高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案含解析(存儲版)

　　

【正文】 到引用源。=2x+ ,等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和 . 問題 2 你能證明上述結(jié)論嗎 ? 解 因為 錯誤 !未找到引用源。=f39。g (x)]39。 =錯誤 !未找到引用源。(x)=(x2+sinx)39。 . (見學(xué)生用書 P14) [規(guī)范板書 ] 解 (1) h39。 . [題后反思 ] 例 2(2)還有其他解法 : S39。3 =18x28x+9. 解法二 y=6x34x2+9x6, y39。 在點 x=3 處的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。 =錯誤 !未找到引用源。(x). [題后反思 ] 通過本例讓學(xué)生初次體會復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) ,學(xué)生暴露問題卻又不明所以 ,會激起學(xué)生的強(qiáng)烈的好奇心 ,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,同時也為下一 節(jié)課學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式奠定基礎(chǔ) . 四、 課堂練習(xí) 1. 函數(shù) y=x2cosx 的導(dǎo)數(shù)為 y39。=(9x26x+1)39。uu39。x=(2x)39。x=ay39。x=y39。 . (2) 函數(shù) y=cos(12x)可由 y=cosu,u=12x 復(fù)合而成 , 則 y39。 (2) 弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo) ,不要混淆 。x=(u4)39。3=12(3x1)5=錯誤 !未找到引用源。=錯誤 !未找到引用源。 , 所以 S39。(x)0,那 么 f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù) . 問題 4 你能結(jié)合具體函數(shù)圖象得到上述結(jié)論嗎 ? 解 以 y=x24x+9 為例 . 從函數(shù)的圖象可以看出 :在區(qū)間 (2,+∞)上 ,切線的斜率為正 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (2,+∞)上為增函數(shù) 。(x)0,即 cosx0,又 x∈ [0,2π],所以 x∈ 錯誤 !未找到引用源。由 f39。 ≤2x,即 a≤2x3. ∵ x≥2,∴ 2x3≥16,∴ a≤16. [題后反思 ] 恒成立問題優(yōu)先考慮用參變分離來處理解決 . *【 例 4】 已知函數(shù) f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k0),若 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,4). (1) 求 k 的值 。 +錯誤 !未找到引用源。 3錯誤 !未找到引用源。(3) 解不等式 f39。(x0)=0,且在 x0 的附近的左側(cè) f39。(x)0 f39。(x)0 f(x) ↘ 減 極小值 f(x2) 增 ↗ 概念理解 1. 取得極值的點稱為極值點 ,極值點是自變量的值 ,極值指的是函數(shù)值 . 2. 極值是一個局部的概念 ,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最。(x0)0,那么 f(x0)是極小值 . 表 1 x x1 左側(cè) x1 x1 右側(cè) f39。 極小值 :稱 f(x2)為函數(shù) f(x)的一個極小值 . 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 . 問題 2 在定義域內(nèi) ,函數(shù)的極大值是唯一的嗎 ?函數(shù)的極大值一定大于其極小值嗎 ? 函數(shù)的極值點可能在區(qū)間的端點產(chǎn)生嗎 ?試作圖說明 .[3] 問題 3 極值點處導(dǎo)數(shù)有何特點 ?當(dāng) f39。(x)≥0恒成立 ,即 x∈ [1,+∞)時 a≤3x2 恒成立 ,得 a≤ a0,所以 0a≤3. 五、 課堂小結(jié) 1. 導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào) 性之間的關(guān)系 . 2. 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟 : (1) 確定函數(shù) f(x)的定義域 。 +錯誤 !未找到引用源。(x)=0 的兩根為 0 和 4,故 錯誤 !未找到引用源。(x)=2x錯誤 !未找到引用源。(x)0 ? x錯誤 !未找到引用源。0)是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 (或遞減 )的充分不必要條件 . 三、 數(shù)學(xué)運用 【 例 1】 (教材第 29 頁例 3)確定函數(shù) f(x)=sinx,x∈ [0,2π]的單調(diào)遞減區(qū)間 .(見學(xué)生用書 P18) [規(guī)范板書 ] 解 f39。(x)0,那么 f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù) 。 =錯誤 !未找到引用源。錯誤 !未找到引用源。