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高中數學蘇教版選修2-3【備課資源】第2章252-預覽頁

2025-12-18 17:04 上一頁面

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【正文】概率分布為 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 則 ( xi－ E ( X ))2描述了 xi( i ＝ 1,2 ， … ， n ) 相對于均值 E ( X ) 的偏離程度，而 V ( X ) ＝為這些偏離程度的加權平均，刻畫了隨機變量 X 與其均值 E ( X ) 的平均偏離程度．我們稱 V ( X ) 為離散型隨機變量 X 的，并稱其算術平方根 V ? X ? 為離散型隨機變量 X 的． ∑ ni ＝ 1 ( x i－ E ( X )) 2 p i 方差標準差本課時欄目開關填一填研一研練一練填一填問題探究、課堂更高效問題 2 類比樣本方差、標準差的概念，能否得出離散型隨機變量的方差、標準差？答方差：對于離散型隨機變量 X ，如果它所有可能取的值是 x 1 ，x 2 ， … ， x i， … ， x n ，且取這些值的概率分別是 p 1 ， p 2 ， … ， p i， … p n ，那么， V ( X ) ＝ ( x 1 － E ( X ))2 p n 稱為離散型隨機變量 X 的方差，式中的 E ( X ) 是離散型隨機變量 X的均值．標準差： V ( X ) 的算術平方根 V ? X ? 叫做離散型隨機變量 X 的標準差，記作 σ ＝ V ? X ? . 本課時欄目開關填一填研一研練一練研一研問題探究、課堂更高效小結充分應用離散型隨機變量的均值和方差的定義及性質來解題．在應用方差定義求解時，特別要注意，在 ( xi－ E ( X ))2pi中，極易把 ( xi－ E ( X ))2的平方漏掉，產生錯誤．本課時欄目開關填一填研一研練一練研一研問題探究、課堂更高效跟蹤訓練 2 一出租車司機從某飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率是13. (1) 求這位司機遇到紅燈數 ξ 的期望與方差； (2) 若遇上紅燈，則需等待 30 秒，求司機總共等待時間 η 的期望與方差．解 ( 1) 易知司機遇上紅燈次數 ξ 服從二項分布，且 ξ ～ B (6 ，13) ， ∴ E ( ξ ) ＝ 6 13＝ 2 ， V ( ξ ) ＝ 6 13 (1 －13) ＝43. ( 2) 由已知 η ＝ 30 ξ ， ∴ E ( η ) ＝ 30 E ( ξ ) ＝ 60( 秒 ) ， V ( η ) ＝ 900 V ( ξ ) ＝ 1 2 00 . 本課時欄目開關填一填研一研練一練研一研問題探究、課堂更高效小結實際問題中，決策方案的最佳選擇是將數學期望最大的方案作為最佳方案加以實施；如果各種方案的數學期望相同時，則應根據它們的方差來選擇決策方案，至于選擇哪一方案由實際情況而定．本課時欄目開關填一填研一研練一練研一研當堂檢測、目標達成落實處 2 ．設隨機變量 X 的方差 V ( X ) ＝ 1 ，則 V (2 X ＋ 1) 的值為 ________ ．解析 V (2 X ＋ 1) ＝ 4 V ( X ) ＝ 4 1 ＝ 4. 4 本課時欄目開關填一填研一研練一練練一練

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