正文內(nèi)容

數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限的概念(存儲版)

2025-10-11 09:06上一頁面

下一頁面

　　

【正文】隨著 ? 的取值不同 , N 當(dāng)然也會不同 . 但這并不意味著 N 是由再有 , 我們還可以限定 ? 小于某一個正數(shù) ( 比如 ? 1 ). 事實上 , 對 0 ? 1 若能驗證 { an } 滿足返回后頁前頁 ,|| ??? aa n則當(dāng) n N1 = 2N 時 , 對于同樣的 ? , 更應(yīng)有 ? 惟一確定 . 例如 , 當(dāng) n N 時 , 有求 N 的 “ 最佳性 ” . .|| ??? aa n也就是說 , 在這里只是強(qiáng)調(diào) N 的存在性 , 而不追返回后頁前頁 3. 極限的幾何意義示當(dāng) n N 時 , .lim,)。 2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 本節(jié)首先考察收斂數(shù)列這個新概念有哪七、一些例子六、極限的四則運算五、迫斂性 (夾逼原理 ) 四、保不等式性三、保號性二、有界性些優(yōu)良性質(zhì)？然后學(xué)習(xí)怎樣運用這些性質(zhì) . 返回返回后頁前頁一、惟一性定理若 }{ na 收斂 , 則它只有一個極限 . 證設(shè) .}{ 的一個極限是 naa 下面證明對于任何定數(shù) .}{, 的極限不能是 nabab ?若 a， b 都是 { an } 的極限，則對于任何正數(shù) ? 0, 有時，當(dāng) 22 , NnN ??有時，當(dāng) 11 , NnN ??)1(。21kkka k?? ? ? ?? ? ? ? ??返回后頁前頁？ 5的證法 ,證明： {} na若為正有界數(shù) 列，則12li m s u p { } .n n n nnnn a a a a?? ? ? ? ?復(fù)習(xí)思考題。( ?aU項 . 注 { an }無極限（即發(fā)散）的等價定義為 : { an } 返回后頁前頁 2定義 l i m 0 , { } .nnn aa?? ?若則為無窮小數(shù) 列稱? ?21! .1 nnn qqnn例和是無窮小數(shù) 列當(dāng) 時 ,如 ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?{}2 . 1 }{nna a a a數(shù) 列收斂于的充要條件是 :定理 ?以下定理顯然成立 ,請讀者自證 . 是無窮小數(shù) 列 .是無窮小數(shù) 列 .返回后頁前頁 ,大數(shù) 列記作li m .nn a?? ??,窮大數(shù) 列負(fù) 無窮大數(shù) 列或分別記作l i m l i m .nnnnaa? ? ? ?? ? ? ? ? ?或3定義 { } 0 ,naG設(shè) 是一數(shù) 列 , 若對任意總存在正?, , , { }nnN n N a G a整數(shù) 使無則稱窮得任意是??, , { }n n n na G a G a G a若改為或則稱正無是? ? ? ?返回后頁前頁六、一些例子為了更好地理解定義 , 再舉一些例題 . ”“ N??例 5 證明發(fā)散 . })1({ n?又因 a 是任意的 , 所以發(fā)散 . a 為極限 . }{ na證對于任意實數(shù) a, 取 ,210 ?? :})1({}{ 滿足nna ??之外有無限多 )21,21(,)0(0 ???? aaaa 在時當(dāng)所以由定義 139。返回后頁前頁數(shù)列極限是整個數(shù)學(xué)分析最重要的基礎(chǔ) 167。任給 , 若在之外至多只有 0?? )。nnaa ?? ? ?( 2 ) 0 ,a ? 時有| | | || | .nnnna a a aaaa a a a???? ? ? ??li m .nn aa?? ?故得證對于任意 0 , , , | | .nN n N a a??? ? ? ? ?當(dāng) 時于是可得 : 返回后頁前頁例 5 0 , lim 0 , lim 1 .nn n nnna a a a? ? ? ?? ? ? ?求證設(shè)證 l i m 0 ,nn aa?? ??因為根據(jù)極限的保號性 , 存在 N, 當(dāng) nN 時 , 有 3 ,22na aa?? 即3 .22n nnnaaa??又因為 3lim lim 1 ,22n nnnaa? ? ? ???所以由極限的迫 lim 1 .n nn a?? ?斂性 , 證得返回后頁前頁例 6 li m ( 1 ) .1nnna aa?? ???求極限解 ( 1 ) | | 1 ,a ? lim 0 ,nn a?? ?因為所以由極限四則運算法則 , 得 limlim 0 .1 1 limnnnnnnnaaaa??????????( 2 ) 1 ,a ? 11l i m l i m .221nnnnaa? ? ? ????( 3 ) | | 1 ,a ? lim ( 1 ) 0 ,nn a?? ?因故得 1l i m l i m1 1 1nnnnnaaa? ? ? ????11.1 li m ( 1 )nna?????返回后頁前頁例 7

