全稱量詞和特稱量詞-全文預覽

2025-08-26 02:38 上一頁面

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【正文】判斷命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據命題涉及的意義去判斷．2．要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題．3．要確定一個特稱命題是真命題，舉出一個例子說明該命題成立即可；若經過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題．一、基礎過關1．下列命題：①中國公民都有受教育的權利；②每一個中學生都要接受愛國主義教育；③有人既能寫小說，也能搞發明創造；④任何一個數除0，都等于0.其中全稱命題的個數是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4答案　C解析　命題①②④都是全稱命題．2．下列特稱命題是假命題的是(　　)A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素數是偶數D．有的有理數沒有倒數答案　B解析　對于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋0恒成立．3．給出四個命題：①末位數是偶數的整數能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數x，x0；④對于任意實數x,2x＋1是奇數．下列說法正確的是(　　)A．四個命題都是真命題B．①②是全稱命題C．②③是特稱命題D．四個命題中有兩個假命題答案　C解析　①④為全稱命題；②③為特稱命題；①②③為真命題；④為假命題．4．下列全稱命題中真命題的個數為(　　)①負數沒有對數；②對任意的實數a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函數f(x)＝x2－ax－1與x軸恒有交點；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|0.A．1 B．2 C．3 D．4答案　C解析　①②③為真命題．5．下列全稱命題為真命題的是(　　)A．所有的素數是奇數B．任意x∈R，x2＋3≥3C．任意x∈R,2x－1＝0D．所有的平行向量都相等答案　B6．下列命題中，真命題是________．①存在x0∈，sin x0＋cos x0≥2；②任意x∈(3，＋∞)，x22x＋1；③存在m∈R，使函數f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數；④任意x∈，tan xsin x.答案　②③解析　對于①，任意x∈，sin x＋cos x＝sin≤，∴此命題為假命題；對于②，當x∈(3，＋∞)時，x2－2x－1＝(x－1)2－20，∴此命題為真命題；對于③，當m＝0時， f(x)＝x2為偶函數，∴此命題為真命題；對于④，當x∈時，tan x0sin x，∴此命題為假命題．7．判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題，并判斷其真假．(1)存在一條直線，其斜率不存在；(2)對所有的實數a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(3)存在實數x0，使得＝2.解　(1

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