自適應粒子群算法研究及其在多目標優化中應用畢業論文(存儲版)

　　

【正文】 局最優。 測試函數與測試環境為了考察標準粒子群算法的性能，對兩個典型的測試函數進行優化。圖32 測試函數Ⅱ利用選取好的兩個測試函數，測試標準粒子群算法的性能。粒子群大小 是N=200。b=。 求第一代粒子的最大值[C,I]=max(F(:,1,1))。 Fbest(1,1,1)=f4(x0)。邊界控制for xx=1:N for yy=1:D if x(xx,yy,j)a x(xx,yy,j)=a。 F(i,1,j)=f4(x0)。 else pbest(i,:,j)=x(i,:,I)。全部被牽引過去，容易陷入局部極值，此處取；根據一般取法，取為隨迭代代數線性遞減，為當前迭代代數。可見標準粒子群算法對優化測試函數Ⅱ具有一定的瓶頸，選定一組相對較優的參數組合進行優化。優化結果如圖35，36所示，優化過程如圖37所示。第四章 自適應粒子群算法AFIPSO 引言粒子群算法存在早熟收斂、收斂速度慢以及穩定性差等缺點。慣性權值計算公式如式（41）所示[51]。測試結果如圖4圖43所示。 本章小結本章提出一種自適應粒子群算法AFIPSO。如何同時使重石腦油和輕柴油的產量都盡可能高，達到最大的經濟效益?目前對于該問題研究的文獻還比較少。實驗表明：該算法能在較短的時間內收斂到FCCU分餾塔多目標優化問題的最優解。 表52　轉化后單目標函數優化問題優化函數目標函數優化區間最優解理論最優值F1 參數選取在本文實驗中，然后交叉組合。證明=，故去=。表54 對綜合目標函數優化結果比較算法來源算法名稱收斂代數本文算法自適應粒子群算法AFIPSO8文獻[51]自適應調整飛行時間粒子群算法13文獻[52]動態變慣性權值粒子群算法27圖54 AFIPSO算法與文獻[51]及文獻[52]算法優化過程比較從圖55可以看出，本章算法迭代到第8代時便開始收斂，文獻[51]、文獻[52]分別到第13代、27代開始收斂。表55 控制變量和約束變量 變量varible控制變量Control variables約 束 變 量bound variables符號notation 名稱de。 圖52 AFIPSO優化綜合目標函數F的過程 圖53 AFIPSO優化子目標函數的過程從圖中可以看出算法在迭代到8代左右便開始收斂，而在保證綜合目標函數值不變的情況下，子目標函數之間仍在進行協調，在27代達到最終的平衡。 （54）研究得與算法穩定性的關系表53所示：表53 與算法穩定性的關系表實驗成功次數算法穩定性1470%735%1470%1050%1260%1785%1785%1890%20100%從表中可以看出越大，算法穩定性越高，算法穩定性最高，達到100%。 (53)式中ω1＋ω2＝1。本章提出將自適應粒子群算法AFIPSO(Adaptively adjust Flighttime and Inertiaweight Partical Swarm Optimization)應用于FCCU分餾塔多目標優化問題。在石油化工生產中，催化裂化（FCCU）分餾塔的生產過程就是一個典型的多目標優化問題。從表43可以看出，對測試函數Ⅱ，四種算法中AFIPSO算法、文獻[51]算法穩定性較好，而AFIPSO算法比文獻[51]算法迭代收斂代數減少了52%。選定測試函數如表1所示。 AFIPSO基本思想在標準粒子群算法中，由于每代粒子飛行時間固定為1，導致“振蕩”現象的產生，且慣性權重是線性遞減的，沒有充分利用目標函數所提供的其它信息，使得搜索方向的啟發性不強，收斂速度較慢且易陷入局部極值。目前，對于PSO算法的研究大多以帶慣性因子的PSO算法為基礎進行分析、擴展和改進，因此把這種帶慣性因子的PSO算法稱為標準PSO算法；而將前述的PSO算法稱為原始PSO算法。在成功的12次實驗中，平均迭代次數為：108。 