證券投資組合理論與信息價(jià)值要點(diǎn)(存儲(chǔ)版)

　　

【正文】 I（像是可轉(zhuǎn)換債券）的收益的期望和標(biāo)準(zhǔn)方差同樣是 和 ，但是收益的概率分布以 為中心（產(chǎn)出比以 為中心）對(duì)稱反轉(zhuǎn)了一下（見圖 ），兩者投資價(jià)值分析如表 所示（這里忽略銀行利息和交易手續(xù)費(fèi)，R r是本書定義的風(fēng)險(xiǎn)測度，參見 節(jié)）。其中 qk，k =1，2，...，N 是在第 k 種證券上的投資比例，q 0 是投資人所持現(xiàn)金比例；R 0k=R0=（1+r 0），r 0=存款利率或市場利率。對(duì)上式取對(duì)數(shù)并令 m?∞ ，得 （）???WiNkiiiiigRqxPH101lo)(lg)(l我們稱 H 為增值熵，它是廣義熵的一種，其量綱和信息量綱相同。投資比例矢量是有限制條件的。對(duì)于單硬幣打賭問題，增值熵是43 / 254 （）)log()log(1120201?????qRPqRPrrH其中 P1 和 P2 是贏虧的概率，R 1 和 R2 是相應(yīng)的兩種產(chǎn)出比；r 1 和 r2 是相應(yīng)的兩種收益（率）；R 0=1+r0，r 0 是存款利率或市場利率；q0=1?q； ?1=R1?R0=r1?r0，? 2=R2?R0=r2?r0，? 1 和? 2 是扣除銀行利率或市場利率的收益，簡稱超常收益（excess return）。注意r2/r1 不變的點(diǎn)， q*隨兩者增大而減小，這說明期望收益不變時(shí)，收益波動(dòng)越大，優(yōu)化的投資比例應(yīng)越小。如果條件 II 不成立，則意味可以從銀行或證券公司透支或貸款去投資（比如買股票）。? 239。期貨的投資比例優(yōu)化還涉及保證金比例問題。圖 單硬幣打賭下注比例優(yōu)化（可透支和賣空，P 1=P2=；r 0=，r 039。=1?d 元（增加頭寸用? ，減少頭寸用+），資金? q 在交易后變?yōu)??qd’元，于是有增值熵（）)](log[( )l 02q202 111 2q0q0RdRPH????????? ??令R01=q0R0+qR1，R 02=q0R0+qR2，? 1=d39。由此可以理解為什么期貨交易者能夠容忍較高的手續(xù)費(fèi)，而國債交易者不能（期貨交易因手續(xù)費(fèi)虧損主要是由于交易太頻繁）。可以說，投資組合的目的是使幾何平均收益盡可能地接近算術(shù)平均收益。如何評(píng)價(jià)兩個(gè)基金? 作為十年期間從不取錢出來的投資人來說，前面的增值。可以證明，在各證券收益互不相干且收益的概率預(yù)測相同的情況下，各證券投資比例相同時(shí)組合最優(yōu)；并且證券數(shù)目越多，幾何平均收益越大。意味手續(xù)費(fèi)比率提高時(shí)，優(yōu)化的持倉增減量相應(yīng)減少。假設(shè)1?q??1。 ?2 同理。在期貨市場上，賣出自己未必?fù)碛械奈磥淼纳唐罚袙伩眨彩琴u空的一種。=R1?R039。許多人在期貨、期權(quán)、外匯等交易中損失巨大，或者玩不了多久就賠光出場，原因就在于他們受到可能的高額利潤誘惑，持倉比例往往過大。在不許透支也不許賣空的情況下（條件 I，II ，III 成立），最優(yōu)投資比例是，1 q’0 （）021Rq0Pq?????????????,*令 q39。定義 我們稱前面的投資模型是單硬幣打賭模型，如果1) 投資項(xiàng)目或證券種數(shù) N=1；2) 可能的贏虧種數(shù) n1=2（贏虧概率未必相等）；3) 要確定的投資比例有兩個(gè)：現(xiàn)金（或國債）和非現(xiàn)金比例，k=0，1。 后面我們簡記矢量 Pi=P（x i）41 / 254=P（x i1，x i2， ……，x iN），記概率分布為 P=（P i）=（P 1，P 2，……，P W），記投資比例矢量 q=（q k）=（q 0，q 1，……，q N）， 其它類推。 設(shè)做 m 次確定價(jià)格矢量的投資實(shí)驗(yàn)， xi 或 ri 發(fā)生的次數(shù)是 mi ，則 m 次投資后資金增值為原來的倍數(shù)是 （）??WimiR1平均每次投資后資金增長為原來的倍數(shù)，即幾何平均產(chǎn)出比是 （）?Wimig1/筆者最近了解到 Henry. A. Latane 和 Donald. L. Tuttle 1967 年在一篇文章中提出了上式所示投資組合數(shù)學(xué)模型 [22]，并稱之為財(cái)富最大化模型。 優(yōu)化投資組合的最大增值熵原理令 N 種證券價(jià)格構(gòu)成 N 維矢量，設(shè)第 k 種證券價(jià)格有 nk 種可能取值，k=1 ，2， ...，N，則共有W=n1n2...nN 種可能的價(jià)格矢量。下面我們舉例說明。投資嗜好無差異曲線可以寫成? =?E+a （）a=??E +?越小則投資價(jià)值越高。相關(guān)系數(shù)越小，組合效果越好。