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甘肅省蘭州市20xx屆高三上學期期中考試數學理試題-文庫吧在線文庫

2025-12-27 06:01上一頁面

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【正文】 D c os ( 2 ) ( )yx ? ? ? ?? ? ? ? ?的圖象向右平移 2? 個單位后，與函數 sin(2 )3yx???的圖象重合，則 ? 的值為 ( ) A. 56?? B. 56? C. 6? D. 6?? C : 22 1( 0 )? ? ? ?xy abab 的左、右焦點分別為 12,FF, 焦距為 2c . 若直線y= ? ?3 ?xc 與橢圓 C 的一個交點 M 滿足 1 2 2 12M F F M F F??，則該橢圓的離心率等于（） A. 22 B. 21? C. 32 D. 31? R 上的函數()fx滿足：222 , [ 0 ,1 )() 2 , [ 1, 0)xxfx xx? ??? ? ? ? ??且( 2) ( )f x f x??，O y x O y x O y x O y x 25() 2xgx x ?? ?，則方程( ) ( )f x g x?在區間[5,1]?上的所有實根之和為（） A. 6? B . 7? C. 8? D. 9? 第 Ⅱ 卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 , 2 , 2 , , =? ? ? ? ? ? ?m n m n m n? ? ?若則 . 1sin2 3??，則2cos ( )4???? . 0, ,a x y 滿足約束條件? ?133xxyy a x? ?????? ???若 2z x y=+的最小值為 1,則 a= . ABC? 中，內角 ,ABC 的對邊分別為 ,abc,已知 cos sina b C c B=+, 2b= ，則 ABC? 面積的最大值為 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．（本小題滿分 12 分）已知函數 2( ) 2 si n 2 3 si n c os 1f x x x x? ? ? ?. （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期及對稱中心；（Ⅱ）若 [ , ]63x ???? ，求 ()fx的最大值和最小值 . 18．（本小題滿分 12 分）如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C?中， 12 , 1BC AB AC AA? ? ? ?， D是棱 1CC上的一點， P是 AD的延長線與 11AC的延長線的交點，且 1PB∥ 平面 1BDA．（Ⅰ）求證：DCCD 1?；（Ⅱ）求二面角A B P??的平面角的正弦值． 19．（本小題滿分 12 分） B A C D P 1A1B1C 隨著蘋果 7手機的上市，很多消費者覺得價格偏高，尤其是一部分大學生可望而不可及，因此“國美在線”推出無抵押分期付款的購買方式，某店對最近 100位采用分期付款的購買者進行統計，統計結果如下表所示 . 付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期頻數 35 25 a 10 b 已知分 3期付款的頻率為，并且銷售一部蘋果 7 手機，顧客分 1期付款，其利潤為 1000元；分 2 期或 3期付款，其利潤為 1500元；分 4 期或 5期付款，其利潤為 2020元，以頻率作為概率 . (Ⅰ )求 a ， b 的值，并求事件 A ：“購買蘋果 7手機的 3位顧客中，至多有 1位分 4 期付款”的概率；（Ⅱ）用 X 表示銷售一部蘋果 7 手機的利潤，求 X 的分布列及數學期望 EX . 20．（本小題滿分 12 分）已知拋物線 C：22yx?，直線:2l y kx??交 C于,AB兩點， M是線段 AB的中點，過點 M作 x軸的垂線交 C于點 .N （Ⅰ）證明：拋物線在點的切線與 AB平行；（Ⅱ）是否存在實數 k，使以 AB為直徑的圓 M經過點 N？若存在，求 k的值；若不存在，說明理由 . 21． (本小題滿分 12 分 ) 已知函數 ? ? 2l n ( )2af x x x x x a a R? ? ? ? ?．（ Ⅰ ）當 0a? 時，求 ()fx的單調區間；（ Ⅱ ）若函數 ()fx在其定義域內有兩個不同的極值點 . （?。?求 a 的取值范圍；（ⅱ）設兩個極值點分別為 12,xx，證明 : 212x x e?? ．請考生在第 2 23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑． 22. （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系 xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線1C 的參數方程為 2 2 cos2sinx y ??? ??? ??? （ ? 為參數），曲線 2C 的極坐標方程為c os 2 si n 4 0? ? ? ?? ? ?．（ Ⅰ ）求曲線 1C 的普通方程和曲線

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