湖南省長沙市四縣聯考20xx年高考數學模擬試卷理科3月份-文庫吧在線文庫

　　

【正文】 魚缸內放入一個倒置的無底圓 錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現在向魚缸內隨機地投入一粒魚食，則 “魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到 ”的概率是（ ） A． 1﹣ B． C． D． 1﹣ 【考點】 幾何概型． 【分析】 由題意，直接看頂部形狀，及正方形內切一個圓，正方形面積為 4，圓為 π，即可求出 “魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到 ”的概率． 【解答】 解：由題意，正方形的面積為 22=4．圓的面積為 π． 所以 “魚食能被魚缸內在圓錐外面的魚吃到 ”的概率是 1﹣ ， 故選： A． 【點評】 本題考查概率的計算 ，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 5．已知點 A（ 3， 0），過拋物線 y2=4x 上一點 P 的直線與直線 x=﹣ 1 垂直相交于點 B，若 |PB|=|PA|，則點 P 的橫坐標為（ ） A． 1 B． C． 2 D． 【考點】 拋物線的簡單性質． 【分析】 利用拋物線的定義，結合 |PB|=|PA|，即可求出點 P 的橫坐標． 【解答】 解：由題意，可知 F（ 1， 0）， ∵ 過拋物線 y2=4x 上一點 P 的直線與直線 x=﹣ 1 垂直相交于點 B， ∴ |PB|=|PF| ∵ |PB|=|PA|， ∴ |PF|=|PA|， ∴ P 的橫坐標為 2， 故選： C． 【點評】 本題考查拋物線的定義與性質，考查學生的計算能力，比較基礎． 6．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面 的表面積為（ ） A． 4π B． π C． π D． 20π 【考點】 球內接多面體；球的體積和表面積． 【分析】 由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為 2 的正三角形，側棱長是 2，根據三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積． 【解答】 解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為 2 的正三角形，側棱長是 2， 三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑， r= = ，球的表面積 4πr2=4π = π． 故選： B． 【點評】 本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關鍵． 7．函數 f（ x） = 的圖象可能是（ ） A． B ． C． D． 【考點】 函數的圖象． 【分析】 由函數的解析式，可求出函數的定義域，可排除 B， D 答案；分析 x∈（﹣ 2，﹣ 1）時，函數值的符號，進而可以確定函數圖象的位置后可可排除 C答案． 【解答 】 解：若使函數 的解析式有意義 則 ，即 即函數 的定義域為（﹣ 2，﹣ 1） ∪ （﹣ 1， +∞ ） 可排除 B， D 答案 當 x∈ （﹣ 2，﹣ 1）時， sinx＜ 0， ln（ x+2） ＜ 0 則 ＞ 0 可排除 C 答案 故選 A 【點評】 本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握函數定義域的求法及函數值符號的判定是解答的關鍵． 8．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 N 是 10，那么輸出的 S 是（ ） A． 2 B． ﹣ 1 C． ﹣ 1 D． 2 ﹣ 1 【考點】 程序框圖． 【分析】 模 擬 執 行 程 序 框 圖 可 知 程 序 框 圖 的 功 能 是 求 ，S= + + +… + + 的值，用裂項法即可得解． 【解答】 解：模擬執行程序框圖，可得 N=10， S=0， k=1 S= ， 滿足條件 k＜ 10， k=2， S= + ， 滿足條件 k＜ 10， k=3， S= + + ， … 滿足條件 k ＜ 10 ， k=10 ，S= + + +… + + = +… += ﹣ 1， 不滿足條件 k＜ 10，退出循環，輸出 S 的值為 ﹣ 1． 故選： C． 【點評】 本題主要考查了循環結構的程序框圖，考查了數列的求和，屬于基本知識的考查． 9．中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經》和《易經》 里對二十四節氣的晷（ guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出的．下表為《周髀算經》對二十四節氣晷影長的記錄，其中 寸表示 115 寸 1 分（ 1 寸 =10 分）． 節氣 冬至 小寒 （大雪） 大寒 （小雪） 立春 （立冬） 雨水 （霜降） 驚蟄 （寒露） 春分 （秋分） 清明 （白露） 谷雨 （處暑） 立夏 （立秋） 小滿 （大暑） 芒種 （小暑） 夏至 晷影長 （寸） 135 125 115.1 105.2 95.3 75.5 66.5 45.7 35.8 25.9 16.0 已知《易經》中記錄的冬至晷影長為 寸，夏至晷影長為 寸，那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（ ） A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸 【考點】 函數與方程的綜合運用． 【分析】 設晷影長為等差數列 {an}，公差為 d， a1=， a13=，利用等差數列的通項公式即可得出． 【解答】 解：設晷影長為等差數列 {an}，公差為 d， a1=， a13=， 則 +12d=，解得 d=﹣ ． ∴ a6=﹣ 5=． ∴ 《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長是 寸． 故選： C． 【點評】 本題考查了函數的性質、等差數列的通項公式及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 10．設 F F2是雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點 P，使（ + ） ? =0（ O 為坐標原點），且 2| |=3| |，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 由向量減法法則和數量積的運算性質，可得 = =c，從而得 到 △ PF1F2 是以為 F1F2 斜邊的直角三角形．由此結合 ，運用勾股定理算出 c， c，再根據雙曲線的定義得到 2a的值，即可得到該雙曲線的離心率． 【解答】 解： ∵ = ∴ ， 得 ﹣ =0，所以 = =c ∴△ PF1F2中，邊 F1F2上的中線等于 |F1F2|的一半，可得 ⊥ ∵ ， ∴ 設 ， ，（ λ＞ 0） 得（ 3λ） 2+（ 2λ） 2=4c2，解得 λ= c ∴ c， c 由雙曲線的定義，得 2a=| |= c ∴ 雙曲線的離心率為 e= = 故選 A 【點評】 本題給出雙曲線上一點 P 滿足 ∠ F1PF2 為直角，且兩 直角邊之比為 ，求雙曲線的離心率，著重考查了向量的運算和雙曲線的定義與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題． 11．已知集合 M={（ x， y） |y=f（ x） }，若對于任意實數對（ x1， y1） ∈ M，存在（ x2， y2） ∈ M，使 x1x2+y1y2=0 成立，則稱集合 M 是 “垂直對點集 ”，給出下列四個集合： ① M={（ x， y） |y= }； ② M={（ x， y） |y=sinx+1}； ③ ={（ x， y） |y=2x﹣ 2}； ④ M={（ x， y） |y=log2x} 其中是 “垂直對點集 ”的序號是（ ） A． ②③④ B． ①②④ C． ①③ ④ D． ①②③ 【考點】 集合的表示法． 【分析】 利用數形結合的方法解決，根據題意，若集合 M={（ x， y） |y=f（ x） }是 “垂直對