狀態觀測與反饋控制器的設計與仿真畢業論文(存儲版)

　　

【正文】 【解】（1）利用能控性判據rankQc=rankB AB A2B=rank000122012=23可知該系統不能控。 【解】（1）利用能觀性判據rankQo=rankCCA=rank1111=12可知該系統不能觀。46 （例5）系統計算結果（3）對比單輸入系統極點配置的兩種求解方法，可以看出該極點配置控制器設計合理有效。 （1）計算系統的特征多項式det?(sIA)=dets100s115s+6=s3+6s2+5s+1（2）計算由期望閉環極點組決定的特征多項式?s=s+10s+2j4s+2+j4=s3+14s2+60s+200 （3）計算k=a*3a3,a*2a2,a*1a1=[199 55 8] （4）計算Q=bAbA2ba2a11a110100=100010001和 P=Q1=100010001 （5）定出滿足極點配置要求的狀態反饋矩陣。圖412 （例8）系統計算結果 （3）根據第（2）步所計算出的各系數，列寫降維狀態觀測器方程z=1616z+10u+6080y x=111001z+1256 （4）對比設計給定系統的降維狀態觀測器的兩種方法，可以看出上述狀態觀測器設計合理有效。對倒立擺系統的研究能有效地反映控制中的許多典型問題，如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等[20]。應用牛頓－歐拉方程對系統進行線性化，可得系統的狀態空間表達式為：xxθθ=001(I+ml2)bIM+m+Mml20m2gl2IM+m+Mml20000010mlbIM+m+Mml2mgl(M+m)IM+m+Mml20xxθθ+0I+ml2IM+m+Mml20mlIM+m+Mml2uy=xθ=10000010xxθθ+00u (51)式中，x為小車的位移，x為小車的速度，θ為擺桿的角度，θ為擺桿的角速度，u為輸入（采用小車加速度作為系統的輸入），y為輸出。在專門為直線式一級倒立擺控制系統所設計的GUI界面下對上述控制過程進行仿真，得到倒立擺系統偏轉角度變化曲線和小車位移變化曲線，如圖54，系統狀態變化曲線和降維觀測器觀測結果如圖55所示。0 0 1 0]D=0P=[2+sqrt3*j2sqrt3*j1010]再取Q=1 0 0 0。這是因為LQR綜合考慮了各個狀態量在輸入控制量下的變化規律，從而保證了良好的穩態效果，但是犧牲了系統的魯棒性和瞬態性。建立如圖510所示坐標系圖510 模型分析坐標系忽略一些次要因素，利用拉格朗日法，可得系統的狀態空間表達式θ1θ2θ1θ2=02I2J1MJ1Fθ1θ2θ1θ2+02J1Ku y=1001000000100001θ1θ2θ1θ2 (57)式中J=J2+m2R12m2R1L2m2R1L2J2, F=f1+KmKe00f2M= m1L1+m2R1 0 0 m2gL2, K=Km0其中，m1,m2分別為旋臂和擺桿的質量，R1,R2分別為旋臂和擺桿的長度，L1,L2分別為旋臂質心到轉軸的距離和擺桿質心到轉軸的距離，f1,f2分別為旋臂繞軸轉動的摩擦力矩系數和擺桿繞軸轉動的摩擦力矩系數，J1,J2分別為旋臂繞軸轉動的轉動慣量和擺桿繞軸轉動的轉動慣量，Km,Ke分別為電機力矩系數和電機反電勢系數，u為加在電機上的控制電壓。將圖54和圖57進行比較，很容易看出，圖57中的曲線比圖54中的曲線要平滑得多，但其超調量較大，反應較遲緩，過渡過程較長，沒有極點配置法來得迅速。0。]C=[1 0 0 0。 直線式一級倒立擺系統的平衡控制 數學模型的建立圖51 直線式一級倒立擺示意圖倒立擺系統控制的目標是通過給小車底座加一個外力F(控制量)，使小車停留在預定的位置，并使桿不倒下，即不超過一個預先定義好的垂直偏離角度范圍。 