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廣東省廣州市荔灣區20xx-20xx學年高一下學期期末考試數學試題word版含答案-免費閱讀

2026-01-02 14:15 上一頁面

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【正文】已知平面向量 a ， b 滿足 | | 1?a ， | | 2?b ．（ 1）若 a 與 b 的夾角 120?? ，求 ||?ab的值；（ 2）若 ( ) ( )kk? ? ?a b a b，求實數 k 的值 . 19.（本小題滿分 12分）在 ABC? 中，內角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc，已知 cos sinc a B b A??．（ 1）求 A ；（ 2）若 2a? ， bc? ，求 ABC? 的面積． 20．（本小題滿分 12分）已知數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 1 2a? ，1 2nnnaSn? ?? ( 1,2,3, )n?．（ 1）證明：數列 nSn??????是等比數列；（ 2）設 2112 nnnnb SS??? ，求數列 ??nb 的前 n 項和 nT ． 21.(本小題滿分 12分 ) 某電力部門需在 A 、 B 兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量 A 、 B兩地距離 . 現測量人員在相距 3 km 的 C 、 D 兩地（假設 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）測得 ∠ 75ACB? ， 45BCD??， 30ADC??， 45ADB??（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度為 A 、 B 距離的 5 倍，問施工單位應該準備多長的電線？ 22.(本小題滿分 12分 ) 已知 ,ABC 為銳角 ABC△ 的內角， si n , si n si nA B C?（）a ， (1, 2)??b ， ?ab. （ 1） tanB ， tan tanBC， tanC 能否構成等差數列？并證明你的結論；（ 2）求 tan tan tanA B C的最小值 . 20212017 學年第二學期期末質量監測高一數學參考答案與評分標準說明： 1．參考答案與評分標準給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力對照評分標準給以相應的分數． 2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數． 4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D B Ａ C A A C B B 二、填空題 13. 4 14. (0,4) 15. 3 16. ? ?7+,1 2 1 2k k k???????????? Z 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.(本小題滿分 10分 ) 已知等比數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，公比為 q ( 1)q? ，證明： 1(1 )1nn aqS q?? ?．證法 1：（錯位相減法）因為 11 nna aq ?? ， ………………………………… 2分所以 11 1 1 nnS a a q a q ?? ? ? ? ………………………………… 4分 211 1 1 1nnnqS a q a q a q a q?? ? ? ? ? ………………………………… 6分所以 11(1 ) nnq S a a q? ? ? ………………………………… 8分當 1q? 時，有 1(1 )1nn aqS q?? ?． ……………………………… … 10分證法 2：（疊加法）因為 }{na 是公比為 q 的等比數列，所以 21a aq? ， 32a aq? ， 1, nna a q? ?L ………………………………… 2分所以 1

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