x=[(3x1)4]39。u(2)=(sinu) 可由 y=錯誤 !未找到引用源。uu=cosu,將 u 關(guān)于 x 的導(dǎo)數(shù)記為 u39。=3,因而有 y39。兩個不可導(dǎo)函數(shù)和、差、積、商不一定不可導(dǎo) . 3. 求導(dǎo)法則的證明不作要求 . 第 8 課時 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)過程 一、 問題情境 問題 1 (教材第 23 頁 )求函數(shù) y=(3x1)2 的導(dǎo)數(shù) . 解 一方面 ,y39。(x)f(x)+f(x)f39。錯誤 !未找到引用源。 . 變式 3 求 y=xln x 的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。(3x2)+(2x2+3)(3x2)39。 =錯誤 !未找到引用源。=6x26x+5. 【 例 2】 (教材第 22 頁例 3)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : (1) h(x)=xsinx。 x26x+2. [處理建議 ] 先由學(xué)生寫出解題過程 ,讓其他學(xué)生點評 。(x)g(x)+f(x)g39。,錯誤 !未找到引用源。(x),那么 [f(x)+g(x)]39。=1。 (其中 S 的單位為 m。 ,則 f39。 ),由 f39。 =3 得出 a錯誤 !未找到引用源。=錯誤 !未找到引用源。=sinx,所以在點 錯誤 !未找到引用源。 (ln x)39。=axlna(a0,且 a≠1)。 =錯誤 !未找到引用源。= 0 (C 為常數(shù) )。 =錯誤 !未找到引用源。 , 當(dāng) Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。當(dāng) k=1,b=0 時 ,有 f39。 → A(x),則 f39。 ② 在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)為 f39。(x)=2ax,由 f39。 = 錯誤 !未找到引用源。(6). [規(guī)范板書 ] 解 錯誤 !未找到引用源。(x)及 f39。 , 當(dāng) Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =2+Δx, 當(dāng) Δx→ 0 時 ,2+Δx→ 2,所以 f(x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)等于 2. (2) 因為 錯誤 !未找到引用源。(x).在不引起混淆時 ,導(dǎo)函數(shù) f39。(x0)的幾何意義是什么 ? 解 導(dǎo)數(shù) f39。 =10(m/s2)。 . 二、 課堂練習(xí) 1. 借助直尺 ,用割線逼近切線的方法作出下列曲線在點 P 處的切線 : (第 1 題 ) 解 (第 1 題 ) 2. 質(zhì)點沿 x 軸運動 ,設(shè)距離為 x(m),時間為 t(s),x=10+5t2,則當(dāng) t0≤t≤t0+Δt時 ,質(zhì)點的平均速度為 10t0+5Δt (m/s)。 . (3) 因為切線與 x軸成 135176。 (2) 垂直于直線 2x6y+5=0。 g(6+Δt)→ 3g=,即瞬時速度 v= m/s. [題后反思 ] 若求 t=3s 時的瞬時加速度呢 ? 變式 設(shè)一物體在 ts 內(nèi)所經(jīng)過的路程為 Sm,并且 S=4t2+2t3,試求物體分別在運動開始及第 5s 末的速度 . [規(guī)范板書 ] 解 在 t 到 t+Δt 的時間內(nèi) ,物體的平均速度為 錯誤 !未找到引用源。 gt2,其中位移 S 的單位為 m,時間 t 的單位為 s,g= m/s2,求 t=3 s 時的瞬時速度 .(見學(xué)生用書 P8) [處理建議 ] 瞬時速度是位移對時間的瞬時變化率 . [規(guī)范板書 ] 解 取一小段時 間 [3,3+Δt],位移改變量 ΔS=錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。(Δt)3+t(Δt)2+錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 t2(位移單位 :m。 , 當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =88t4Δt. (2) 由 (1)知 ,當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =(32t0)Δt, 當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =錯 誤 !未找到引用源。無限逼近于 什么 ?[2] 解 . 概念生成 一般地 ,如果當(dāng) Δt 無限趨近于 0 時 ,運動物體位移 S(t)的平均變化率 錯誤 !未找到引用源。t∈ [2,],錯誤 !未找到引用源。 )處的切線斜率為 錯誤 !未找到引用源。 . [題后反思 ] 易誤以為點 (1,1)一定是切點 ,沒有討論點 (1,1)是切點和不是切點兩種情況 . 四、 課堂練習(xí) 1. 在下列曲線中 ,可以用割線逼近切線的方法作出過點 P 的切線的有 ②④ .(填序號 ) (第 1 題 ) 2. 求曲線 y=錯誤 !未找到引用源。 ,所以曲線在切點處的切線的斜率為 3 錯誤 !未找到引用源。 無限趨近于 2x0,所以曲線在切點處的切線的斜率為 2x0,則所求切線方程可表示為 y錯誤 !未找到引用源。=2ax+aΔx. 