點擊復(fù)制文檔內(nèi)容

高考資料相關(guān)推薦

數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱-資料下載頁

【摘要】《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)大綱課內(nèi)學(xué)時數(shù)：276學(xué)時其中講授課：212學(xué)時習(xí)題課：64學(xué)時適用的專業(yè)范圍及層次：全日制專科數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)分：16學(xué)分考核方式：考試說明一、教學(xué)目的和要求數(shù)學(xué)分析是高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、微分方程、概率與數(shù)理統(tǒng)計、微分幾何等后繼課程的階梯，也為深入理解中學(xué)數(shù)學(xué)打下必要的基礎(chǔ)

2026-07-17 01:09

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得-資料下載頁

【摘要】第一篇：數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)中最重要的一門基礎(chǔ)課，是幾乎所有后繼課程的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的數(shù)學(xué)及其應(yīng)用方面起著特別重要的作用。從近代微積分思想的產(chǎn)生、發(fā)展到形成...

2025-10-04 21:33

01數(shù)學(xué)分析考試大綱-資料下載頁

【摘要】01《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)、極限和連續(xù)、實數(shù)的基本理論、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明

2026-03-26 02:41

數(shù)學(xué)分析(二)知識點總結(jié)-資料下載頁

【摘要】關(guān)于實數(shù)完備性的6個基本定理1.確界原理（定理）；2.單調(diào)有界定理（定理）；3.區(qū)間套定理（定理）；4.有限覆蓋定理（定理）5.聚點定理（定理）6.柯西收斂準(zhǔn)則（定理）；在實數(shù)系中這六個命題是相互等價的。第七章在有理數(shù)系中這六個命題不成立。1.確界原理

2026-07-27 07:29

工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)總目錄-資料下載頁

【摘要】《高等數(shù)學(xué)》圖形演示系統(tǒng)高等教育出版社高等教育電子音像出版社天津大學(xué)田秀恭教授研制《高等數(shù)學(xué)》是工科一門重要的基礎(chǔ)課，課程長，延續(xù)一年級上、下兩個學(xué)期，課時達(dá)176或更多。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往因缺乏對空間形體的想象能力，而感到學(xué)習(xí)困難。對教師來說

2026-01-04 22:21

數(shù)學(xué)分析之傅里葉級數(shù)-資料下載頁

【摘要】Chapt15傅里葉級數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握如何求函數(shù)的傅里葉級數(shù)；2.掌握以2l為周期的函數(shù)的展開式；3.掌握收斂定理的證明.一個函數(shù)能表示成冪級數(shù)給研究函數(shù)帶來便利,但對函數(shù)的要求很高(無限次可導(dǎo)).如果函數(shù)沒有這么好的性質(zhì),能否也可以用一些簡單而又熟悉的函數(shù)組成的級數(shù)來表示該函數(shù)

