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函數(shù)近似計(jì)算的插值法neton插值-免費(fèi)閱讀

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【正文】 iii fff ????? ? 12而向前差分 () if x x k為在處的階向前差分。)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 ??我們知道 ,Lagrange插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)為形式上太復(fù)雜 ,計(jì)算量很大 ,并且重復(fù)計(jì)算也很多由線性代數(shù)的知識(shí)可知 ,任何一個(gè) n次多項(xiàng)式都可以表示成 ,1 ,0xx? ),)(( 10 xxxx ?? )())(( 110 ???? nxxxxxx ?,?共 n+1個(gè)多項(xiàng)式的線性組合那么，是否可以將這 n+1個(gè)多項(xiàng)式作為插值基函數(shù)呢？引入差商和差分的目的 ,1 ,0xx? ),)(( 10 xxxx ?? )())(( 110 ???? nxxxxxx ?,?顯然，多項(xiàng)式組線性無(wú)關(guān)，因此，可以作為插值基函數(shù) ,ix設(shè)插值節(jié)點(diǎn)為 nif i ,1,0, ??函數(shù)值為1,2,1,0,1 ???? ? nixxh iii ?ii hh m a x?nifxP ii ,1,0,)( ???插值條件為)())(())(()()(110102020????????????nn xxxxxxaxxxxaxxaaxP??具有如下形式設(shè)插值多項(xiàng)式 )( xPnifxPxP ii ,1,0,)()( ???應(yīng)滿足插值條件000 )( afxP ??有 )()( 011011 xxaafxP ????00 fa ?01011 xxffa???))(()()( 12022021022 xxxxaxxaafxP ???????12010102022 xxxxffxxffa???????再繼續(xù)下去待定系數(shù)的形式將更復(fù)雜為此引入差商和差分的概念一、差商 (均差 ) 定義 1. nifxxfii ,1,0,)( ??處的函數(shù)值為在互異的節(jié)點(diǎn)設(shè)稱 )(],[ jixx ffxxfjijiji ????( ) , ( ) ( ) 。ijf x x x為關(guān) 于節(jié) 點(diǎn) 一階差商均差平均變化率)(],[],[],[ kjixx xxfxxfxxxfjkjikikji ?????( ) , ,i j kf x x x x為關(guān) 于的二階差商 ( 均差 ), 它是由 1 階均差再作一次差商所得。一般，可定義 ii ff ??0),2,1,0。差分設(shè)等距節(jié)點(diǎn) ),1,0(0 niihxx i ????相應(yīng)的函數(shù)值是 ),1,0()()( 0 niihxfxff ii ?????iii fff ??? ? 1( ) ( 0 , 1 , 2 , , )if x x i n?為在處的一階向前差分；稱 ? ? 2if x x稱為在處的

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