表38 迭代次數調試結果迭代次數實驗次數成功次數精度不高次數陷入局部極值次數成功率20020910145%30020128060%40020126260%50020108250%從表中可以看出，最大迭代次數調為300次時，算法的成果率達60%，在此基礎上繼續增加迭代次數并不能提高算法的成功率，由于慣性權重的調整也與最大迭代次數相關，因此并非迭代次數越大算法成功率越高。 測試函數Ⅰ參數調試針對測試函數Ⅰ，首先進行嘗試性調試：通過初步調試，該目標函數較為簡單，求解最優值收斂速度較快，故可使用較小規模的粒子群，故選定=50，且設置最大迭代代數為100；由于該函數解處于平滑地帶，最優值較容易找到，可使用平衡的局部搜索和全局搜索，此處取；根據一般取法，取為隨迭代代數線性遞減，為當前迭代代數，；調試結果：利用以上參數組合進行優化測試，進行20次實驗。調整粒子自身最優值for i=1:N [C,I]=max(F(i,1,:))。計算適應度值for i=1:N x0(1)=x(i,1,j)。 表35 迭代求解（以測試函數Ⅱ為例）步驟具體操作對應MATLAB代碼迭代求解 速度調整V(:,:,j)=W(j1)*V(:,:,j1)+c1*rand*(pbest(:,:,j1)x(:,:,j1))+c2*rand*(G(:,:,j1)x(:,:,j1))。 x0(1)=G(1,1,1)。 end。設置目標函數相關參數自變量解的維度否D=2。最小慣性權重是wmin=。該函數為多峰函數，在處分別有四個局部極值，中間（0，0）是全局極值，非常狹長陡峭，容易陷入局部極值，是非常具有代表性的測試函數。這個函數使得粒子群算法在剛開始時傾向于開掘，然后逐漸轉向開拓，從而在局部區域調整解。為了研究慣性權重對粒子群算法性能的影響，Shi和Eberhart將此算法應用到Schaffer’s 函數中，這是個著名的評價優化算法的基準函數。所以如果沒有第一部分，粒子群算法的搜索空間將會隨著進化而收縮。另外，還出現了一些量子粒子群算法、基于模擬退火的粒子群算法以及求解幾何約束問題的粒子群算法等。 （36） （37）式中，表示第代粒子的飛行時間；表示粒子最長飛行時間；為比例系數，起調節作用。但是，實際上這些研究也僅僅局限于部分問題的應用，無法推廣到所有問題域。在粒子相互作用下，算法有能力達到新的搜索空間。相當于在速度更新公式中。在該算法中，慣性權重的變化受算法運行態勢影響，是由粒子群的進化速度和粒子群的聚集度綜合決定的。現在采用較多的是Shi建議的線性遞減權重（LDW）策略， 速度更新公式在式（21）的基礎上加上慣性權值，調整為式（31）（32）所示。因此，以改進粒子群算法為出發點尋找盡量簡單有效的改進粒子群算法，是十分必要和有意義的。與傳統的工業優化方法比較，粒子群算法產生合成結果的適應度是傳統方法的兩倍。首先，通過訓練神經網絡，粒子群優化算法已成功應用到對醫學中震顫的分析。Angeline經過大量的使用研究發現，粒子群優化算法在解決一些典型的函數優化問題時，能夠取得比遺傳算法更好的優化結果[14]。如何利用有效數學工具對PSO算法的運行行為、收斂性以及計算復雜性進行分析也是目前的研究熱點之一。對粒子群算法參數的研究，研究最多的是關于慣性權重的取值問題和算法融合，部分改進算法如表22所示：表22 改進的粒子群算法算法名稱作者算法特點算法文獻提出年份基本粒子群算法,.粒子的速度和位置更新引入慣性權重文獻[18][19]1995離散型粒子群算法,.用于解決組合優化問題、旅行商等離散問題文獻[38][39]19972001帶交叉算子的粒子群算法、帶變異算子的粒子群算法、帶選擇算子的粒子群算法,H,李寧等實現技術與遺傳算法(GA)非常相似，在粒子群算法中加入交叉算在、變異算子、選擇算子文獻[26][27][28][29]20012004模擬退火粒子群算法高鷹,謝勝利采用模擬退火算法思想限制位置更新，提高了算法的收斂速度文獻[32]2004混沌粒子群算法高鷹,楊俊杰,把混沌尋優(Chaos)思想引入到粒子群優化算法中，使得粒子群體的進化速度加快，提高了算法的收斂速度和精度文獻[35][36][37]20042005完整的GAPSO混合規劃算法吳曉軍等比一般遺傳規劃算法更優文獻[31]2005（表格還有待補充20052010文獻）各種關于粒子群算法應用研究的成果不斷涌現，有力地推動了粒子群算法的研究。