青海省西寧三校聯考高考數學模擬試卷理含答案-免費閱讀

　　

【正文】 且=3，所以△QAP為等邊三角形，設AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中， =，所以7R2=a2②①②結合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的性質，考查余弦定理、勾股定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．　12．定義域為R的偶函數f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（　　）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用．【分析】由題意可判斷函數f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數，令g（x）=loga（x+1），畫出f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖，將y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個交點，從而解出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，則f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），則函數f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數，又∵當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個交點，g（x）在（0，+∞）上單調遞減，則，解得：0＜a＜，故選A．【點評】本題考查了數形結合的思想，同時考查了學生的作圖能力與轉化能力，屬于基礎題．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設x，y滿足，則z=x+y的最小值為　2　．【考點】簡單線性規劃的應用．【專題】計算題；數形結合．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入z=x+y中，求出z=x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的平面區域如圖示：由圖得當過點B（2，0）時，z=x+y有最小值2．故答案為：2．【點評】在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解．　14．已知F1，F2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為　　．【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的焦距與橢圓的通經相等列出方程，然后求解橢圓的離心率．【解答】解：由題意橢圓=1，P為橢圓上一點，且PF2垂直于x軸．若|F1F2|=2|PF2|，可知：2c=，可得b2=ac=﹣c2+a2，即：e=1﹣e2，解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．　15．設a=（sinx+cosx）dx，則二項式（a﹣）6的展開式的常數項是　﹣160　．【考點】二項式系數的性質；定積分．【專題】導數的概念及應用；二項式定理．【分析】求定積分求得a的值，然后寫出二項展開式的通項，由x得指數為0求得r值，代入通項求得常數項．【解答】解：a=（sinx+cosx）dx==2．∴（a﹣）6=．其通項==．由3﹣r=0，得r=3．∴二項式（a﹣）6的展開式的常數項是．故答案為：﹣160．【點評】本題考查了定積分，考查了二項式定理，關鍵是熟練掌握二項展開式的通項，是基礎題．　16．設函數f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是　（﹣2018，﹣2015）　．【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】函數思想；導數的概念及應用．【分析】根據題意，構造函數g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導數判斷g（x）的單調性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調性求出不等式的解集．【解答】解：根據題意，令g（x）=x3f（x），其導函數為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性問題，也考查了利用函數的單調性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．　三、解答題：本大題共5小題，共計70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟17．已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn且滿足a1+a5==63．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數列的前n項和Tn．【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）根據已知條件建立方程組，通過解方程求出首項和公差，進一步求出數列的通項公式．（Ⅱ）首先利用疊加法求出數列的通項公式，進一步利用裂項相消法求數列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：設正項等差數列{an}的首項為a1，公差為d，an＞0則，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差數列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1． （Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），當n=1時，b1=3滿足上式，bn=n（n+2）∴=．【點評】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法，利用裂項相消法求數列的和，屬于基礎題型．　18．某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取