基于遞歸算法的建筑外表面光伏電池布局優化分析與設計數學建模論文(存儲版)

　　

【正文】 慮精確搜索各種組合優化的情況，從而得到最優解；當問題數據規模較大時，由于這是一個 NPhard 問題，精確搜索的運算量過于大，多采用 基于某種原則的近似算法，比如我們采用的基于貪心原則的遞歸算法，也可采用最優化理論的三大非經典算法，模擬退火、神經網絡以及遺傳算法 【 7】 進行改進，從而有效降低運算量。 為了求出內部收益率 r，我們根據年金公式列出方程，如下： 312 1 0 1 0 2 5 2 5 3 51 1 1 1 1( 1 ) + ( ) + ( ) = 1 8 7 5 1 9 . 2r ( 1 + r ) r ( 1 + r ) ( 1 + r ) r ( 1 + r ) ( 1 + r )CCC 其中 1 2 37 3 4 4 .9 = 6 6 1 0 .4 5 8 7 6C C C??， ，調用 Matlab 中主要用于求解代數方程的 solve 函數求解，具體調用格式如下： solve(39。 因此，我們在模型的改進中進入內部收益率概念，以此來衡量該投資決策的匯報速度。 算法改進 基于貪心原則的遞歸算法得到的都是局部最優解，并非全局最優解，但是時間開銷較小，在數據規模不太大的情況下是較為有效的方法。 構建小屋 小屋的設計 有 兩個關鍵 因素 ，一是附件 7中的建筑要求，二是上文中得出的結論。 考慮第一種架空方式，雖然可以使每塊電池板的傾斜角和朝向均達到最優， 19 但是隨著太陽從峰值位置逐漸下落，會產生電池板之間的相互遮擋問題，降低光能轉化效率。具體插值結果如下圖： 18 由插值后結果，將一天中負荷的峰值時刻 = 代入上述公式，并結合附件6 關于大同經度的數據， () 15176。一般而言，朝向正南（即方陣垂直與正南的夾角為 0176。 首先在matlab 中創立一個 M 文件，將 方程 9 輸入進去 ，具體代碼詳見 【 附件包 】 中“ ” 。而最優傾角的定義，就是能使電池板接收到最大光照強度的角度。根據電池型號和數量，不難得出西墻上光伏電池的鋪設方案，如下圖所示： 13 而針對南墻考慮， 原始方案只是得出沒有考慮逆變器時的最優電池板安排 。 Step4：令 W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF， W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF，并且比較兩種切割方法，得 W i Li(x,y )= m ax {F ,F }F ， 并轉 Step6。 將 電池板 liw i放在板塊的左下角，然后用一條剪切線沿 其 上邊界或右邊界，將板塊中的剩余區域分成 2個小版塊。這樣一來 可以利用遞歸算法 編寫 C 程序，利用計算機的力量解決這一問題。而雖然 C C7和 C11 還可以負擔 SN4 與 SN12 的費用，但是由于這里假設的是逆變器一直滿負荷運轉，所以實際情況的費用還將更高一些，因此也可以予以排除。而東墻、西墻、南墻和屋頂均存在有利潤為正的電池型號。 這樣一來，問題也將變得相對簡單。 于是 根據 總發電量和每單位發電量的 費用 ， 我們可以得到銷售 電力 的總收入以及總 成本 。 Hay 模型認為 傾斜面上散射輻射強度 由太陽光盤的輻射量和天空中均勻分布的散射輻射量兩部分組成，具體公式如下： [ 0 .5 (1 ) (1 c o s ) ]bbd t d booHHH H R s? ? ? ? （ 7） 其中 bH 為太陽直射輻射強度 ， dH 為太陽水平面散射輻射強度 ， 0H 為大氣層外水平面上的輻射總量 。因為此時地面的反射可以到達斜面上。 根據假設 7，小屋的東西南北墻的光照強度直接采用附件 4中相應的 東 南西北 向總輻射強度 數據。 假設 4： 逆變器 安 裝在室內，不 占用 外墻面積 。 3) 分析架空含義，給出有效的鋪設結構 4) 運用問題 1 的相關結論，解出最優鋪設方案。 2) 確定目標變量。 在搭建這類小屋時， 研究光伏電池在小屋外表面的優化鋪設是很重要的問題 ，這也是問題一、二中的主要難點 。 ，即為使斜面受到最大光照輻射的傾斜角度。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。 （隱去論文作者相關信息等） 賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）： 20xx 高教社杯全國大學生數學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）： 賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全 國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 1 基于遞歸算法的建筑外表面光伏電池布局優化分析與設計 摘要 本文主要研究的是設計太陽能小屋時，根據相關 數據 ， 一方面 選擇光伏電池和逆變器、確定光伏 電池組件分組陣列 、 另一方面選擇最優傾斜角，確定最佳朝向 ， 從而 最大化發電總量，同時最小化單位發電量費用 的問題。 然后，根據問題一的相關結論，得出最佳鋪排方案， 求得總發電量為 萬千瓦時，每單位發電量成本為 元 /千瓦時 ，投資回收年限為 年 。 而在問題三中，還要 根據 附件 7給出的小屋建筑要求 ， 為大同市重新設計一個小屋，畫出小屋的外形圖，并 為之 優化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。 5) 編寫 C程序 ， 采用 遞歸算法 求解 電池板型號和數目 。 我們的思路如下： 1) 參考問題 問題 2 中結論， 根據附件 7設計小屋結構。 假設 6： 家庭用電很小可忽略不計， 將所有太陽能發電量均視作 流入電網。 首先 ，根據附件 6，我們可以得到一系列 非常有用的變量，如太陽赤緯角 ? 、太陽高度角 ? 和時角 ? 。 而 傾斜面上的日落時角 s? 可用如下公式進行計算： 1m in{ , c o s [ ta n ( ) ta n ] }ss s? ? ? ??? ? ? （ 5） 因此，由 bR 和 水平面 上 直射輻射強度 bH 作積 ，即可 得到 傾斜面上太陽直射輻射強度 btH 。全部結果請見 【 附件包 】 。 反過來說雖然不成立，但是總利潤最大化，也可以視作題目要 求的“ 全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量的費用盡可能小 ”得到了滿足。而北向作為光照強度最小的一個面，所有型號的光伏電池如果在上面安裝的話，即使是未來 35 年的總發電收入都將小于它目前的成本價格。 經計算，東墻的有效 使用面積為 2m （包括上方三角形區域，去除下方門形區域），而在東墻擁有最大單位面積利潤的是 C1 型號電池板，為 元 / 2m 。 因為優化的最終目標是小屋的總利潤最大，而面積相對一定時，越大的單位面積利潤就可以 導致 更大的利潤。排樣問題屬于一類組合優化問題，由于備選 排樣方式所形成的集合很大，具有極高的計算復雜度，精確搜索通常只適用于小規模排樣問題。 設兩種分割方式所得排樣方式的 總利潤 分別為 FWi和 FLi，則 W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF， L i i i i iF = f + (l ,y w )+ (x l ,y )FF 因此有遞歸式 ： W i i i li i ii( x ,y ) = m a x { F |x l y w F |x l y w }F ? ? ? ?且 ， 且 ； m in m in( x ,y ) = 0 , x L y L 。 詳細 C語言代碼見【附錄】 運行 C程序， 容易 得出了西墻和屋頂的電池板 原始的鋪設方案。 然后就可以得出總發電量、每單位發電量費用、總成本和回收年限等經濟效應數據。那么接下來所處理的就 是一個無約束最優化問題，即 求一元簡單函數最大值的問題，我們 將利用 Matla