假設(shè)共有兩個(gè)籃子，如果只有而且總有一個(gè)籃子被打翻（反相關(guān)），則你可以全部投入資金（各投 50%），這時(shí)每次收益穩(wěn)定不變，幾何平均收益等于算術(shù)平均收益（（?1）+2）100%=50%組合效果最好。202。(%)188。197。不過既然我們選定了一種預(yù)測，我們就應(yīng)當(dāng)相信它是準(zhǔn)確的或者說是不錯(cuò)的，如果你懷疑它，你可以用更加模糊的預(yù)測（像許多29 / 254股評(píng)家常做的那樣）來代替它——這比沒有好，從而降低因預(yù)測不準(zhǔn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。圖 不同下注比例增值比較27 / 254表 不同下注比例的盈利比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)擲幣結(jié)果張大膽下 100％李糊涂下 50％你下 25％王保守下 10％0 100 100 100 1001 B（贏） 300 200 150 1202 A（虧） 0 100 1083 B 0 200 4 B 0 400 5 A 0 200 6 B 0 400 7 A 0 200 8 B 0 400 9 A 0 200 10 A 0 100 ... ... 0 ... ... ...20 A 0 100 如果概率預(yù)測不同，最優(yōu)比例也不同。196。181。假設(shè)你每次下注的比例是 q，則你的資金隨擲幣結(jié)果變化如表 所示。 從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化對(duì)于 節(jié)的打賭問題，假設(shè)你開始只有 100 元，輸了不能再借。幾何平均收益的微小變化多年累積后就導(dǎo)致投資業(yè)績的巨大差異（參見表 ）。1988－1989 年，日本股市從 21564 點(diǎn)上漲了 80％，到達(dá) 38921 點(diǎn)；然后開始大跌，1992 年 8 月跌到 14194 點(diǎn)，跌幅達(dá) 63％。 幾何平均收益和幾何增長幾何平均產(chǎn)出比被定義為 （）??iPgiR比如對(duì)于前面的擲硬幣打賭，幾何平均產(chǎn)出比是 （）)21()qg??而幾何平均收益是 rg =Rg ?1。概率是頻率的極限。 幾個(gè)基本概念 收益率和產(chǎn)出比我們稱贏利（或盈利）除以本金為收益或收益率，對(duì)19 / 254應(yīng)的英文單詞是 return，后面用 r 表示。下面電話至少有一個(gè)可以找到我：（0731）4314523；（0565）4312733；（0551）2827280。最后沒有這樣做是因?yàn)椋簺]有投資組合優(yōu)化理論就講不清信息價(jià)值問題，并且了解了信息論中的各種熵公式和編碼優(yōu)化才能對(duì)投資組合優(yōu)化有更深的理解；同時(shí)因?yàn)樵S多大學(xué)開設(shè)的信息管理專業(yè)需要學(xué)習(xí)這兩方面內(nèi)容。最近我看到一本書《一個(gè)美國資本家的成長— —世界首富沃倫 開始我并不知道美國人的投資組合理論，后來才陸續(xù)找到一些關(guān)于它們的資料。我們很快由不認(rèn)識(shí)到成了知心朋友；他倒是非常慷慨，說將來和我分享諾貝爾獎(jiǎng)。1988 年，為了從信息論的角度解釋我的譯碼模型，我又開始研究廣義信息理論。我這個(gè)人13 / 254在理論上太不容易滿足了，覺得已有的數(shù)學(xué)模型都不夠巧妙，后來我終于建立了一個(gè)新的對(duì)稱的色覺機(jī)制數(shù)學(xué)模型— —譯碼模型 [13，14] 。那時(shí)還未出大學(xué)校門（南京航空學(xué)院 77 級(jí)學(xué)生），自認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了美感的秘密：美感是促進(jìn)喜愛情緒和欲望的反饋信號(hào)，促使人在空間接近對(duì)象，就像甜促使人多吃一樣；美感的強(qiáng)度取決于是否缺少，是否不滿足…… [8，9] 當(dāng)時(shí)我興奮得不得了，以為（現(xiàn)在還以為）自己同時(shí)解決了生物學(xué)和美學(xué)難題，一說別人都會(huì)恍然大悟——可惜論文很長時(shí)間不能發(fā)表，后來發(fā)表了也沒引起多大反響。最令人痛心的是我下放的公社（現(xiàn)在是鄉(xiāng)）好不容易有了點(diǎn)錢，投資近千萬建起一個(gè)檸檬酸鈉廠，結(jié)果無法開工，幾乎血本無歸…………很多人習(xí)慣于把上述種種失敗歸咎于預(yù)測不好。一周后，青島海爾只跌了 1 元多，而湘中意卻已“活躍”到了 6 元以下。 適者生存——?dú)埧岬氖袌鑫易x過里森的自傳《我如何弄跨巴林銀行》，也知道住友期銅慘敗事件。從 1995 年 6 月開始，我在南方某基金管理部門干了一年（任高級(jí)研究員），繼續(xù)從事股票和期貨的分析和交易。在中國，由自然辯證法研究會(huì)組織的“熵和交叉科學(xué)研討會(huì)”已開過 5 次（每兩年一次）。為了弄到包銷資金，我開始炒起股票（那是 1993 年初）。