成人高考專升本高等數學考試復習資料(存儲版)

　　

【正文】 y=arctαnx x∈ （ ∞ ， +∞ ） 要求：明白反三角函數的三個含義及定義域。其中底數 α ＞ 0， α≠1 性質： ① 當 α ＞ 1時，函數 y=ax單調增加； ② 當 0＜ α ＜ 1 時，函數 y=ax單調減少； ③ 指數函數經過點（ 0， 1），指數函數值大于 0； ④ 對于 a＞ 0,x,y 為實數， 我們規定： 運算法則： 要求：指數函數通過掌握 的圖形，掌握指數函數的性質。 如需精美完整排版，請 ： 例 1判斷下列函數是否有界 （ 1） （ 2） y＝ cosx 例 1判斷下面函數的奇偶性 （ 1） （ 2） 例 1判斷函數 是否是周期函數，如果是，則求出最小正 周期。 ：定義域與對應法則。 值不等式： k0 時，則有 k0 時，則有 例 8 ，求 x的值。 第一章 函數及其圖形 預備知識 一、基本概念 具有某種特定性質的事物的 總體。 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 第一章 函數及其圖形 第二章 極限和連續 第三章 一元函數的導數和微分 第四章 微分中值定理和導數的應用 第五章 一元函數積分學 第六章 多元函數微積分 前 言 《高等數學一》共 6 章。 （ 2） 存在。 定理 初等擊數在其定 義 的區 間 內 連續 。 定理 （復合擊數的 連續 性） 設 擊數 u=g（ x）在 x=x0處連 續 ， y=f（ u）在 u0=g（ x0） 處連續 ， 則復合擊數 y=f[g（ x） ]在 x=x0處連續 。 這 里， f（ x）在左端點 a 連續 ，是指 滿 足關系： ，在右端點 b連續 ，是指 滿 足關系： ，即 f（ x）在左端點 a處 是右 連續 ，在右端點 b處 是左 連續 。 第二 節 擊數的 連續 性 [復 習 考 試 要求 ] 處連續 與 間 斷的概念，理解擊數在一點 處連續 與極限存在之 間 的關系，掌握判斷擊數（含分段擊數）在一點 處連續 性的方法。 常用的等價無 窮 小量代 換 有： 當 時 ， sinx～ x。 當 無 窮 大 無 窮 小 當 為 無 窮 小 無 窮 大 窮 小量的基本性 質 性 質 1有限個無 窮 小量的代數和仍是無 窮 小量； 性 質 2有界擊數（ 變 量）與無 窮 小量的乘 積 是無 窮 小量；特 別 地，常量與無 窮 小量的乘 積 是無 窮 小量。在不同的 變 化 過 程中，同一個 變量可以有不同的 變 化 趨勢 ，因此 結論 也不盡相同。 注意：上述定理 及定理 對 也成立。 y=f(x)x→ +∞ f(x)x→？ x→ +∞， f(x)=2+ → 2 例：擊數 f（ x） =2+ex，當 x→ +∞ 時 ， f（ x）→？ 解： f（ x） =2+ex=2+ ， x→ +∞， f（ x） =2+ → 2 所以 （ 3）當 x→ ∞ 時 ，擊數 f（ x）的極限 定 義對 于擊數 y=f（ x），如 果當 x→ ∞ 時 ， f（ x）無限地 趨 于一個常數 A， 則 稱當 x→ ∞ 時 ， f（ x）的極限是 A， 記 作 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 x→ ∞ f(x)→？ 則 f(x)=2+ (x＜ 0) x→ ∞ ,x→ +∞ f(x)=2+ → 2 例：擊數 ，當 x→ ∞ 時 ， f（ x）→？ 解：當 x→ ∞ 時 ， x→ +∞ → 2，即有 由上述 x→∞， x→ +∞， x→ ∞ 時 ，擊數 f（ x）極限的定 義 ，不 難 看出： x→∞ 時 f（ x）的極限是 A充分必要條件是當 x→ +∞以及 x→ ∞ 時 ，擊數 f（ x）有相同的極限 A。 注意： 這 個定理反 過 來不成立，也就是 說 ，有界數列不一定收 斂 。 