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數(shù)列極限和函數(shù)極限最終版(存儲(chǔ)版)

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【正文】 ~g(x)(x→x0)，證明：f(x)－g(x)= o(f(x))或 f(x)－g(x)= o(g(x))總練習(xí)題1．求下列極限：1(x[x])lim([x]+1)(1)lim。165。232。231。2)x+1axb)=0x+1axb=0x174。a6．設(shè)f(x)=x cos x。1+230。(2)lim231。證明n174。：(1)limn!(2)limn174。f(x0－0)=supf(x)=A0x206。證明：f(x)186。 1 函數(shù)極限概念（3學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：使學(xué)生建立起函數(shù)極限的準(zhǔn)確概念；會(huì)用函數(shù)極限的定義證明函數(shù)極限等有關(guān)命題。教學(xué)重點(diǎn)：海涅定理及柯西準(zhǔn)則。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、彈性分析等方法。掌握這類證明對(duì)初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。x039。x0）()則f(x)在x0處的極限不存在。若n=m，則f(x)174。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值，參見附例2。0）等等可ln(1+x)與x，loga(1+x)與lna以相互替換。當(dāng)x174。、00、1165。則求極限。因此掌握和記憶常用基本初等函數(shù)的麥克勞林展開式是十分必要的。f(b)f(a),f(x)即可看成特殊的極限，用來求解。南開大學(xué)張陽和張效成老師的課堂教學(xué)給了筆者很大的啟發(fā)，在此向兩位老師表示感謝。……179。n174。A+B,222。設(shè)f(x)=231。+165。x174。參考書目[1] 張效成主編，《經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）》，天津大學(xué)出版社，2005年7月 [2] 薛運(yùn)華，趙志勇主編，《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義（上冊(cè)）》，南開大學(xué) [3] 張友貴等，《掌握高等數(shù)學(xué)（理工類、經(jīng)濟(jì)類）》，大連理工出版社，2004年11月[4]《碩士研究生入學(xué)考試試題》，1984—2005※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○文中課本是指筆者使用的天津大學(xué)出版社05年7月版的《經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）》張效成主編。(x)=arctanaaaarctan=2（使用微分中x+1xa+x2a)=a。且原式=limf(x)。230。A=n174。n174。（見習(xí)題冊(cè)1 ）解析：由已知條件易知，b=y1179。0nnx求極限的方法和技巧更多的在于實(shí)踐中的摸索和探討，上述方法只是筆者在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和練習(xí)的一些心得，求極限的方法還有很多。(a,b)，使f39。五、泰勒公式的運(yùn)用對(duì)于使用洛必達(dá)法則不易求出結(jié)果的復(fù)雜函數(shù)式，可以考慮使用泰勒公式。、0165。）gxgx洛必達(dá)法則。(x)185。x174。0)。時(shí)，若nm，則f(x)174。165。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。局限于筆者的認(rèn)知水平，缺點(diǎn)和不足在所難免，歡迎批評(píng)指正。可見極限第五篇：函數(shù)極限數(shù)學(xué)之美2006年7月第1期函數(shù)極限的綜合分析與理解經(jīng)濟(jì)學(xué)院財(cái)政學(xué) 任銀濤 0511666數(shù)學(xué)不僅僅是工具，更是一種能力。 3 函數(shù)極限存在的條件（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：理解并運(yùn)用海涅定理與柯西準(zhǔn)則判定某些函數(shù)極限的存在性。教學(xué)重（難）點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及其計(jì)算；難點(diǎn)是海涅定理與柯西準(zhǔn)則的應(yīng)用。0x174。U0(x0)且xn→x0(n→∞)，使得limf(xn)=A，則有n174。165。n248。1246。165。ag174。+165。=0 x174。x174。+165。(3)(1+x)(1+x2)…(1+xn).7．證明：若S為無上界數(shù)集，則存在一遞增數(shù)列{xn}204。165。(2)習(xí)題1．證明下列各式(1)2x－x2=O(x)(x→0)。236。3x1x::(1)limnsinn174。x174。165。(4)limx174。3x174。x0:若f為周期函數(shù),且limf(x)=0,則f(x)=0x174。∪0(x0):若對(duì)任何數(shù)列{xn}204。[a,+165。0x174。0x174。0(x)=A, limg(x)=174。x0（2）lim[f(x)g(x)]=AB。xcosxxsinx。0x2+2x3xn1(5)limm(n,m 為正整數(shù))；（6）limx174。x0習(xí)題1．求下列極限：x21（1）lim2（sinx－cosx－x）。(2)f(x)= [x]236。2(5)limcos x = cos x0 x174。+165。x0A(x)179。165。e”是數(shù)列{xn} ﹡二、利用數(shù)列極限的定義證明:lim證明：對(duì)e0，要使1+cosn=174。d)，有 f(x39。d)內(nèi)有39。165。alim=limg(x)185。g(x))=limf(x)177。d)內(nèi)有f(x)163。(x)內(nèi)是有界的，當(dāng)x0趨于無窮大時(shí)，x174。limxn163。165。165。165。165。e).或更簡(jiǎn)單的表為:o任給e0,存在d0,使得fU(x0。x0d定義著重注意以下幾點(diǎn):N定義中的N,它依賴于e,但也不是由e所唯（1）定義中的正數(shù)d,相當(dāng)于數(shù)列極限e一確定的,一般來說, e愈小, d也相應(yīng)地要小一些,而且把d取得更小些也無妨.（2）定義中只要求函數(shù)在的某一空心鄰域內(nèi)有定義,而一般不考慮在點(diǎn)處的函數(shù)值是否有意義,這是因?yàn)?對(duì)于函數(shù)極限我們所研究的是當(dāng)x趨于x0過程中函數(shù)值的變化趨勢(shì).（3）定義中的不等式0xx0d等價(jià)于x206。d)內(nèi)有39。x174。a)，使得當(dāng)xM時(shí)有f(x)Ae，則稱函數(shù)f(x)當(dāng)x趨于+165。第一篇：數(shù)列極限和函數(shù)極限（最終版）數(shù)列極限和函數(shù)極限極限概念是數(shù)學(xué)分析中最重要的概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等都要用極限來定義，而且由極限出發(fā)產(chǎn)生的極限方法，掌握極限理論，、性質(zhì)、1．1 數(shù)列極限定義設(shè)有數(shù)列{an}與常數(shù)A，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)e（不論它有多么小），總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)nN時(shí)，不等式anAe 都成立，那么就稱常數(shù)A是數(shù)列{an}的極限，或者稱數(shù)列{an}收斂于A，記作liman=174。)上的函數(shù)，A為定數(shù)，若對(duì)任給的e0，總存在著正數(shù)M(179。165。(x。x0x174。U(A。(a,0),存在正整數(shù)N1，n174。n174。n174。xnxnlimn174。165。x0（2）局部有界性若limf(x)存在，則f(x)在x0的某空心鄰域U176。x0o(x。alim

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