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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析)新人版1-免費(fèi)閱讀

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【正文】 ∵∠BAD+∠ABD=90176。1，所以當(dāng)a=時(shí)，原式==．　四、解答題（每題8分，兩小題，共16分）18．用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，？（設(shè)窗框?qū)挒閤m ）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)窗戶的寬為x米，表示出窗戶的長，然后利用矩形的面積公式列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)窗戶的寬為x米，根據(jù)題意得：x?=，解得：x==．答：、．　19．在?ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E，BH⊥EC于點(diǎn)H，求證：CH=EH．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)：三線合一即可證明CH=EH．【解答】證明：∵在?ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三線合一）．　五、解答題（每題10分，兩小題，共20分）20．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式．【分析】（1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1），當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），過C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=ABCD=21=1．　21．已知：關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及k值．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b2﹣4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一個(gè)根．【解答】證明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣42（﹣1）=k2+8，∵無論k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化為2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一個(gè)根為．　六、解答題（每題12分，兩小題，共24分）22．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）…30405060…銷售量y（萬個(gè)）…5432…同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)z=（x﹣20）y﹣40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數(shù)解析式為：y=﹣x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤最大，最大值是50萬元．（3）當(dāng)公司要求凈得利潤為40萬元時(shí)，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上圖，通過觀察函數(shù)y=﹣（x﹣50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．　23．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90176。AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊

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