導數題型方法總結解析-免費閱讀

　　

【正文】 （Ⅰ）求 cd、 的值； （Ⅱ）若函數 f(x) 的圖象在點 (2,f(2)) 處的切線方程為 3x y 11 0? ? ? ，求函數 f ( x )的解析式； （Ⅲ）若 0x 5,? 方程 f(x) 8a? 有三個不同的根，求實數 a 的取值范圍。(1 ) 1 ( 3 ) 6 0 。( ) 3 2 3 ( 1 ) ( 3 ) , ( 0 )f x a x b x c a x x a? ? ? ? ? ? ? ∴ 在 ( ,1)?? 上 39。 ?? xfxf 或 在給定區間上恒成立， 回歸基礎題型 解法 2： 利用子區間（即子集思想）；首先求出函數的單調增或減區間，然后讓所給區間是求的增或減區間的子集； 做題時一定要看清楚“在（ m,n）上是減函數”與“函數的單調減區間是（ a,b）”，要弄清楚兩句話的區別：前者是后者的子集 例 4： 已知 Ra? ， 函數 xaxaxxf )14(2 1121)( 23 ????? ． （Ⅰ） 如果函數 )()( xfxg ?? 是偶函數，求 )(xf 的極大值和極小值； （Ⅱ） 如果函數 )(xf 是 ),( ???? 上的單調函數，求 a 的取值范圍． 解： )14()1(41)( 2 ?????? axaxxf. （Ⅰ） ∵ ()fx? 是偶函數， ∴ 1??a . 此時 xxxf 3121)( 3 ??， 341)( 2 ??? xxf， 令 0)( ?? xf ， 解得： 32??x . 列表如下： x (－ ∞,－ 2 3 ) － 2 3 (－ 2 3 ,2 3 ) 2 3 (2 3 ,+∞) )(xf? + 0 － 0 + )(xf 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 可知： ()fx的極大值為 34)32( ??f ， ()fx的極小值為 34)32( ??f . （Ⅱ）∵ 函數 )(xf 是 ),( ???? 上的單調函數， ∴ 21( ) ( 1 ) ( 4 1 ) 04f x x a x a? ? ? ? ? ? ?， 在給定區間 R 上恒成立 判別 式法 則 221( 1 ) 4 ( 4 1 ) 2 04a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： 02a?? . 綜上， a 的取值范圍是 }20{ ??aa . 例 已知函數 3211( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0) .32f x x a x a x a? ? ? ? ? ? （ I）求 ()fx的單調區間； （ II）若 ()fx在 [0， 1]上單調遞增， 求 a 的取值范圍。導數題型總結 （解析版） 體型一 : 關于二次函數的不等式 恒成立 的主要解法： 分離變量； 2 變更主元； 3 根分布； 4 判別式法 二次函數區間最值求法：（ 1）對稱軸（重視單調區間） 與定義域的關系 （ 2）端點處和頂點是最值所在 其次， 分析每種題型的本質，你會發現大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應用數形結合思想”，創建不等關系求出取值范圍。 子集思想 （ I） 2( ) ( 2 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) .f x x a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 , ( ) ( 1 ) 0 ,a f x x?? ? ? ?當 時 恒 成 立 當且僅當 1x?? 時取“ =”號， ( ) ( , )fx ?? ??在 單調遞增。( ) 0fx? ；在 (1,3) 上 39。3 1.2mmf m mm?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ??， 解得 m＞ 3 例 已知函數 23213)( xxaxf ??， )0,( ?? aRa （ 1）求 )(xf 的單調區間；（ 2） 令 ()gx＝ 14x4＋ f（ x）（ x∈ R）有且僅有 3 個極值點，求 a 的取值范圍． 解 ：（ 1） )1()( 239。 解：由題知： 2f ( x ) 3 a x 2 b x + c 3 a 2 b? ?? （Ⅰ）由圖可知 函數 f ( x )的圖像過點 ( 0 , 3 )，且 ??1f? = 0 得 33 2 c 3 2 0d a b a b??? ? ? ? ? ?? ? ?????03cd （Ⅱ）依題意 ??2f? = – 3 且 f ( 2 ) = 5 1 2 4 3 2 38 4 6 4 3 5a b a ba b a b? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 解得 a = 1 , b = – 6 所以 f ( x ) = x3 – 6x2 + 9x + 3 （Ⅲ）依題意 f ( x ) = ax3 + bx2 – ( 3a + 2b )x + 3 ( a＞ 0 ) ??xf? = 3ax2 + 2bx – 3a – 2b 由 ??5f? = 0? b = – 9a ① 若方程 f ( x ) = 8a 有三個不同的根，當且僅當 滿足 f ( 5 )＜ 8a＜ f ( 1 ) ② 由 ① ② 得 – 25a + 3＜ 8a＜ 7a + 3?111＜ a＜ 3 所以 當111＜ a＜ 3 時，方程 f ( x ) = 8a 有三個不同的根。()fx + 0 ()fx ↗ 極大 ↘ 因此 )0(f 必為最大值 ,∴ 50?）（f 因此 5?b ， ( 2 ) 1 6 5 , (1 ) 5 , (1 ) ( 2 )f a f a f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 11516)2( ?????? af ，∴ 1?a ，∴ .52( 23 ??? xxxf ） （Ⅱ）∵ xxxf 43)( 2 ??? ，∴ 0( ??? txxf ） 等價于 043 2 ??? txxx ， 令 xxxttg 43)( 2 ??? ，則問題就是 0)(g ?t 在 ]1,1[??t 上恒成立時，求實數 x 的取值范圍， 為此只需??? ??? 0)1 0)1(（gg，即??? ?? ?? 005322xx xx，