2026-07-22 09:49

數(shù)學(xué)分析之實數(shù)集與函數(shù)-資料下載頁

【摘要】數(shù)學(xué)分析華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系從小學(xué)到中學(xué)，從中學(xué)到大學(xué)，從大學(xué)到研究生階段，人們一直都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或者說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性究竟何在呢？數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)的語言和工具，是眾多科學(xué)與技術(shù)必備的基礎(chǔ)，而且是一門博大精深的科學(xué)，更是一種先進(jìn)的文化，在人類認(rèn)識世界和改造世界的過

2026-07-22 09:47

電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法介紹-資料下載頁

【摘要】本資料來源3/15/202312電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法概述電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法主要對電能質(zhì)量現(xiàn)象進(jìn)行研究，測量分析、以及控制裝置研制。分析算法主要分三種：1.時域分析：利用各種時域仿真程序研究電能質(zhì)量擾動現(xiàn)象。如暫態(tài)程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態(tài)現(xiàn)象和電子控制電路，時域分析是應(yīng)用最

2025-12-30 17:47

數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)計劃-資料下載頁

【摘要】第一篇：數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)計劃送給2012年考數(shù)學(xué)專業(yè)研友（四）數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)進(jìn)度 2012考研序幕已經(jīng)拉開，大三或者已經(jīng)有考研經(jīng)歷的數(shù)學(xué)研友相信從大年初四或者更早都開始著手復(fù)習(xí)了吧。英語和政治在論...

2025-10-03 08:34

數(shù)學(xué)分析證明題-資料下載頁

【摘要】第一篇：數(shù)學(xué)分析證明題第十一章:函數(shù)項級數(shù) ：函數(shù)級數(shù)f(x)=?sinnx n3在（-￥,+￥)上一致收斂。 nìx?ü???(x)=í?1+÷y在[a,b]上的極限函數(shù)為ex。??èn?...

2025-10-20 04:49

數(shù)學(xué)分析-數(shù)項級數(shù)-資料下載頁

【摘要】《數(shù)學(xué)分析》教案第十二章數(shù)項級數(shù)教學(xué)目的：；；，記住一些特殊而常用的級數(shù)收斂判別法及斂散性。教學(xué)重點難點：本章的重點是級數(shù)斂散性的概念和正項級數(shù)斂散性的判別；難點是一般級數(shù)斂散性的判別法。教學(xué)時數(shù)：18學(xué)時§1級數(shù)的收斂性一．??????概念：1．??&

2026-07-16 06:21

[理學(xué)]數(shù)學(xué)分析課程簡介-資料下載頁

【摘要】數(shù)學(xué)分析課程簡介課程編碼:21090031-21090033課程名稱：數(shù)學(xué)分析英文名稱：MathematicalAnalysis課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課程課程簡介：數(shù)學(xué)分析俗稱：“微積分”，創(chuàng)建于17世紀(jì)，直到19世紀(jì)末及20世紀(jì)初才發(fā)展為一門理論體系完備，內(nèi)容豐富，應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)分析課是各類大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計算科學(xué)專業(yè)最主要的專業(yè)基礎(chǔ)課。是進(jìn)一步學(xué)

2025-08-21 15:42

數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限的概念(存儲版)

數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得-資料下載頁

01數(shù)學(xué)分析考試大綱-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析(二)知識點總結(jié)-資料下載頁

工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)總目錄-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析之傅里葉級數(shù)-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析之實數(shù)集與函數(shù)-資料下載頁

電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法介紹-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析復(fù)習(xí)計劃-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析證明題-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析-數(shù)項級數(shù)-資料下載頁

[理學(xué)]數(shù)學(xué)分析課程簡介-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析ii(a卷)-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析習(xí)題解答-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析研究論文-資料下載頁

數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限的概念-文庫吧

數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限的概念-wenkub

數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限的概念(已修改)

數(shù)學(xué)分析數(shù)列極限的概念(編輯修改稿)