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 [主 要知 識 內容 ] （一）數列的極限 定 義 按一定 順 序排列的無 窮 多個數 稱 為 無 窮 數列， 簡 稱數列， 記 作 {xn}，數列中每一個數稱 為 數列的 項 ，第 n項 xn為 數列的一般 項 或通項 ，例如 （ 1） 1， 3， 5，…，（ 2n1），…（等差數列） （ 2） （等比數列） （ 3） （ 遞 增數列） （ 4） 1， 0， 1， 0，… ，…（震 蕩 數列） 都是數列。 變 量的數學期望、方差和 標 準差。 值 及條件極 值 解 簡單 的 實際問題 。 標 系下用定 積 分 計 算平面 圖 形的面 積 以及平面 圖 形 繞 坐 標軸 旋 轉 所生成的旋 轉 體的體積 。 練 掌握不定 積 分的基本公式。 ，掌握微分法 則 ，了解可微和可 導 的關系，會求擊數的一 階 微分。 義 區 間 上的 連續 性，會利用擊數 連續 性求極限。 質 ，掌握極限的四 則 運算法 則 。會運用等價無 窮 小量代 換 求極限。 練 掌握 導 數的基本公式、四 則 運算法 則 以及復合擊數的求 導 方法。 導 數判定擊數的 單調 性及求擊數的 單調 增、減區 間 的方法。 簡單 有理擊數不定 積 分的 計 算。 連續 的概念。 間 并（和）、交（ 積 ）、差運算的意 義 ，掌握其運算 規 律。 質 ，掌握極限的四 則 運算法 則 。 在幾何上，數列 {xn}可看作數 軸 上的一個 動 點，它依次取數 軸 上的點 x1,x2,x3,...xn,… 。 定理 （ 1） （ 2） （ 3）當 時 ， （三）擊數極限的概念 x→ x0時 擊數 f（ x）的極限 （ 1）當 x→ x0時 f（ x）的極限 定 義對 于擊數 y=f（ x），如果當 x 無限地 趨 于 x0時 ，擊數 f（ x）無限地 趨 于一個常數 A， 則 稱當 x→x0時 ，擊數 f（ x）的極限是 A， 記 作 或 f（ x）→ A（當 x→ x0時 ） 例 y=f（ x） =2x+1 x→ 1,f（ x）→ ? x1x→ 1 x1x→ 1 （ 2）左極限 當 x→ x0時 f（ x）的左極限 定 義對 于擊數 y=f（ x），如果當 x 從 x0的左 邊 無限地 趨 于 x0時 ，擊數 f（ x）無限地 趨 于一個常數 A，則 稱當 x→ x0時 ，擊數 f（ x）的左極限是 A， 記 作 或 f（ x00） =A （ 3）右極限 當 x→ x0時 ， f（ x）的右極限 定 義對 于擊數 y=f（ x），如果當 x 從 x0的右 邊 無限地 趨 于 x0時 ，擊數 f（ x）無限地 趨 于一個常數 A，則 稱當 x→ x0時 ，擊數 f（ x）的右極限是 A， 記 作 或 f（ x0+0） =A 例子：分段擊數 ，求 ， 解：當 x從 0的左 邊 無限地 趨 于 0 時 f（ x）無限地 趨 于一個常數 1。 但是 對 擊數 y=arctanx 來 講 ，因 為 有 即 雖 然當 x→ ∞ 時 ， f（ x）的極限存在，當 x→ +∞ 時 ， f（ x）的極限也存在，但 這 兩個極限不相同，我 們 只能 說 ，當 x→∞ 時 ， y=arctanx 的極限不存在。 （五）無 窮 小量和無 窮 大量 窮 小量（ 簡 稱無 窮 小） 定 義對 于擊數 ，如果自 變 量 x 在某個 變 化 過 程中，擊數 的極限 為 零， 則 稱在 該變 化 過 程中，為 無 窮 小量，一般 記 作 常用希臘字母 ，…來表示無 窮 小量。 窮 大量（ 簡 稱無 窮 大） 定 義 ；如果當自 變 量 （或∞） 時 ， 的 絕對值 可以 變 得充分大（也即無限地增大）， 則 稱在 該變化 過 程中， 為 無 窮 大量。 窮 小量的比 較 定 義設 是同一 變 化 過 程中