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2第二講-三角函數與平面向量-文科-文庫吧在線文庫

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【正文】括邊界）的動點，若，則的取值范圍是　　　；⑵已知，，設，如果，那么為何值時，三點在一條直線上？點撥：⑴利用平面向量基本定理和向量加法的平行四邊形法則，通過畫圖數形結合解出，或者用平面向量基本定理及線性規劃的知識來解出；⑵向量個數較多，應選準一對作為基底，利用平面向量共線充要條件列出方程求解；G圖ABCDEF解：⑴方法一，當點與重合時(如圖)，確定，過點作和（即和）的平行線得，易知，,所以；同理點與重合時，也可以得；點與重合時，所以.方法二，如圖建立直角坐標系，設六邊形的邊長為2，各個頂點的坐標分圖xCyFEDABoP別是、令，那么,.由得 ①， ②，二者聯立有，.因為點在內（包括邊界），所以點必在直線和的下方，同時在直線的上方，求出直線和的方程，根據線性規劃知識得到點滿足的約束條件是：；把分別換成得；作圖驗證可知，當點與重合時，即；點與重合時，；⑵由題設知，三點在一條直線上的充要條件是存在實數，使得，即，整理得，①若共線，則可為任意實數；②若不共線，則有，解之得，．所以綜上所述，當共線時，則可為任意實數；當不共線時，；易錯點：⑴對平面向量基本定理概念不清晰，利用向量加法進行平行四邊形法則作圖不到位，判斷的取值出錯；⑵不能正確選準一對向量來作為基底去表示，沒有對是否共線進行分類討論；變式與引申3：⑴已知在平面直角坐標系中，O為原點，且（其中均為實數），若N（1，0），則的最小值是 .=1，=,點在內，且=30176。=0，且= , 則△ABC為( ) 　　 2. 設P為內一點，且，則的面積與面積之比為（）A. B. C. D. 3．已知，關于的函數在上有極值，則與夾角的范圍是_ _____ _ .４．在平面直角坐標系xOy中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。這兩個知識點的考查, 不知道利用將已知條件中的角化成同角, 變式與引申2：（2011江西卷文理科科第17題）在△ABC中，角的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，求邊的值.題型三三角函數的取值范圍問題例3　．已知函數. （1）若，求；（2）若，求的取值范圍.點撥通過“切化弦”，“降次”等手段，再利用萬能公式或“齊次式”可解決第（1）題；第（2）題則首先化為一個三角函數的形式，再根據角的范圍來求的取值范圍.解：（1），由得，所以.（2）由（1）得由得，所以從而.其它解法思路：題（1）有以下解法:故易錯點記錯二倍角或萬能公式；不會在區間上，聯系三角函數圖像求函數的取值范圍；或運用公式不合理，去求，容易出現符號處理帶來的麻煩等等.變式與引申3：已知向量，且，其中A、B、C是ABC的內角，分別是角A，B，C的對邊．（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍．題型四三角函數化簡、求值的綜合應用例4　已知角是三角形的三內角，向量,，且.（1）求角；（2）求；（3）若邊的長為，求的面積．點撥本題難在第（2）題，若整理成關于角B的二次式或齊次式，運算則相對簡單；第（3）題也要注意選擇運算簡單的思路.解（1）∵, ∴ , 即.,.∵,∴,∴, ∴.（2）由題知，整理得，∴, ∴.∴，舍去. ∴.∴.（3）由（1）知，得，又，故（舍去負值，為什么？）,由正弦定理，∴.∴.故三角形的面積.易錯點：一是本題有點運算量,很容易由于選擇的解法運算繁瑣而算錯；，也很容易出錯．其它解法思路：化簡時，也有很多的思路，如：⑴由,得；⑵由得等.變式與引申4：在例4題（3）中，若內角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且求邊c的長.本節主要考查 ⑴三角函數的公式及其在化簡、求值和證明中的運用；⑵ 恒等變換的能力和運算能力；⑶三角形中的邊、角、面積等關系（正余弦定理）；（4）等價轉化的數學思想方法等等.點評高考試題中的三角函數題相對比較傳統，難度較低，位置靠前，在復習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函數的圖象、周期性、單調性、奇偶性、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數、幾何、向量的綜合聯系，:（1）三角函數式的化簡問題，在最后所得到的結果中，要求所含函數和角的名稱或種類最少,三角函數名稱盡可能統一，各項的次數盡可能地低，出現的項數最少，一般應使分母和根號不含三角函數式，對能求出具體數值的，要求出值.（2）三角函數的求值問題，是訓練三角恒等變換的基本題型，求值的關鍵是熟練掌握公式及應用, ，重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍尤其要注意討論.（3）證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統一的過程，在進行三角函數的化簡和三角恒等式的證明時，需要仔細觀察題目的特征，靈活、恰當地選擇公式.證明時常用的方法有：①從一邊開始，證明它等于另一邊；②證明左右兩邊同等于同一個式子；③證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立；④分析法等.（4）近年的考綱明確提出要加強對正余弦定理的考查，且常結合三角形內的三角恒等變換進行考查．解三角形這類題目的解答程序是：一是看方向（是從角化邊入手還是邊化角入手）；二是用定理（合理且靈活運用正弦定理和余弦定理）；三是定答案（根據取值范圍討論并確定答案）.還要特別注意三角形中三個角A、B、C，三條邊a、b、c，中線ma，角平分線AD，外接圓半徑R，內切圓半徑r，三角形面積S之間的關系和三角形的形狀.（5）三角函數的綜合問題常常與向量，二次函數等有關，但著力點還是三角知識，尤其是利用二倍角公式、“切化弦”、同角三角函數的基本關系、兩角和與差等進行恒等變形，是高考考查的重中之重.解答這類綜合問題的原則是三點：降次——化次數較高的三角式為次數較低的三角式；減元——化多種三角函數為單一的三角函數；變角——化多角的三角函數為單角的三角函數.還要特別注意：①1的變化：②角的變化：③化切為弦、升冪公式、降冪公式的合理運用；④在理解的基礎上熟記和靈活運

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