以為端點(diǎn)作一條射線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),設(shè)此時(shí)=.（1）求的方程。(3) 若, 數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)之外, 是否還有相等的兩項(xiàng)? 并證明你的結(jié)論.2（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分., 直線的方程為, 在直線上的射影分別為(1) 當(dāng)垂直于軸, 時(shí), 求四邊形的面積。(2) 求以四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積. 18．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù).(1) 判斷函數(shù)的奇偶性, 并證明。綜上所述，（3）不失一般性，不妨假設(shè)（i）若。（ii），由（i）可知，滿足題意。（3）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 設(shè)若存在常數(shù)，使得對任意，均有，則稱為有界集合，同時(shí)稱為集合的上界.（1）設(shè)、試判斷、是否為有界集合，并說明理由；（2）已知，且為有界集合，求的值及的取值范圍；（3）設(shè)、均為正數(shù)，將、中的最小數(shù)記為，是否存在正數(shù)，使得為有界集合、均為正數(shù)}的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請說明理由.寶山區(qū)答案1. 3. 5. 6. 3 7. 2 8. 9. 10. 11. 13. B 14. C 17. （1） （2）18.（1），證明略（2）19. （1）證明略（2）或20. （1）（2）（