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高二數學函數的單調性-免費閱讀

2025-12-10 01:18 上一頁面

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【正文】第四節函數的單調性基礎梳理定義單調增函數單調減函數一般地，設函數 y=f(x)的定義域為 A，區間 I?A，如果對于區間 I內的任意兩個值x1， x2 當 x1x2時，都有________，那么就說 y=f(x)在區間I上是單調增函數，I稱為 y=f(x)的_________ 當 x1x2時，都有________，那么就說 y=f(x)在區間I上是單調減函數，I稱為 y=f(x)的___________ f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) 遞增區間遞減區間 2. 常用的結論 (1)兩個 ________函數的和仍為 ________函數． (2)一個 ________函數與一個 ________函數的差是 ________函數． (3)奇函數在對稱的兩個區間上具有________的單調性；偶函數在對稱的兩個區間上具有 ________的單調性．增 (減 ) 增 (減 ) 增 (減 ) 減 (增 ) 增 (減 ) 相同相反 3. 復合函數的單調性對于復合函數 y=f[g(x)]，若 u=g(x)在區間 (a， b)上是單調增 (減 )函數，且 y=f(u)在區間 (g(a)， g(b))(或 (g(b)， g(a)))上是單調函數，那么函數 y=f[g(x)]在區間 (a， b)上的單調性如下表所示，實施該法則時首先應考慮函數的 ________. u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 增增 ________ 增減 ________ 減增 ________ 減減 ________ 定義域增減減增 4. 一些重要函數的單調性 (1)y=x+ 的單調性：在 ________和 ________上單調遞增；在________和 ________上單調遞減． (2)y=ax+ (a0， b0)的單調性：在 ________和 ________上單調遞增；在 ________和 ________上單調遞減． 1xbx(0,1] (∞， 1] [1， +∞) [1,0) , ba?????? ???? ,ba?????? ???0ba??? ?? ??? 0 ba??? ???? 基礎達標 1. (必修 1P43練習 2改編 )函數 f(x)=13x 在 (∞， +∞)上是 ________函數； f(x)= +2在 (∞， 0)上是 ________函數． 1x 減減 2. (必修 1P34例題改編 )函數 f(x)=x22x+4的增區間為 ________；減區間為 ________． (∞， 1] [1， +∞) 3. f(x)=x22ax+3在 (∞， 4]上是減函數，則 a的取值范圍為 ________．解析：畫出圖形可知 a≥4. [4， +∞) 4. 下列函數中，在區間 (0， +∞)上不是增函數的是 _______

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