正十七邊形尺規作圖與詳解(存儲版)

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【正文】斯在天文學、大地測量學和磁學的研究中也都有杰出的貢獻。　　步驟三：　　過G4作OA垂直線交圓O于P4，　　過G6作OA垂直線交圓O于P6，　　則以圓O為基準圓，A為正十七邊形之第一頂點P4為第四頂點，P6為第六頂點。上面刻著：“漢諾威王喬治V. 獻給數學王子高斯(Georgius V. rex Hannoverage Mathematicorum principi)”，自那之后，高斯就以“數學王子”著稱于世。他對導師說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個通宵，……”導師看完作業后，激動地對他說：“你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數學懸案！阿基米得沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個晚上就解出來了。高斯吃完晚飯，開始做導師給他單獨布置的三道數學題。有一天，布德勒讓全班學生計算 1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的總和，并且威脅說：“誰算不出來，就不準回家吃飯！”布德勒說完，就坐在一旁獨自看起小說來，因為他認為，做這樣一道題目是需要些時間的。有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工廠工頭的父親計算工人們的周薪。高斯說：“老師，我做完了，你看對不對？“做完了？這么快就做完了？肯定是胡亂做的！”布德勒連頭都沒抬，揮揮手說：“錯了，錯了！回去再算！”高斯站著不走，把小石板往前伸了伸說：“我這個答案是對的。這道題把他難住了——所學過的數學知識竟然對解出這道題沒有任何幫助。在這件事情發生后，高斯曾回憶說：“如果有人告訴我，那是一道千古難題，我可能永遠也沒有信心將它解出來。2(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)　　＝4cosα(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos2α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos4α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α)＋4cos8α(cos3α＋cos5α＋cos6α＋cos7α) 再展開之后共16項，對這16項的每一項應用積化和差公式，可得： ab＝2 [(cos2α＋cos4α)＋(cos4α＋cos6α)＋(cos5α＋cos7α)＋(cos6α＋cos8α)＋(cosα＋cos5α)＋(cos3α＋cos7α)＋(cos4α＋cos8α)＋(cos5α＋cos9α)＋(cosα＋cos7α)＋(cosα＋cos9α)＋(cos2α＋cos10α)＋(cos3α＋cos11α)＋(cos5α＋cos11α)＋(cos3α＋cos13α)＋(cos2α＋cos14α)＋(cosα＋cos15α)]注意到cos9α＝cos8α，c

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