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信道的糾錯編碼ppt課件-資料下載頁

2026-04-27 03:03本頁面

　　

【正文】 ? 標準陣列的構造 knr)12(20??????????? ??其中：itirin44 線性分組碼的譯碼 ? 先將 2k 個碼字排成一行，作為標準陣列的第一行，并將全 0碼字 C0=(00…0) 放在第一行的最左邊的位置上； ? 然后在剩下的 (2n－ 2k) 個 n 重碼中選取一個重量最輕的 n 重 E1 放在全 0碼字 C0 下面，再將 E1分別和各碼字相加，放在對應碼字下面構成陣列第二行。 ? 在第二次剩下的 n 重碼中，選取重量最輕的 n 重 E2，放在 E1 下面，并將 E2 分別加到第一行各碼字上，得到第三行； ? 直到全部 n 重碼字用完為止。得到 (n,k) 線性碼的標準陣列。（注意：作為錯誤圖樣的 Ei不能與表內的其它碼字相同?。? 45 線性分組碼的譯碼例：已知 (6,3)線性分組碼的生成陣為求它的標準陣列。解：由生成陣可得該碼許用碼組的全部碼字： 1 0 0 1 1 00 1 0 0 1 10 0 1 1 0 1G?????????消息碼線性分組碼消息碼線性分組碼 000 000000 100 100110 001 001101 101 101011 010 010011 110 110101 011 011110 111 111000 46 線性分組碼的譯碼則它的標準陣列為： 000000 001101 010011 011110 100110 101011 110101 111000 000001 001100 010010 011111 100111 101010 110100 111001 000010 000100 001000 010000 100000 100001 001111 001001 000101 011101 101101 101100 010001 010111 011011 000011 110011 110010 011100 011010 010110 001110 111110 111111 100100 100010 101110 110110 000110 000111 101001 101111 100011 111011 010101 001010 110111 110001 111101 100101 001011 010100 111010 111100 110000 101000 011000 011001 47 線性分組碼的譯碼有關標準陣列的幾個概念： ? (n， k)線性碼的標準陣列有 2k列 (和碼矢數相等 )， 2n/2k＝ 2n－ k行，且任何兩列和兩行都沒有相同的元素，即列和行都不相交。 ? 標準陣列的每一行叫做碼的一個陪集，每個陪集的第一個元素叫做陪集首，信道干擾的錯誤圖樣是陪集首。 2n－ k個陪集首稱為可糾正的錯誤圖樣。 ? 這 2n－ k個可糾的錯誤圖樣，包括 0碼矢在內，也就是說，把無錯的情況也看成一個可糾的錯誤圖樣。 ? 定理： (n,k)線性碼可糾 2nk個錯誤圖樣。 ? 定理：在標準陣列中，一個陪集的所有 2k個 n重碼字有相同的伴隨式，不同陪集的伴隨式互不相同。 ? 譯碼原理：收到的 n 重 R落在某一列中，則譯碼器就譯成相應于該列最上面的碼字。 48 標準陣列譯碼 =最小距離譯碼法 =最佳譯碼法 ? 陪集首是可糾正的錯誤圖樣，為了使譯碼錯誤概率最小，應選取出現概率最大的錯誤圖樣作陪集首； ? 重量較輕的錯誤圖樣出現概率較大，所以在構造標準陣列時是選取重量最輕的 n 重作陪集首； ? 這樣，當重量較輕的錯誤圖樣為陪集首時（可糾的錯誤圖樣），接收矢量與原發送碼矢間的距離（等于陪集首）最??； ? 因此，選擇重量最輕的元素作陪集首，按標準陣列譯碼就是按最小距離譯碼； ? 所以標準陣列譯碼法也是最佳譯碼法。線性分組碼的譯碼 49 線性分組碼的譯碼補充習題： ⒈ 已知 (7,4)線性分組碼的生成陣為：求：該碼的全部碼字，監督陣，若接收到碼字為 1001100時，譯碼器的輸出。 ⒉ 已知 (8,4)系統線性碼的監督方程為：式中 m=(m3,m2,m1,m0)，為信息矢量， c3,c2,c1,c0，為編碼監督字。求：該碼的生成陣，監督陣并證明 dmin=4。 ?????????????0111000110010010100101110001G???????????????????3203310221013210mmmcmmmcmmmcmmm

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