本章小結 本章通過多個實例考查了給定系統的能控/能觀性判斷、狀態反饋與極點配置、全維/降維狀態觀測器的設計和線性二次型最優控制等知識點，并采用兩種方法來驗證或計算結果，翔實準確的數據（結論）證明了本論文所設計的反饋控制器和狀態觀測器是合理有效的。取 D=010001則 P=CD=111010001 P1=Q1Q2=111010001進而Q1=100 , Q2=111001計算得A=PAP1=60111111311 B=PB=010從而A22=1111A12=01設所需的E為 E=e1e2則有detsIA22EA12=dets+1e1+11s+e2=s2+7s+12至此，不難得知E=56則降維狀態觀測器為z=1616z+10u+6080y x=111001z+1256 方法二（利用MATLAB程序求解） （1）在控制器中輸入參數，單擊“能觀性判斷”按鈕，彈出如圖411所示界面圖411 （例8）系統的能觀性判斷（2）系統能觀，意味著可以設計降維狀態觀測器。 狀態觀測器設計舉例 全維狀態觀測器設計舉例 【例7】給定單輸入3維連續時間線性定常系統受控系統為x=001105016x+201u y=001x 再指定一組期望觀測器極點λ*1=10，λ*2=2+j4, λ*3=2j4，設計全維狀態觀測器。 方法二（利用MATLAB程序求解） （1）在控制器中輸入相關參數，單擊“能控性判斷”按鈕，彈出圖45圖45 （例5）系統的能控性判斷（2）系統能控，意味著可以任意配置極點。圖43（例3）系統的能觀性判斷由此表明該控制器設計合理有效。圖41（例1）系統的能控性判斷由此表明該控制器設計合理有效。界面效果圖如圖314所示： 4）降維觀測器圖解界面 出于同樣的考慮，初次接觸降維觀測器設計的讀者可能對其設計原理不甚熟悉，故添加了一個降維觀測器圖解界面，簡潔明了地揭示了其結構與原理，效果圖如圖315所示：圖314 全維觀測器求解界面效果圖圖315 降維觀測器圖解界面效果圖 5）降維觀測器求解界面降維觀測器求解界面主要實現如下功能：若系統能觀，且輸入參數完整合法，則根據給定參數計算出相應系數值，并實時顯示在右方對應的框圖內。開始登錄界面軟件簡介參數輸入參數是否有效NY能觀性判斷NY觀測器設計類型選擇降維狀態觀測器全維狀態觀測器參數是否完整有效參數是否完整有效NNYY輸出結果輸出結果結束結束圖311 狀態觀測器設計流程圖 2）全維狀態觀測器的自動求解,求解全維狀態觀測器的實質就是先確定選擇矩陣E的取值，再根據一定方法構造出動態系統，得到系統的狀態估計值x(t)。)。String39。 39。set(,39。,39。 %關閉本界面panduan(39。string39。,A)。C = get(,39。 由于MATLAB本來就是以矩陣或數組的形式讀入或寫出數據的，故可直接在可編輯文本中寫入矩陣，只是要將寫入的數據進行運算時，再用str2num命令將字符串轉化為數值數據即可[18]。off39。 , 39。 3）LQR最優控制器的自動求解,求解LQR最優控制器的實質就是確定反饋控制律u=Kx中K的取值。鑒于此，我們分別用MATLAB語言實現上述功能。 GUIDE簡介 GUIDE是MATLAB圖形用戶接口開發環境（Graphical User Interface Development Environment）的簡稱，它提供了一系列建立GUI對象的開發工具，圖形化的界面極大的簡化了GUI設計過程中的界面布局操作。它所對應的最優軌跡是下式的解x*t，即x*t=[ABR1BTP]x*t (229)矩陣P為Riccati代數方程的惟一對稱正定解。這類問題稱為無限時間的狀態調節器問題。其設計方法為： （1）選取nm x n階常數矩陣D，使得n x n 矩陣P=CD為非奇異。