山東省濟寧市20xx屆高考數學一模試卷理含解析-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 換應用；正弦函數的圖象． 【專題】 函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質． 【分析】 由三角函數公式化簡可得 f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1，由三角函數的圖象和性質，逐個選項驗證可得． 【解答】 解： f（ x） = sin2x﹣ 2cos2x = sin2x﹣ 1﹣ cos2x=2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1， 由周期公式可得 T= =π ，選項 A正確； 由 2x﹣ =kπ+ 可得 x= + ， k∈ Z， 故當 k=0時，可得函數一條對稱軸為 x= ，選項 B正確； g（ x） =2sin2x﹣ 1的圖象向右平移 個單位得到 y=2sin2（ x﹣ ）﹣ 1=2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1的圖象， 而不是 f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1的圖象，選項 C錯誤； 由 kπ ﹣ ≤2x ﹣ ≤kπ+ 可得 kπ ﹣ ≤x≤ kπ+ ， k∈ Z， ∴ 函數的單調遞增區間為 [ kπ ﹣ ， kπ+ ]， 顯然 f（ x）在區間 [0， ]上是增函數 ，選項 D正確． 故選： C． 【點評】 本題考查三角函數恒等變換，涉及三角函數的圖象和性質，屬中檔題． 8．一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（ ） A． π+4 B． 2π+4 C． π+4 D． π+2 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 數形結合；數形結合法；立體幾何． 【分析】 幾何體為半圓柱與長方體的組合體． 【解答】 解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長方體的組合體． 半圓柱的底面 半徑為 1，高為 2，長方體的棱長分別為 1， 2， 2． 所以幾何體的體積 V= +122=π+4 ． 故選： C． 【點評】 本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題． 9．將 4名大學生分配到 A， B， C三個不同的學校實習，每個學校至少分配一人，若甲要求不到 A學校，則不同的分配方案共有（ ） A． 36種 B． 30種 C． 24種 D． 20種 【考點】 計數原理的應用． 【專題】 計算題；整體思想；數學模型法；排列組合． 【分析】 根據題意中甲要求不到 A學校， 分析可得對甲有 2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論， ① 其中有一個人與甲在同一個學校， ② 沒有人與甲在同一個學校，易得其情況數目，最后由分步計數原理計算可得答案． 【解答】 解：根據題意，首先分配甲，有 2種方法， 再分配其余的三人：分兩種情況， ① 其中有一個人與甲在同一個學校，有 A33=6種情況， ② 沒有人與甲在同一個學校，則有 C32?A22=6種情況； 則若甲要求不到 A學校，則不同的分配方案有 2 （ 6+6） =24種； 故選： C． 【點評】 本題考查排列、組合的綜合運用，注意題意中 “ 每個學校至少分配一人 ” 這 一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論． 10．已知 a＞ b＞ 0，橢圓 C1的方程為 + =1，雙曲線 C2的方程為 ﹣ =1， C1與 C2的離心率之積為 ，則 C2的漸近線方程為（ ） A． x177。 y=0C． 2x177。y=0 B． x177。 ， 由于 E， F為 BC的三等分點， 則 = ﹣ ， = ， ， 又有 = ， = ， 則 = ， = ， 又由 AB=2， AC=1， 故 ? = = 故答案為： ． 【點評】 本題考查平面向量數量積的運算，熟練掌握向量的運算法則和數量積運算是解題的關鍵． 13．若（ x+ ） n的展開式中各項的系數之和為 81，且常數項為 a，則直線 y= x與曲線 y=x2所圍成的封閉區域面積為 ． 【考點】 二項式定理的應用；定積分． 【專題】 綜合題；轉化思想；綜合法；導數的概念及應用；二項式定理． 【分析】 依據二項式系數和為 3n，列出方程求出 n，利用二項展開式的通項公式求出常數項a的值，再利用積分求直線 y= x與曲線 y=x2圍成的封閉圖形的面積． 【解答】 解： ∵ （ x+ ） n的展開式中各項的系數之和為 81， ∴3 n=81， 解得 n=4， （ x+ ） 4的展開式的通項公式為： Tr+1=C4r?2r?x4﹣ 2r， 令 4﹣ 2r=0，解得 r=2， ∴ 展開式中常數項為 a=C42?22=24； ∴ 直線 y=4x與曲線 y=x2所圍成的封閉區域面積為： S= （ 4x﹣ x2） dx=（ 2x2﹣ x3） = ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題，是綜合性題目． 14．已知 α ， β ∈ （ 0， ），滿足 tan（ α+β ） =9tanβ ，則 tanα 的最大值為 ． 【考點】 兩角和與差的正切函數． 【專題】 計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值． 【分析】 利用兩角和的正切將 tan（ α+β ） =9tanβ 轉化，整理為關于 tanβ 的一元二次方程 ，利用題意，結合韋達定理即可求得答案． 【解答】 解： ∵tan （ α+β ） =9tanβ ， ∴ =9tanβ ， ∴9tanαtan 2β ﹣ 8tanβ+tanα=0 ， ① ∴α ， β ∈ （ 0， ）， ∴ 方程 ① 有兩正根， tanα ＞ 0， ∴△=64 ﹣ 36tan2α≥0 ， ∴0 ＜ tanα≤ ． ∴tanα 的最大值是 ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查兩角和與差的正切函數，考查一元二次方程中韋達定理的應用，考查轉化思想與方程思想，也可以先求得 tanα ，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題． 15．若函數 f（ x） =x2+ln（ x+a）與 g（ x） =x2+ex﹣ （ x＜ 0）的圖象上存在關于 y軸對稱的點，則實數 a的取值范圍是 （﹣ ∞ ， ） ． 【考點】 函數的圖象． 【專題】 綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】 由題意可得，存在 x＜ 0使 f（﹣ x）﹣ g（ x） =0，即 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣∞ ， 0）上有解，從而化為函數 m（ x） =ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a）在（﹣ ∞ ， 0）上有零點，從而求解． 【解答】 解：若函數 f（ x） =x2+ln（ x+a）與 g（ x） =x2+ex﹣ （ x＜ 0）圖象上存在關于 y軸對稱的點， 則等價為 g（ x） =f（﹣ x），在 x＜ 0時，方程有解， 即 x2+ex﹣ =x2+ln（﹣ x+a）， 即 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣ ∞ ， 0）上有解， 令 m（ x） =ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a）， 則 m（ x） =ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a）在其定義域上是增函數， 且 x→ ﹣ ∞ 時， m（ x） ＜ 0， 若 a≤0 時， x→a 時， m（ x）＞ 0， 故 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣ ∞ ， 0）上有解， 若 a＞ 0時， 則 ex﹣ ﹣ ln（﹣ x+a） =0在（﹣ ∞ ， 0）上有解可化為： e0﹣ ﹣ ln（ a）＞ 0， 即 lna＜ ， 故 0＜ a＜ ． 綜上 所述， a∈ （﹣ ∞ ， ）． 故答案為：（﹣ ∞ ， ）． 【點評】 本題考查函數與方程的應用，根據函數的圖象與方程的根及函數的零點之間的關系，進行轉化是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大． 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 75分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16．