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張家界市第一中學高三第四次月考數學試卷理科-免費閱讀

2025-12-12 06:34 上一頁面

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【正文】 xf ＋ 0 － 0 ＋ )(xf ↗ 有極大值 ↘ 有極小值 ↗ ∴ )(xf 的單調遞增區間是 )31,( ??? 和 ),1( ?? ； )(xf 的單調遞減區間是 )1,31(? ． … 4 分（ 2）由（ 1）知， CCfxf ????????? ???????? ???????? ???????? ?? 27531313131)]([23極大值； CCfxf ???????? 1111)1()]([ 23極小值． ……………………………… 6 分 ∴ 方程 0)( ?xf 有且只有兩個不等的實數根，等價于 0)]([ ?極大值xf 或0)]([ ?極小值xf ． ……… 8 分 ∴ 常數 275??C 或 1?C ． …………………………………… 9 分（ 3）由（ 2）知， 275)( 23 ???? xxxxf 或 1)( 23 ???? xxxxf ．而 031 ????????f，所以 1)( 23 ???? xxxxf ． ……………… 10 分令 01)( 23 ????? xxxxf ，得 0)1()1( 2 ??? xx ， 11 ??x ， 12?x ． ………… 12 分 ∴ 所求封閉圖形的面積 ? ??? ???? 1 1 23 1 dxxxx11234 213141??????? ???? xxxx 34? ． … 14 分 21.（本小題滿分 14 分）已知數列 { na }中，112??? nn aa（ n≥ 2， ??Nn ），（ 1）若531?a，數列 }{nb 滿足11?? nn ab（ ??Nn ），求證數列 { nb }是等差數列；（ 2）若531?a，求數列 { na }中的最大項與最小項，并說明理由；（ 3）若 21 1 ??a ，試證明： 21 1 ??? ? nn aa ． 21 ．（ 1 ）11111121nnnnnab aaa???? ? ?????，而1111 ???? nn ab，∴ 11111 111nnnnnabb aa????? ? ? ???． )( ??Nn ∴ { nb }是首項為251111 ???? ab，公差為 1 的等差數列．（ 2）依題意有nn ba11?? ，而 )1(25 ?????? ? nnb n ， ∴ ??? nan.對于函數??xy，在 x＞時， y＞ 0， 0)( 1 2 ???? xy39。f為)(xf 在點 32?x 處的導數， C 為常數）．（ 1）求函數 )(xf 的單調區間；（ 2）若方程 0)( ?xf 有且只有兩個不等的實數根，求常數 C ；（ 3）在（ 2）的條件下，若 031 ????????f，求函數 )(xf 的圖象與 x 軸圍成的封閉圖形的面積．解：（ 1）由 Cxxfxxf ?????????? 23 3239。，即 AB VD? ．又 CD VD D? ， AB?∴ 平面 VCD ．又 AB? 平面 VAB ． ∴ 平面 VAB? 平面 VCD ． 2）設直線 BC 與平面 VAB 所成的角為 ? ，平面 VAB 的一個法向量為 ()x y z? ，，n ，則由 00AB VD??，nn ， π0 2???∵ ， 0 sin 1???∴ ， 20 sin 2???．又 π02?≤ ≤， π04???∴．即直線 BC 與平面 VAB 所成角的取值范圍為 π04??????，． 19．（本小題滿分 13 分）已知動圓過定點 ? ?1,0 ，且與直線 1x?? 相切 . (1)

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