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20xx年高考試題——數學(江蘇卷)(完整版)

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【正文】 18．－ 2 三、解答題： 19．本小題主要考查求軌跡方程的方法及基本運算能力。 ∴ BE//CD，所以∠ SBE（或其補角）就是異面直線 CD 與 SB 所成的角。故△ BFE 為正三角形，因為△ ABE 是等腰三角形，且 ??????? 90,120 A B CB A E . 高考學習網－中國最大高考學習網站 | 我們負責傳遞知識！以 A 為原點， AB、 AS 邊所在的直線分別為 x 軸、 z 軸，以平面 ABC內垂直于 AB的直線為 y 軸，建立空間直角坐標系（如圖），則 ),0,2 33,21(),0,3,2(),2,0,0(),0,0,2(),0,0,0( DCSBA 且于是 )2,0,2(),0,23,23( ???? BSCD，則 ,46223 3||||),c os ( ????? BSCD BSCDBSCD ,46a rc c os),( ?? BSCD ∴異面直線 CD 與 SB 所成的角為 .46arccos （Ⅱ） ),2,0,0(),0,0,2(),0,3,0( ???? SAABBC? ,0)2,0,0()0,3,0(,0)0,0,2()0,3,0( ?????????? SABCABBC .,., S A BBCASAABSABCABBC 平面?????? ?? （Ⅲ）二面角 B— SC— D 的大小為 .82827arccos?? 22．本小題主要考查運用導數研究函數性質的方法，考查分數討論的數學思想和分析推理能力 .滿分 14 分 . 解：（Ⅰ）由題意， .|2|)( 2 ?? xxxf 當 ,)2()(,2 2 xxxxfx ???? 時解得。所以 BE= 32 ，從而 ,46cos ??SBE ∴∠ SBE= .46arccos 所以異面直線 CD 與 SB 所成的角為 .46arccos （Ⅱ）由題意，△ ABE 是等腰三角形，∠ BAE=120176。解：以 O1O2的中點 O 為原點， O1O2所在直線為 x 軸，線段 O1O2的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則 O1（－ 2， 0）， O2（ 2， 0）。 (Ⅲ )假設某人連續 2 次未擊中目標 ,則停止射擊 .問 :乙恰好射擊 5 次后 ,被中止射擊的概率是多少 ? 21． (本小題滿分 14 分，第一小問滿分 6 分 ,第二、第三小問滿分各 4 分 ) 如圖，在五棱錐 S— ABCDE 中， SA⊥底面 ABCDE， SA=AB=AE=2， BC=DE= 3 ，∠ BAE=∠ BCD=∠CDE= ?120 . 高考學習網－中國最大高考學習網站 | 我們負責傳遞知識！ (Ⅰ )求異面直線 CD 與 SB 所成的角 (用反三角函數值表示 )。高考學習網－中國最大高考學習網站 | 我們負責傳遞知識！ (Ⅱ )求兩人各射擊 4 次 ,甲恰好擊中目標 2 次且乙恰好擊中目標 3 次的概率。滿分 12 分。 ∵ SA⊥底面 ABCDE，且 SA=AB=AE=2， ∴ SB= .22,22 ?SE同理又∠ BAE=120176。10 ?? xx 或當 21,)2()(,2 2 ?????? xxxxxfx 解得時 . 綜上，所求解集為 }.21,1,0{ ? （Ⅱ）設此最小值為 m. ①當 .)(,]2,1[,1 23 axxxfa ??? 上在區間時因為 ),2,1(,0)32(323)( 2 ??????? xaxxaxxxf 則 )(xf 是區間 [1， 2]上的增函數，所以 .1)1( afm ??? 高考學習網－中國最大高考學習網站 | 我們負責傳遞知識！ ②當 0)(,0||)(,]2,1

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