當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 無限趨近于 4,所以曲線在點 (1,4)處的切線的斜率為 4,故切線方程為 y4=4(x1),即 4x+y8=0. 設(shè)直線 l 的方程為 4x+y+c=0, 由題有 錯誤 !未找到引用源。 ,則割線 PQ 的斜率為kPQ=錯誤 !未找到引用源。 =3,得 m=2. 4. 已知正方形原來的邊長為 4m,現(xiàn)在邊長以 2 m/s 的速度增加 ,若設(shè) 正方形的面積為 S(單位 :m2),時間為 t(單位 :s),則由時間 t(s)到 t+1(s)時正方形的面積增加了 (20+8t)m2 . 提示 S=(4+2t)2,則 ΔS=(6+2t)2(4+2t)2=20+8t (m2). 五、 課堂小結(jié) 1. 函數(shù) f(x)在區(qū)間 [x1,x2]上的平均變化率為 錯誤 !未找到引用源。 =3錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 =2, 函數(shù) f(x)在 [0,5]上的平均變化率為 錯誤 !未找到引用源。 ,應(yīng)注意分子、分母的匹配 . 2. 函數(shù) f(x)在區(qū)間 [x1,x2]上的平均變化率近似地刻畫了曲線在某區(qū)間上的變化趨勢 ,從定義看 ,f(x)在區(qū)間 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。的含義 . [規(guī)范板書 ] 解 函數(shù) f(x)在 [3,1]上的平均變化率為 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 . *【 例 5】 求函數(shù) y=x3 在 x0 到 x0+Δx 之間 的平均變化率 . [處理建議 ] 本題與前面幾個例題的區(qū)別在于 :由字母代替具體區(qū)間 ,但是處理問題仍然只需抓住本質(zhì) ,利用平均變化率的概念解題 . [規(guī)范板書 ] 解 當(dāng)自變量從 x0 到 x0+Δx 時 ,函數(shù)的平均變化率為 錯誤 !未找到引用源。 . 四、 課堂練習(xí) 1. 黃金周期間 ,若本市某大型商場的日營業(yè)額從 1500 萬元增加到 4300 萬元 ,則該商場黃金周期間日營業(yè)額的平均變化率是 400 . 提示 利用平均變化率的概念 . 2. 函數(shù) f(x)=5x+4 在區(qū)間 [0,1]上的平均變化率是 5 . 提示 一次函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率即為斜率 . 3. 若函數(shù) f(x)=x21 在區(qū)間 [1,m]上的平均變化率為 3,則 m 的值為 2 . 提示 由 錯誤 !未找到引用源。 =4+Δx,當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,kPQ 無限趨近于常數(shù) 4,從而曲線 y=f(x)在點 P(2,4)處的切線斜率為 4. [題后反思 ] 本題教學(xué)手法可以多樣化 ,比如作出圖象加強(qiáng)直觀 ,還可取 Δx0進(jìn)行比較 .如有條件 ,可利用計算機(jī)分別演示數(shù)值 逼近和圖形逼近的過程 ,使數(shù)形結(jié)合更加緊密 . 變式 已知 f(x)=x1,求曲線 y=f(x)在 x=1 處的切線斜率 . [規(guī)范板書 ] 解 設(shè) P(1,1),Q 1+Δx,錯誤 !未找到引用源。 . 當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源 。 =2x0+Δx,當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 無限趨近于 3 錯誤 !未找到引用源。 x錯誤 !未找到引用源。 ,從而曲線 y=f(x)在點 (1,錯誤 !未找到引用源。=。=. 問題 3 觀察所得的數(shù)據(jù) ,你能發(fā)現(xiàn)當(dāng) Δt無限逼近于 0時 ,平均速度 錯誤 !未找到引用源。 → 2t0,即 a= ,當(dāng) t=t0 s時轎車的瞬時加速度 為2t0. 變式 物體運動的速度 v 與時間 t 的關(guān)系是 v(t)=t2+4t,求 t=2 時物體的瞬時加速度 . 解 在 2 到 2+Δt的時間內(nèi) ,轎車的平均加速度為 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 → 4t+ 3s 時的電流強(qiáng)度為 15A. *【 例 4】 若一物體的運動方程是 S=5t+錯誤 !未找到引用源。 =3(m/s2). 在 t 到 t+Δt 的時間內(nèi) ,物體的平均加速度為 錯誤 !未找到引用源。 =6. 2. 已知一物體的運動方程是 S=t3+2t(t(s)表示時間 ,S(m)表示位移 ),那么瞬時速度為 14 m/s的時刻是 2s . 提示 在 t 到 t+Δt 的時間內(nèi) ,物體的平均速度為 錯誤 !未找到引用源。 =t3+錯誤 !未找到引用源。(3) 曲線 y=f(x)上一點 P(x0,y0)處的切線斜率為 k. [規(guī)范板書 ] 解 錯誤 !未找到引用源。 =4+2Δx,當(dāng) Δx 無限趨近于 0 時 ,kAB 無限趨近于常數(shù) 4,從而曲線 y=f(x)在點 A(1,2)處的切線斜率為 4,所求切線方程為 4xy2=0. 【 例 2】 物體自由落體的運動方程為 S=S(t)=錯誤 !未找到引用源。 g(6+Δt),當(dāng) Δt→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。或切點