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二次函數經典練習題-文庫吧在線文庫

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【正文】實數 a 的取值范圍；(II)若函數 f (x) 的值域為 R，求實數 a 的取值范圍．變式2：已知函數，若時，有恒成立，求的取值范圍．變式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不論 a、b 為何實數，恒有 f (sin a )≥0，f (2 + cos b )≤0．(I) 求證：b + c = －1；(II) 求證： c≥3；(III) 若函數 f (sin a ) 的最大值為 8，求 b、c 的值．9．（北師大版第54頁B組第1題）根與系數關系右圖是二次函數的圖像，它與x軸交于點和，試確定以及，的符號．變式1：二次函數與一次函數在同一個直角坐標系的圖像為 D．C．xyOxyOOOxyxyA．B．變式2：直線與拋物線中至少有一條相交，則m的取值范圍是．變式3：對于函數 f (x)，若存在 x0 206。 [－1,1]，∴y 206。 [m,n]，∴ 3n = f (x)max = f (1) = 222。 1 + b + c = 0 222。 (b－1) 2 4a， x1 + x2 = ，x1x2 = ，∴ | x1－x2 | 2 = (x1 + x2) 2－4x1x2 = () 2－= 2 2，∴ (b－1) 2 = 4a + 4a 2 (*)又 | x1－x2 | = 2，∴ xx2 到 g(x) 對稱軸 x = 的距離都為1，要 g(x) = 0 有一根屬于 (－2,2)，則 g(x) 對稱軸 x = 206。a =1(舍去a=－1)；若－a0，則－2，此時g(a)=g( ) 219。 = a+2222。 a=－ (舍去)；若－≤a≤－，則－≤≤－，此時g(a)=g( ) 219。)．10．（北師大版第52頁例3）應用變式1：解：設矩形ABCD在x軸上的邊是BC，BC的長是x(0xa)，則B點的坐標為，A點的坐標為．設矩形ABCD的周長為P，則P=2(0xa)．① 若a2，則當x=2時，矩形的周長P有最大值，這時矩形兩邊的長分別為2和，兩邊之比為8:；②若0 a≤2，此時函數P=無最大值，也就是說周長最大的內接矩形不存在．綜上所述，當a2時，周長最大的內接矩形兩邊之比為8:；當0 a≤2時，周長最大的內接矩形不存在．變式2：解：(I) 依題意設 A、B 兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式分別為 f (x) = kx，g(x) = m，由 f (1) = k = ， g(4) = 2m = 222。 c≥2 + cos b ，∴ c≥(2 + cos b )max = 3．(III) 由 (*) 得：f (sin a ) = sin 2a－(c + 1) sin a + c，設 t = sin a ，則g(t) = f (sin a ) = t 2－(c + 1) t + c，－1≤t≤1，這是一開口向上的拋物線，對稱軸為 t = ，由 (II) 知：t≥= 2，∴ g(t) 在 [－1,1] 上為減函數．∴ g(t)max = g(－1) = 1 + (c + 1) + c = 2c + 2 = 8，∴ c = 3∴ b = －c－1 = －4．9．（北師大版第54頁B組第1題）根與系數關系變式1：解：二次函數與一次函數圖象交于兩點、由二次函數圖象知同號，而由中一次函數圖象知異號，互相矛盾，故舍去．又由知，當時，此時與中圖形不符，當時，與中圖形相符．變式2：解：原命題可變為：求方程，中至少有一

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