有理數知識點及練習題-預覽頁

　

【正文】 。劉徽的先見與德摩根的固執：1831年英國數學家德摩根認為負數是“虛構”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=―2，他認為這個結果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數將是兒子的兩倍。C，零下10186。最早的負教定義 ,他說:“今兩算得失相反,要令正負以名之意思就是說,在計算過程中遇到具有相反意義的量,要用正數和負數來區分它們。例4：。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數來表示；把與它意義相反的量規定為負的，用過去學的數（零除外）前面放一個“－”（讀作“負”）號來表示。在以上的討論中，出現了哪些新數？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―。注意：零既不是正數，也不是負數。C、非負數用正負表示具有相反意義的量,必須是同類量,如果有單位的,不要漏帶單位.正數在書寫時,前面的“+”號可省略不寫，負數前面的“—”號不能省略。對應地，無理數則為“不可比數”。他們將這個詞（“λογο?”）譯為“理”，這個“理”指的是“比值”。當有理數從日本傳回中國時又延續錯誤。3．有理數的分類①先將有理數按“整”和“分”的屬性分，再按數的“正”、“負”分，即得如下分類表：②先將有理數按“正”和“負”的屬性分，再按數的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：①“0”也是自然數。 要正確判斷一個數屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。【講解】：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數0；（相當于溫度計上的0℃。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度。注：直線也不一定是水平的；正方向也不一定向右。【中考鏈接】 （2010?安徽）冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是10℃，1℃，7℃，把它們從高到低排列正確的是（ ） A．10℃，7℃，1℃。B．a＜－a＜1D．－a＜a＜1 （萊蕪）如圖，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是（ ） A. Ab0 0 C．a+b0 D．0【總結】所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但反過來并不是數軸上的所有點都表示有理數；畫數軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統一，數軸上數的排列順序（尤其是負數）要正確。第四講 絕對值【引入】 被迫不務正業的數學家：德國數學家魏爾斯特拉斯的父親威廉魏爾斯特拉斯對商業和法律都毫無興趣。這樣在波恩大學度過四年之后，魏爾斯特拉斯回到家里，沒有得到他父親所希望的法律博士學位，連碩士學位也沒有得到。記作|a|。 代數定義：（1） 一個正數的絕對值是它本身； （2） 0的絕對值是0； （3） 一個負數的絕對值是它的相反數。 （5）說說的意義以及滿足這個式子的數的條件；【中考鏈接】1．（2014年山東煙臺）﹣3的絕對值等于（　　） A．﹣3 　　　　B． 3 　　　　　　C． 177。一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補和整理，其時大體已成定本。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之”。 (1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即這位同學位于原來位置的東方50米處。即這位同學位于原來位置的( )方( )米處。我們不難得出它們的結果。*任意選擇三個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□、○和◇內，并比較兩個算式的運算結果。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )這樣，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的幾個數相加，使計算簡化。解：例3：運用加法運算律計算下列各題：(1)(+66)+(―12)+(+)+(―)+(+)+(―)(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(―)+(+)+(―)+(―)分析：利用運算律將正、負數分別結合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數相加時，利用運算律把分母相同的分數結合起來，將帶分數拆開，計算比較簡便。三個以上的有理數相加，可運用加法交換律和結合律任意改變加數的位置，簡化運算。例如計算 (―8)―(―3)也就是求一個數?使( ? )+(―3)=―8。②比較①、②兩式，我們發現：―8“減去―3”與“加上+3”結果是相等的。如果用字母 a、b表示有理數，那么有理數減法法則可表示為：a – b = a +（―b）。第七講 有理數的加減混合運算【引入】 數學家的各行其是。解：原式== 讀作：“的和”。例3：計算：(1)――+； (2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。 2．因為有理數加減法可統一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便。如果上述問題變為：問題2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結果有何變化?這也不難，寫成算式就是： (－3)2=－6， ②即小蟲位于原來位置的西方6米處。歸納出有理數乘法的法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0 “同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”。異號兩數相乘(－5)(－3)＝＋( )得正 (－6)4＝－( )得負53＝15 所以 (－6)4＝