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高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重點(diǎn)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)-免費(fèi)閱讀

2025-11-21 06:33 上一頁面

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【正文】 39。圖形相同點(diǎn) 1．實(shí)軸長＝ 2a，虛軸長＝ 2b，關(guān)系 222 bac ?? ， 0,0 ???? bcac ； 2．離心率 1)(e??ace； 3．弦長公式、通徑端點(diǎn)坐標(biāo)、通徑長公式、兩準(zhǔn)線間距離公式同橢圓；。 11．橢圓上不同三點(diǎn) ),(),(),( 332211 yxCyxByxA 對同一焦點(diǎn)的三條焦半徑成等差數(shù)列? 3122 xxx ?? 或 3122 yyy ?? 12．若焦點(diǎn)弦 P、 Q 兩端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的射影為 39。 ② 待定系數(shù)法：設(shè)方程、求系數(shù)、定答案。 6．三角式的最值問題。 4．反證法：（正難則反） ①反設(shè)結(jié)論； ②推出矛盾； ③肯定回答。 2．兩個實(shí)數(shù)的大小：用作差運(yùn)算定義：。1 baba ??? 3．不等式的性質(zhì) ：不等號不改變方向的： ① abba ??? （對稱性） ② cacbba ???? , （傳遞性） ③ mbmaba ????? （不等量加等量） ④ dbcadc ba ?????????（同向不等式相加）（注意：異向不等式不能相加！） ⑤ dbcadc ba ?????????（異向不等式相減）（注意：同向不等式不能相減！） ⑥ bcacc ba ??????? 0 （不等量乘正量）； bcacc ba ??????? 0 （不等量除正量） ⑦ bdacdc ba ??????? ?? 00（同向不等式相乘）（注意：異向不等式不能相乘！） ⑧ dbcadcba ??????? ??0 0（異向不等式相除）（注意：同向不等式不能相除！） ⑨ nn baba ???? 0 （不等式的乘方） ⑩ nn baba ???? 0 （不等式的開方）不等號要改變方向的： ⑾． bcacc ba ??????? 0 （不等量乘負(fù)量）； bcacc ba ??????? 0 （不等量除負(fù)量） ⑿．baab ba 110 ???????（不等量取倒數(shù)） 2 均值不等式基本知識： 1．均值不等式 1：如果 Rba ?, ，那么 abba 222 ?? （當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時取“ =”）證明： 222 )(2 baabba ???? ??????? ??? 0)( 0)( 22baba baba 時，當(dāng) 時，當(dāng) abba 222 ?? 2．均值不等式 2：如果 ba, 是正數(shù)，那么 abba ??2（當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時取“ =”）證明：∵ abba 2)()( 22 ?? ∴ abba 2?? 即： abba ??2 當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時 abba ??2 3．變式： 22 ?????? ?? baab， 22 ???????? ?? baab （ ??Rba, ）（當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時取“ =”） 4．均方 —— 方均不等式： 2)2( 222 baba ??? 5．推廣：（不作要求）（ 1）定理：如果 ??Rcba , ，那么 abccba 3333 ??? （當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時取“ =”）證明：∵ abcabbacbaabccba 333)(3 2233333 ????????? )(3])())[(( 22 cbaabccbabacba ?????????? ]32)[( 222 abcbcacbabacba ????????? ))(( 222 cabcabcbacba ???????? ])()())[((21 222 accbbacba ???????? ∵ ??Rcba , ∴上式≥ 0 從而 abccba 3333 ??? 指出：這里 ??Rcba , ∵ 0??? cba 就不能保證（ 2）推論：如果 ??Rcba , ，那么 33 abccba ??? （當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時取“ =” ）（ 3 ）若 ?? Raaa n,..., 21 ，則 nnn aaan aaa ...... 2121 ????（當(dāng)且僅當(dāng) 3 naaa ??? ..21 時取“ =” ） 6．不等式鏈：若 ??Ryx, ，則yx??12≤ xy ≤2yx?≤222 yx ? （調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤加權(quán)平均數(shù)） 7．柯西不等式（特例）： ))(()( 22222 dcbabdac ???? 8．絕對值不等式：定理 |||||||||| bababa ????? ；三角不等式 |||||||||| bababa ????? (a,b 同號時右邊取“ =”， a,b 異號時左邊取“ =” ) 推論 1： || 21 naaa ??? ? ≤ |||||| 21 naaa ??? ? . 推論 2： |||||||||| bababa ????? 不等式的證明基本知識：證明不等式時，常用的基本方法是比較法、綜合法、分析法。 3．二次函數(shù)的最值問題。k???? ③范圍： )180,0[ 00?? ； Rk? ④對比：

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