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412圓的一般方程教案-文庫吧在線文庫

2026-05-21 12:24上一頁面

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【正文】徑：①用配方法將其變形化成圓的標準形式.②，要注意對于（1）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 9 = 0來說，這里的D = –1，E = 3，而不是D = –4，E = 12，F = 9. 通過例題講解使學生理解圓的一般方程的代數特征及與標準方程的相互轉化更進一步培養學生探索發現及分析解決問題的能力.例2 求過三點A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標.分析：據已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程.解：設所求的圓的方程為：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0∵A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)在圓上，可以得到關于D、E、F的三元一次方程組：即解此方程組，可得：D= –8，E=6，F = 0∴所求圓的方程為：x2 + y2 – 8x + 6y = 0；.得圓心坐標為(4，–3).或將x2 + y2 – 8x + 6y = 0左邊配方化為圓的標準方程，(x – 4)2 + (y + 3)2 = 25，從而求出圓的半徑r = 5，圓心坐標為(4，–3).例2 講完后學生討論交流，歸納得出使用待定系數法的一般步驟：1．根據題設，選擇標準方程或一般方程.2．根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組；3．解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程.例3 已知線段AB的端點B的坐標是(4，3)，端點A在圓上(x + 1)2 + y2 = 4運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.解：設點M的坐標是(x，y)，點A的坐標是(x0，y0)由于點B的坐標是(4，3)且M是線段AB中重點，所以，①于是有x0 = 2x – 4，y0 = 2y – 3因為點A在圓(x + 1)2 + y2 = 4上運動，所以點A的坐標滿足

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