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slyaaa高二數學幾何學的發展-文庫吧在線文庫

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【正文】人們所唯一了解的歐幾里得空間羅巴切夫幾何自誕生之日起，其命題的合理性就不斷引起人們的懷疑。如果兩個三角形的各內角對應相等，則它們必定是全等的。假如另有一條直線 AC與 a不交，記銳角∠ BAC為－，在直線 a上取點 B1，使 B C在 AB同側，且使 ∠ AB1B=α ＜。于是 x就是OM 的長度。舉例如下：畢德哥拉斯定理，《原本》使用幾何的證法如下：如圖，先證明△ ABD△ FBC，推得矩形BL與正方形 GB等積。公理：（ 1）跟一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。全書證明了 465個命題。經驗公式古埃及人有計算矩形、三角形和梯形面積的方法三角形面積用一數乘以另一數的一半來表示圓面積的計算公式是 A = (8d/9)2，其中 d是直徑。這就等于取 π 為。《原本》的公理化體系《原本》的公理化體系：全書先給出若干條定義和公理，再按由簡到繁的順序編排出一系列的定理 (465個命題 )。（ 2）等量加等量，總量仍相等。同理推得矩形 CL與正方形 AK等積。 [插入圖 ] 曲線與方程的思想明確指出：幾何曲線可以用唯一的含 x和 y有限次代數方程來表示的曲線 2242 baa ??費馬的工作費馬關于曲線與方程的思想，源于對阿波羅尼茲圓錐曲線的研究。按假設，直角△ ABB1內角和等于 π ，所以 ∠ B1AB=－ a＞ ∠ CAB=－，（因為 α ＜）。存在著沒有外接圓的三角形。非歐幾何早期的發現者們為了驗證它的合理性，曾作過一些實際的測定。那么A1C1∥ AC。希爾伯特公理集可以排除歐氏幾何證明中的直觀成分。因此，我們必定有 OR = r，于是定理得證。厐加萊不無挪揄的指出：為了防止狼，牧羊人修起了柵欄，但卻不知道羊圈里是否還有狼學校中歐氏幾何的教育中學歐氏幾何的教學的目的，主要有兩種類型：發展學生的演繹推理的能力，培養空間想象和空間推理能力幾何邏輯思維發展的培養模式 ?平面幾何的課程體系就成為邏輯思維發展的主要思維材料 ?課程體系要適應幾何思維發展的需要 ?在整合狀態下實現概念、定理的認知發展 ?注意數學方法的中介作用 ?組織問題解決的思維訓練空間觀念的培養策略空間能力主要包括空間定向和空間想象能力前者是理解空間中對象的相互位置關系，并能對其進行操作，例如能夠在大樓里或街道之間順利地行進。圖圓內外兩點連線必與圓相交的證明事實上，令 O為給定圓的圓心， r為半徑， C為從 O到 AB線段的垂線。幾何基礎與公理化方法公理化方法非歐幾何、非交換代數（如四元數）的出現，使數學家注意到古希臘把公理當作自明的真理的局限性。愛因斯坦說： “ 我特別強調剛才所講的這種幾何學的觀點，因為要是沒有它，我就不能建立相對論。在平面上一條已知直線 a的同一側，與已知線 a有給定距離的點的軌跡是一曲線，它上面的任意三點都不在一條直線上。這與 AC與 a不相交的假設矛盾 i\ 非歐幾何學的先兆從反面證明第五公設，意大利耶穌會教士、數學家薩凱里（ 1667~1733）于 1733年第一次發表了其極具特色的成果。羅巴切夫斯基幾何學在歐幾里得幾何學中第五公設（即平行公理）的研究過程中，人們不自覺地將得到了許多第五公設的等價命題。直到 19世紀，才證實了只用圓規和直尺來求解這三個作圖題的不可能性，然而對這三個問題的深入探索引出大量的發現。（ 4）彼此重合的東西是相等的。（ 2）把有限直線不斷循直線延長是

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