江蘇省泰州20xx-20xx學年八年級數學上學期期中試題含解析蘇科版(存儲版)

　　

【正文】 2） CE= BF． 24．已知：如圖所示， △ABC 中， AD⊥BC ， AB=AE，點 E在 AC的垂直平分線上． （ 1）請問： AB、 BD、 DC有何 數量關系？并說明理由； （ 2）如果 CD=3BD，求 ∠B 的度數． 25．如圖 1， △ABC 和 △CDE 均為等腰三角形， AC=BC， CD=CE， AC＞ CD， ∠ACB=∠DCE 且點 A、D、 E在同一直線上，連接 BE． （ 1）若 ∠ACB=60176。=54176。 ． 所以等腰三角形底角的度數是 63176。 ． 【考點】 等腰三角形的性質． 【分析】 此題要分三種情況進行討論： ①∠C 為頂角； ②∠A 為頂角， ∠B 為底角； ③∠B為頂角， ∠A 為底角． 【解答】 解： ∵∠A=70176。 、 55176。 ， ∴AB= =30cm． 由翻折的性質可知： ∠C=∠DEA=90176。 ， ∴∠BDE=∠B=45176。 ﹣ 45176。 ；線段 AD、 BE之間的數量關系是 相等 ； （ 2）若 ∠ACB=n176。 ， ∴∠ACD=∠BCE ， 在 △ACD 和 △BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE （ SAS）， ∴∠CDA=∠CEB ， AD=BE， ∵∠CDA=180176。 ， ∴∠ACD=∠BCE ， 在 △ACD 與 △BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE ， ∴AD=BE=10 ， ∠CAD=∠CBE ， ∵∠AHC=∠BHE ， ∴∠ AEB=∠ACH=90176。 ﹣ 60176。 ，即可求得 ∠AEB 的值，即可解題； （ 2）如圖 1，根據已知條件 ∠ACB=∠DCE ，求得 ∠ACD=∠BCE ，推出 △ACD≌△BCE （ SAS），根據全等三角形的性質即可得到結論； （ 3）如圖 2，根據等腰直角三角形的性質得到 DE=2CM=14，由于 ∠ACB=∠DCE=90176。 ， ∴∠B=90176。 ， ∠ABE+∠DFB=90176。 ， AD 平分 ∠BAC ， （ 1）過點 D作 DE⊥AB ，垂足為 E（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）線段 AC， CD， AB之間的數量關系是什么？請 說明理由． 【考點】 角平分線的性質；等腰直角三角形． 【分析】 （ 1）以點 D為圓心，適當長為半徑畫弧，交 BA 于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，交 BA的上方于一點，作過這點和點 D的直線交 BA于點 E； （ 2）根據 AAS可以證明 △ACD≌△AED ，得 AE=AC， DE=CD．根據等腰直角三角形的性質，得∠B=45176。 或 40176。 ； ③ 當 ∠B 為頂角時， ∠B=180176。 ． 12．已知一直角三角形的三邊的平方和是 200，則斜邊中線長為 5 ． 【考點】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 先根據勾股定理求出斜 邊長的平方，故可得出斜邊長，由直角三角形的性質即可得出結論． 【解答】 解： ∵ 直角三角形三邊的平方和是 200， ∴ 斜邊的平方是 100， ∴ 斜邊長為 =10cm， ∴ 斜邊上的中線長 = 10=5 ． 故答案為： 5． 13．已知 △ABC 是等腰三角形， ∠A=70176。+90176。 ，則該等腰三角形的底角的度數為 63176。 ，則該等腰三角形的底角的度數為 ． 12．已知一直角三角形的三邊的平方和是 200，則斜邊中線長為 ． 13．已知 △ ABC是等腰三角形， ∠ A=70176。 ，則 ∠AEB 的度數為 ；線段 AD、 BE 之間的數量關系是 ； （ 2）若 ∠ACB=n176。 ， 底角 =247。 或 27176。 ， △ABC 是等腰三角形， ∴ 分三種情況； ① 當 ∠C 為頂 角時， ∠B=∠A=70176。 、 40176。 ， DC=ED， AC=EA=18cm． BE=AB﹣ AE=30﹣ 18=12cm． 設 BD=xcm，則 DC=ED=（ 24﹣ x） cm． 在 Rt△BDE 中由勾股定理得： BD2=EB2+DE2，即 x2=122+（ 24﹣ x） 2， 解得： x=15cm． ∴BD=15cm ． 故答案為： 15cm． 16．如圖，在 △ABC 中， AB=3， AC=5， AD是邊 BC上的中線， AD=2，則 △ABC 的面積 = 6 ． 【考點】 全等三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理． 【分析】 延長 AD到 E，使 DE=AD，連接 BE，如圖所示，由 D為 BC的中點，得到 CD=BD，再由一對對頂角相等，利用 SAS得出三角形 ACD與三角形 EDB全等，由全等三角形的對應邊相等得到 BE=DC=3，由 AE=2AD=4， AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形 ABE為直角三角形，即 AE垂直于 BE，利用垂直定義得到一對直角相等，三角形 ABC的面積等于三角形 ABD與三角形 ACD面積之和，求出即可． 【解答】 解：如圖，延長 AD到 E，使 DE=AD，連接 BE， ∵D 為 BC的中點， ∴DC=BD ， 在 △ADC 與 △EDB 中， ， ∴△ADC≌△EDB （ SAS）， ∴BE=AC=3 ， ∠CAD=∠E ， 又 ∵AE=2AD=4 ， AB=5， ∴AB 2=AE2+BE2， ∴∠CAD=∠E=90176。 ， ∴DE=BE ， ∴AB=AE+BE=AC+CD ． 21．我們知道命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是我們所學習的一個定理． （ 1）請寫出該命題的逆命題： 如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形 ； （ 2）請判斷該命題的真假性，并給出相應的證明． 【考點】 命題與定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分 析】 （ 1）交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題； （ 2）根據圓周角定理的推論可判斷逆命題為真命題． 【解答】 解：（ 1）該命題的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形； 故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形 （ 2）這個逆命題為真命題． 證明如下：因為三角形一邊上的中線等于這邊的一半，即三角形三個頂點到這邊的中點的距離相等，所以三角形一邊為三角形外接圓的直徑，根據圓周角定理得這個三角形為直角三角形． 22．如圖，一架云梯長 25米，斜 靠在一面墻上，梯