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河北省20xx屆高三下學期二模考試文數試題word版含答案-文庫吧在線文庫

2025-12-31 08:14上一頁面

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【正文】 ? 與 x 軸正半軸的交點為 P 處的切線方程為 ? ?y g x? ,求證：對于任意的正實數 x ，都有 ? ? ? ?f x g x? . xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系 .若曲線 C 的極坐標方程為 2cos 4 sin 0? ? ???， P 點的極坐標為 3,2???????,在平面直角坐標系中，直線 l經過點 P ，斜率為 3 . （ 1）寫出曲線 C 的直角坐標方程和直線 l 的參數方程；（ 2）設直線 l 與曲線 C 相交于 ,AB兩點，求 11PA PB?的值 . 試卷答案一、選擇題 15: BCACD 610: BABAA 1 12： DD 二、填空題 13. 2 14. 195 15.? ? ? ?21, ,e e e? 三、解答題：（ 1） ? ? 1 c o s 3 s i n 2 s i n 16f x x a x x a?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????，因為函數 ??fx在 R 上的最大值為 2，所以 32a?? ，故 1a?? . （ 2）由（ 1）知 ? ? 2 sin6f x x ??????????，把函數 ? ? 2 sin6f x x ??????????的圖象向右平移6??個單位，可得函數 ? ? 2 siny g x x??? ，又 ? ?y g x? 在 0,4???????上為增函數，所以 ??gx的周期為 2T ? ????，即 2?? ，所以 ? 的最大值為 2. ：（ Ⅰ ） ? ? ? ?2220a x af x x xxx ?? ? ? ? ?. 當 0a? 時， ? ? 0fx? ? 在 ? ?0,?? 上恒成立，所以函數 ??fx單調遞增區(qū)間為 ? ?0,?? ，此時 ??fx無單調減區(qū)間 . 當 0a? 時，由 ? ? 0fx? ? ，得 22ax? ， ? ? 0fx? ? ，得 20 2ax?? ，所以函數 ??fx的單調增區(qū)間為 2 ,2a????????，單調減區(qū)間為 20,2a??????. （ Ⅱ ）（ 1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 12 2 0x a x a x a xaF x x a xx x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. 因為函數 ??Fx有兩個零點，所以 0a? ，此時函數 ??fx在 ,2a????????單調遞增，在 0,2a??????單調遞減 . 所以 ??Fx的最小值 02aF???????，即 2 4 4 ln 02aa a a? ? ? ?. 因為 0a? ，所以 4ln 02aa? ???. 令 ? ? 4 ln2ah a a? ? ? ?，顯然 ??ha 在 ? ?0,?? 上為增函數，且 ? ? ? ? 3 8 12 2 0 , 3 4 l n 1 l n 1 02 1 6hh? ? ? ? ? ?，所以存在 ? ?0 2,3a? ， ? ?0 0ha? . 當 0aa? 時， ? ? 0ha? ；當 00 aa?? 時， ? ? 0ha? ，所以滿足條件的最小正整數 3a? . 又當 3a? 時， ? ? ? ?3 3 2 ln 3 0F ? ? ?， ??10F ? ,所以 3a? 時， ??fx有兩個零點 . 綜上所述，滿足條件的最小正整數 a 的值為 3. （ 2）證明：不妨設 120 xx??，于是 ? ? ? ?221 1 1 2 2 22 l n 2 l nx a x a x x a x a x? ? ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ?221 1 1 2 2 22 l n 2 l n 0x a x a x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?221 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 22 2 l n l n l n l nx x x x a x a x a x a x a x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 221 1 2 21 1 2 222ln lnx x x xa x x x

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