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20xx年數(shù)學(xué)高考專題--用構(gòu)造局部不等式法證明不等式[模版](存儲版)

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【正文】 + c = 0原不等式顯然成立。m163。x2y2+=12于是令 y=49x(y179。如圖（1），則∠AOC＝120176。1）=1 所以(1y)2+(x+y3)2+(2x+y6)2179。|a|證明：不等式左邊可看成坐標(biāo)表示，將左邊看成向量a=(與 x 和與x2兩兩乘積的和，從而聯(lián)想到數(shù)量積的,)與b=(x, 9x2)的數(shù)量積，7x+2(9x2)163。(a+b)①.23(c+b)② 2(c+a)③ 2c2+ca+a2179。0，所以1163。a163。y+x+(xy)(x)=y+x+(xy)2[xy(x+y)+1]=(y2y)x2+(1y2)x+y1 當(dāng)y=1時，則f(x)=0，即xy(x+y)+1=y+x+(xy)2，所以111x+y+=++xy xyxy111206。1，證明 111x+y+163。b+c4222ab+cbc+aca+b∵ +179。2=，33bcabc(+)44abca1ac+11+179。a2+a34an+a14又∵a+aa+aa+a111223n1++…+=(a+a+…+a)=12n，44422∴把以上各個同向不等式相加，整理得：222aaa112n ++…++179。2x，+x179。=(a+2)*3332a+1+33323同理，2b+1163。1 b+cc+aa+b第二篇：用構(gòu)造局部不等式法證明不等式用構(gòu)造局部不等式法證明不等式有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構(gòu)造若干個結(jié)構(gòu)完全相同的局部不等式，逐一證明后，再利用同向不等式相加的性質(zhì)，即可得證。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。2=33a(b+c)4bc4abca1a+c11，+179。a2+a34an+a14又∵a1+a2a2+a3a+a111++…+n=(a1+a2+…+an)=，44422∴把以上各個同向不等式相加，整理得：22a12a2an1++…++179。2xn。=(a+2)3323(b+2)3(a+2)+(b+2)=2 33同理，2b+1163。第一篇：2014年數(shù)學(xué)高考專題用構(gòu)造局部不等式法證明不等式[模版]2014年數(shù)學(xué)高考專題用構(gòu)造局部不等式法證明不等式有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構(gòu)造若干個結(jié)構(gòu)完全相同的局部不等式，逐一證明后，再利用同向不等式相加的性質(zhì)，即可得證。2xn1，+x1179。an。2a(b+c)4bc2∵1b+c11，+179。R，且a+b+c=2，求證：b+cc+aa+b*a2b+c=證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有，才可能達(dá)到最小值1，此時剛。a+b+c b+cc+aa+b2a2b2c2即++179。2x，…，+x179。an。2bc2a(b+c)4∵1bc+11+179。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。1,y179。1，所以要證明原不等式成立，則只需證xy(x+y)+1163。b+c+bc6a+6=0求證：1163。0，即a210a+9163。同理：b2+bc+c2179。9，并指出等號成立的條件。b163。2+(2x+y6（）bac證明：從三個根式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)容易聯(lián)想到余弦定理，于是可構(gòu)造如下圖形，使OA＝a，OB＝b，OC＝c，∠AOB=∠BOC=60176。3349x2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使我們聯(lián)想到橢圓方程及數(shù)形結(jié)合思想。9x+y=4令△= 4（52－9m2）=0 得：m=22或m=（去）33即m的最大值為424，故163。 1a21b21ab證明：不等式中各分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與題設(shè)聯(lián)想到無窮等比數(shù)列（| q | 1）各項(xiàng)和公式S＝a1，1q則：11+=（1 + a2 + a4 + …）+（1 + b2 + b4 + …）221a1b=2+（a2 + b2）+

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