這主要是由于算法的參數設計不恰當等原因導致在計算過程中粒子的多樣性迅速地消失。輸出結果：輸出最終結果和其對應的位置。如此循環100次，對100個粒子進行初始化。對于當前問題，粒子可以直接編碼為，適應度函數就是。而且很多參數的大與小，是相對而言，必須是在了解所有參數意義的情況下，結合其他所有參數的選取來分析該參數應該如何設置。如果牽引力過大，則粒子的探測能力變弱，容易陷入局部極值；如果牽引力過小，算法的收斂速度太慢，花費時間較長。不過對于比較難的問題或者特定類別的問題，粒子數可取到100或200。由（22）式可知，粒子的新速度主要由三部分決定：1）粒子原始速度；2）粒子當前位置與自身最優位置的距離；3）粒子當前位置與群體最優位置的距離。粒子群優化搜索正是在由這樣一群隨機初始化形成的粒子而組成的一個種群中，以迭代的方式進行的。粒子群算法中，解群相當于鳥群，一地到一地的遷徙相當于解群的進化，“好消息”相當于解群每代進化中的最優解，食源相當于全局最優解。在這兩個最優變量的牽引下，鳥群在某種程度上朝這些方向靠近。在Hepper的仿真中，鳥在一塊棲息地附近群聚，這塊棲息地吸引著鳥，直到它們都落在這塊地上。對工程應用中的一些多目標優化問題，本課題組曾用基本遺傳算法、自適應遺傳算法和參數自適應蟻群算法進行優化，并取得一定成果。（見粒子群算法及其應用）作為一種新興的智能優化算法，粒子群算法的廣泛傳播在于它具有其他智能優化算法所不具備的優勢，粒子群算法采用實數編碼，直接在問題域上進行處理，無需轉換，且算法接單易于實現。所有個體都保存最優解的相關知識。但是，兩種算法也存在很多不同之處。但其概念簡單，易于實現的同時也存在早熟收斂、穩定性差等缺點。而且在搜索到一定程度后，該算法容易出現停滯現象。蟻群算法（見智能優化算法及應用P121頁）蟻群算法是最近幾年才提出的一種新型的智能優化算法，是對真實螞蟻的覓食過程的抽象繼承與改進，最早成功應用于解決著名的旅行商問題TSP（Traveling Salesman Problem）。判斷個體優劣的準則是個體的適應度值。智能優化算法的使用范圍非常廣泛，特別適用大規模的并行計算。它們通過模擬某些自然現象的發展過程而來，為解決復雜問題提供了新的思路和手段。經典的優化算法通常采用局部搜索方法，它們一般與特定問題相關或是局部搜索方法的變形，適用于求解小規模且定義明確的問題。算法僅用到優化的目標函數值的信息，不必用到目標函數的倒數信息，搜索策略是結構化和隨機化的（概率型），其優點是：具有全局的、并行的優化性能，魯棒性、通用性強等。選擇運算的目的是為了從當前群體中選出優良的個體，使它們有機會作為父代繁殖后代子孫。但是遺傳算法對于系統中的反饋信息利用不夠，當求解到一定范圍時往往做大量無謂的冗余迭代，求精確解效率低。但是蟻群算法作為一種新興的算法，還存在一定的缺陷，如：該算法需要較長的搜索時間，由于蟻群中各個個體的運動是隨機的，雖然通過信息交換能夠向著最優解優化，但是當群體規模較大時，很難在較短的時間內從大量雜亂無章的路徑中找出一條較好的路徑。粒子群算法最大的特點在于概念簡單，易于理解，且參數少，易于實現，因而短期內得到很大發展，迅速地得到了國際計算研究領域的認可。粒子群算法位置更新操作時的方向改變類似于遺傳算法中的突變算子。粒子群算法與蟻群算法的相同點在于，它們都是不確定的、概率型的全局優化算法，各個智能體之間通過相互協作來更好地適應環境，表現出與環境交互的能力，并且具有本質的并行性。在收斂性分析方面的研究，還需進一步將確定性向隨機性轉化。 本文的研究背景在現代化的工業生產中，如何同時使生產的布偶那個產品都達到滿意的產量一直是工業領域期待解決的問題。1995年Eberhart和Kennedy受他們早期對許多鳥類的群體行為進行建模和仿真研究結果的啟發，共同提出了粒子群算法，他們的仿真模型算法主要利用了生物學家Hepper的模型和Boyd的個體學習、文化傳遞的概念。于是參考Boyd的個體學習、文化傳遞的理念，Kennedy等在仿真中增