[理學(xué)]力學(xué)的守恒定律-免費(fèi)閱讀

　　

【正文】 如果這人由盤邊走到盤心 求 角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化 ω 解 由角動(dòng)量守恒定律 ? ? ?? ??? JJmR 2 ? ?JJmR ?? ??? 2JmR ????? 2????? ? 2221 ?JmRE K ?? ? ?J JmRJE K 221 2222 ?? ?????? ?JmRJmREEEKKK 2222 ?? ?????長為 ，質(zhì)量為 的勻質(zhì)桿，一端懸掛，可通過點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)。要使該儀器恰好掠過行星表面 例 一均質(zhì)棒，長度為 L，質(zhì)量為 M，現(xiàn)有一子彈在距軸為 y 處水平射入細(xì)棒，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為 v0 。 3. 機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn) 1. 能量守恒定律可以適用于任何變化過程 2. 功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量 例如：利用水位差推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，能使發(fā)電機(jī)發(fā)電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能； 電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。 (d) 列方程。 2. 機(jī)械能守恒定律 對(duì)質(zhì)點(diǎn) : kPE E E? ? ? 常 量(機(jī)械能守恒定律 ) ??1M2M1v?2v?保守力所作的功 A應(yīng)為： ? ?12 pp EEA ???質(zhì)點(diǎn)在 僅有保守力作功 的條件下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得： 22211122A mv mv??故有 221 1 2 21122 ppm v E m v E? ? ?對(duì)質(zhì)點(diǎn)系 : kEAA ??? 內(nèi)外kEAAA ???? 非內(nèi)保內(nèi)外kP EAEA ?? ??? 非內(nèi)外EEEAA Pk ??? ???? 非內(nèi)外當(dāng) 0?? 非內(nèi)外 AA ??EkPE E E? ? ? 常 量(機(jī)械能守恒定律 ) (機(jī)械能增量 ) (2) 守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的 (3) 守恒是對(duì)整個(gè)過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài) 說明： (1) 守恒條件 0?? 非內(nèi)外 AA(4) 機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系 應(yīng)用守恒定律解題時(shí)的思路與用牛頓定律解題不同 （ 1）無需具體分析系統(tǒng)中間過程的受力細(xì)節(jié)。 h1 h2 a b c d 如圖所示為一虹吸裝置， h1 和 h2 及流體密度 已知， ?由題意可知， va = 0, pa = pd = p0 選 d 點(diǎn)所在平面為參考平面，對(duì) a 、d 兩點(diǎn)應(yīng)用伯努力方程，有 212 21)(dvhhg ?? ??解得 ? ?122 hhgv d ??因 b、 c、 d 各點(diǎn)處于截面積相同的同一流管中，所以 ? ?122 hhgvvv dcb ????由連續(xù)性原理，有： 對(duì)于 a、 b 兩點(diǎn)，有 0221 pvpbb ?? ?)( 120 hhgpp b ??? ?對(duì)于 a、 c 兩點(diǎn)，有 22120 21)(cc vghphhgp ??? ?????得： 20 ghpp c ??? 勢能 機(jī)械能守恒定律 1. 保守力 勢能 如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末 相對(duì)位置，這樣的力稱為 保守力 。 水管里的水在壓強(qiáng) P = 105Pa 作用下流入室內(nèi)，水管的內(nèi)直徑為 cm ，引入 m 高處二層樓浴室的水管，內(nèi)直徑為 cm 。 解 例 求 (1)滿足什么條件時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng) (2) 若下垂部分長度為 b 時(shí)，鏈條自靜止開始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？ 當(dāng) y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開始滑動(dòng)。 (1) Ek 是一個(gè)狀態(tài)量 , A 是過程量。 結(jié)論 : （ 2）質(zhì)點(diǎn) m移近質(zhì)點(diǎn) M 時(shí)，萬有引力作正功； 質(zhì)點(diǎn) m 遠(yuǎn)離質(zhì)點(diǎn) M 時(shí)，萬有引力作負(fù)功。 求 例 ,開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。 (3) 確定過程 應(yīng)用與動(dòng)量有關(guān)的定理（定律）時(shí)，需要考慮一定的時(shí)間間隔或一個(gè)過程。 ? ? ?? ?? ? ??? iii ItFtFI ???? ddy y 0 v F N G” 例 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì) 柔軟繩 ，全長為 L， 將其卷成一堆放在地面上，手握 柔軟繩 的 一端，以勻速 v 將其上提。s 1) IPv ???? ddd)d( ??? tFm元沖量 ： tFI dd ?? ??表示力在時(shí)間 dt 內(nèi)的積累量 單位： (NS 1) 1v?m2v?m??1F?2F?t1 t2 ?F?t v?mx y z O 1v?m2v?mI?（ 微分形式 ） ddI = p對(duì)一段有限時(shí)間有 101 0 1 0d? ? ? ? ?? vvttI F t m m p p（ 積分形式 ） 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)在 至 時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。 解 設(shè) t 時(shí)刻 （ 地面上有 l 長的繩子 ） lLmlm l ?? ?此時(shí) 繩 的動(dòng)量為 求 繩 一端被提離地面高度為 y 時(shí) ， 手的提力 。 (4) 列方程求解 首先是選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后根據(jù)定理（定律）列出方程。 時(shí)16?y 1?t時(shí)32?y 2?tF?L 緩慢拉質(zhì)量為 m 的小球， 解 0s in ?? θTF0cos ?? mgθTθmgF t a n?t an co s dmg θ θ r? ?d co s dA F r F θ r? ? ???θ )c os1( 0θL m g ??例 ? ?0 時(shí)， 求 已知用力 F? 保持方向不變 F?作的功。 （ 3） 彈性力的功 dbaxxA k x x???(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的 路徑無關(guān) （與路徑無關(guān)） 。 (2) 動(dòng)能定律只適用于慣性系。 設(shè)鏈條下落長度 y =b0 時(shí)，處于臨界狀態(tài) 0)( 000 ??? gblgb ??? lb000 1 ????O y P T T’ f (2) 以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零， ? ??? lb blgyygA 22 )(21d ??? ?????? lb blgyylgA 221d )()(39。當(dāng)浴室水龍頭完全打開時(shí)，浴室水管內(nèi)水的流速為 保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。 （ 2）守恒定律形式中只涉及到系統(tǒng)的始末狀態(tài)物理量。 －－－根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，還要列出必要的輔助性方程 (e) 解方程，求出結(jié)果。 討論： 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 (對(duì) O點(diǎn) ) L r P r m? ? ? ? v其大小 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及 位矢 (取決于固定點(diǎn)的選擇 )有關(guān) 特例： 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng) LO ? r? P?慣性參照系 167。 求 子彈細(xì)棒共同的角速度 ? 。今使桿水平靜止的落下，在鉛直位置與質(zhì)量為 的物體作完全非彈性碰撞后， 沿摩擦因數(shù) 的水平面滑動(dòng)。圓盤的半徑為 R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J,角速度為 ω。 ? ? 常量?ωtJ ? ? tJ ω ? ? tJ ω 當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時(shí)，以速度 v 0發(fā)射一 求 θ角及著陸滑行時(shí)的速度多大？ ?mR MO0v0rv解 引力場（有心力） 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 Rmπsrm vv ?? )i n (00 ?RGM mmrGM mm ??? 2