圖21 開環全維狀態觀測器圖22 閉環全維狀態觀測器根據圖22不難寫出閉環全維狀態觀測器的狀態方程為x=AECx+Bu+Ey (215)因為由式（215）所表述的動態系統（即狀態觀測器）所得到的xt是和x(t)的維數相同的，故稱它為全維狀態觀測器。在給定系統矩陣A,B和期望極點配置P的情況下，其調用格式為K=ackerA,B,P 或 K=place(A,B,P)其中acker()函數可以求解多重極點的配置，但只能用于單輸入系統；place()函數可用于單輸入或多輸入系統，但不能求解多重極點配置的問題[11]。 對偶原理 若系統1的狀態空間表達式為x1t=Ax1t+Bu1(t) y1t=Cx1(t)若系統2的狀態空間表達式為x2t=ATx2t+CTu2(t) y2t=BTx2(t) 稱系統1和2互為對偶的，即系統2是系統1的對偶系統，反之，系統1是系統2的對偶系統。當矩陣A(t)和B(t)為定常時，系統（24）化為x=Axt+But, xt0=x0, t≥t0 (25) 定理22 線性定常系統（25）能控的充分必要條件是rankB AB ? An1B=n (26)MATLAB中的ctrb函數可以根據動態系統生成系統的能控性矩陣Qc，調用格式為：Qc=ctrb(A,B)。因此，我們可以得出如下結論：（1）狀態變換不改變系統的特征方程和特征值； （2）狀態變換不改變系統的傳遞函數矩陣方程。 描述系統狀態變量與系統輸入變量之間關系的一階微分方程組，稱為系統的狀態方程。3）狀態觀測器的設計狀態觀測器的本質就是通過重構系統的狀態來實現系統的狀態反饋，從而使系統穩定并滿足一定的性能指標[8]。現在，隨著狀態觀測器理論和狀態估計方法的發展，特別是卡爾曼濾波法的出現，在很多情況下已不難獲得狀態變量的良好實時估計值，狀態反饋方法已進入了實用階段[3]。由于經典控制理論是用傳遞函數來描述系統的，因此，只能從輸出引出信號作為反饋量。前者是控制理論在廣度上的開拓，后者是控制理論在深度上的挖掘。貝爾曼于1956年發表了“動態規劃理論在控制過程中的應用”一文，提出了尋求最優控制的動態規劃法。經典控制理論能夠較好地解決單輸入單輸出反饋控制系統的問題，但它也具有明顯的局限性，突出的是難以有效地應用于時變系統和多變量系統，也難以揭示系統更為深刻的特性。就其發展過程而言，大體可分為三個階段。1875年英國學者勞斯和1895年德國學者赫爾維茨先后提出了根據代數方程的系數來判別系統穩定性的準則。后來，英國學者麥克斯韋于1868年發表了“論調速器”一文，對調速器的穩定性進行了分析，指出控制系統的品質可用微分方程來描述，系統的穩定性可用特征方程根的位置和形式來研究。 隨著科學技術的進步，特別是計算機技術的發展，控制理論日漸成熟，對促進生產發展和社會進步產生了深遠影響。埃文斯于1948年提出了直觀而簡便的圖解分析法，即根軌跡法，在控制工程上得到了廣泛應用。這一時期的主要代表人物有美國的貝爾曼、前蘇聯的龐特里亞金和美籍匈牙利人卡爾曼等。（3）“大系統理論”和“智能控制理論”等時期（20世紀70年代至今）。 本論文的選題意義及主要內容 本論文的選題意義無論是在經典控制理論，還是在現代控制理論中，反饋都是系統設計的主要方式。狀態觀測器的出現，不但為狀態反饋的技術實現提供了現實可能性，而且在控制工程的許多方面也得到了實際應用。本論文在完成系統能控性判斷，并得出系統能控的結論后，精心設計了閉環系統的極點配置，即利用MATLAB語言自動求取合適的反饋矩陣K，并設計恰當的反饋控制律，使之動態顯示在所設計的GUI界面里，從而將閉環系統的極點恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得給定系統所期望的動態性能。 以狀態空間變量x1(t)，x2(t