投資組合理論講的是投資決策問題，但是其中的基本結(jié)論對(duì)于商業(yè)、軍事等方面的決策也有一定意義。1 / 254目 錄1. 引言：我為什么要寫這本書 ....................................1 意外的發(fā)現(xiàn)——從信息熵到增值熵 ...............................72 適者生存——?dú)埧岬氖袌?.............................................105 再向權(quán)威挑戰(zhàn) .................................................................127 讀建議和聯(lián)系電話 .......................................................16122. 投資組合——從擲硬幣打賭談起 ......................1915 幾個(gè)基本概念 ...............................................................2022 收益率和產(chǎn)出比 .....................................................2022 收益的概率預(yù)測 .....................................................2022 期望收益和標(biāo)準(zhǔn)方差 .............................................2117 幾何平均收益和幾何增長 .....................................2218 幾何增長的魅力 ...........................................................2521 從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化 ...................................2622 從雞蛋和籃子的投資實(shí)驗(yàn)看分散投資的效果 ...........3026 從擲硬幣打賭看收益相關(guān)性對(duì)投資效果的影響 .......3228 MARKOWITZ 投 資 組 合 理 論 及 其 缺 陷 ............................35313. 優(yōu)化投資組合的數(shù)學(xué)方法 ..................................3935 優(yōu)化投資組合的最大增值熵原理 ...............................3935 單硬幣打賭下注優(yōu)化 ...................................................4339 允許透支和賣空時(shí)的增值熵及投資比例優(yōu)化 ...........4642 考慮轉(zhuǎn)移成本的增量優(yōu)化公式 ...................................5146 多硬幣打賭下注優(yōu)化 ...................................................5349 分散投資極限定理 .......................................................5550 考慮消費(fèi)和人力資源時(shí)的增值熵及基金評(píng)價(jià) ...........5752 優(yōu)化投資比例的近似公式及遞減的效用函數(shù) ...........6055 多證券相關(guān)性模擬和電腦優(yōu)化舉例 ...........................6358 分散和集中的選擇 .......................................................6862 新的投資風(fēng)險(xiǎn)測度 RR ——和 MARKOWITZ 理論的 進(jìn)一步比較 ...................................................................69644. 中國股市投資風(fēng)險(xiǎn)和對(duì)策 ..................................7267 股市的魅力 ...................................................................7267 認(rèn)識(shí)中國股市 ...............................................................7772 認(rèn)識(shí)中國企業(yè) .........................................................7772 中國股市的特色 ..................................................