[材料科學]3屈服應力應變主應力(完整版)

　　

【正文】 ?2yxz??? ??將式（ ***）中的前兩式代入上式，有： 二、應力－應變速率方程（圣維南塑性流動方程） 將式 除以 dt,可得 式中 ，就是應變速率張量 ，設以 表示 ， 則上式即為 式中 其中為 等效應變速率。??? ???? ???? ?? dddddddxzxzzyzyyxyx ???????????? ???? ???? ?? ddddddd ?????????131332322121（ *） 將上式寫成如下形式 （ **） 比例系數 可按如下方法求得。 列維 （ M. Levy） 1871年提出了應力 — 應變增量關系 ， 但當時不大為人所知 。 3) 應力主軸和應變主軸重合 4) 應力球張量使物體產生彈性體積變化， 泊松比 v 塑性變形時應力應變關系的特點 塑性變形時全量應變與應力之間的關系則完全不同： 1)塑性變形可以認為體積不變，應變球張量為 零，泊松比 v＝ ； 2)應力與應變之間的關系是非線性的； 3)全量應變與應力的主軸不一定重合； 4)塑性變形是不可恢復的，應力與應變之間沒有 一般的單值關系，而是與加載歷史或應變路線 有關。 sss ??????? ???? 1221 。 ? 在 坐標系中，屈服準則都是空間曲面，叫做屈服表面。該定值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。（ a， b， d） 理想塑性材料：塑性變形時不產生硬化的材料 。 左邊是應力分量的函數，對于各向同性材料，它一般是應力不變量的函數。 右邊是一個與材料在變形時的性質有關的常數，或者是一個與材料性質以及應變歷史有關的函數。 （ b， c） 變形硬化材料：塑性變形時要產生硬化的材料 。 只要 之中有一個達到某一定值 ，材料即屈服 如設 則 常數 c可以通過實驗求得 ， 屈服準則適用于任何應力狀態， 故可用最簡單的應力狀態 ， 例如單向拉伸實驗求得常數 ，設在某一溫度和變形速度條件下 ， 由材料單向拉伸實驗所得的屈服應力為 應力狀態為： 133221 , ?????? ???321 ??? ??c?? 31 ??s?0321??????? ssc ??得 于是屈雷斯加屈服準則為： s??? ?? 31sss???????????????133221若事先不知道主應力大小次序 ， 則屈雷斯加屈服準則普遍表達為： 在事先知道主應力次序的情況下 ， 屈雷斯加準則的使用是非常方便的 。如把屈服準則表示在各種平面坐標系中，則它們都是封閉曲線，叫做屈服軌跡。03?? 在平面問題中，一些應力分量或為零或為常數，故屈服準則的表達式可得到某些簡化。 對于后兩個特點 ， 舉加以說明 。 之后塑性理論經歷了近四十年的停滯 。將式（ *）分成三個式子 然后平方，得 ?d將式 中 的三個式子平方并乘以 6，得 ji?????? 222 )()( dyxyx dd ?? ?????? 222 )()( dzyzy dd ?? ?????? 222 )()( dxzyx dd ?? ???? 222 66 dd xyxy ???? 222 66 dd yzyz ???? 222 66 dd zxzx ???? dd ijij ??將上列六式相加，整理后可得 所以 對于理想塑性材料，式中的 于是式 中 i=j的三個式子都可按如下方式改寫 s?? ?22229 2 ??? dd ???? dd23???? dd ijij ??)](21[)](21[32)(39。卸載時 上式就是應力 — 應變速率方程。用 表示這樣的應力狀態。39。 其中符號說明如下 拉力拉力極限及比例極限及其相應拉力斷裂 時強度 極 限及其相 應 拉力其相 應屈服彈 性 極 限及其相 應 拉力???????????????kbbsseepppp,σp,σp,σp,σ? 根據上圖條件應力 —— 應變曲線來說明試樣從開始加載到斷裂過程中的力學特性。這一隨加載路線和 方向不同而屈服應力降低的現象， 稱包申格效應。因為對數應變反映了瞬時的變形。在細頸點 b以前的 cb段是均勻變形階段，各點的對數應變可用公式（ *）求得。39。39。 應變曲線塑性失穩點的特性 如某一瞬間的軸向力為 P，試樣斷面積為 F，真實應力為 S，則有： SFP ?因為 可得如下關系式,lnln 00 FFll ???故 ?? eFF 0?? eFSP 000)(0??????? ??SddSdSedSeFdP化簡后得??S bS1??當在塑性失穩點時， P有極大值，所以 dP=0 即 因在塑性失穩點，所以 ，代入上式得、SS bb ? ???bSddS ??上式表示在 曲線失穩點所做的切線的斜率為 這樣，此切線和橫坐標軸的交點到失穩點橫坐標間的距離必為 這就是真實應力 應變曲線在塑性失穩點上所作切線的特征。高溫下的鋼，也可采用這一無硬化的假設。 ，結果使平衡微分方程縮減至一個，而且可將偏微分方程改為常微分方程。否則由相鄰的變形區則端為自由表面，）處的垂直應力，若該表示鍛件（上式中Sxxyeeye32???? 特點：在塑性成形中經常遇到旋轉體。????????????????最后得故假定為均勻鐓粗變形，則上式化簡成，略去二次無窮小項因為程得，對基元板塊列平衡方設? 按密席斯屈服準則所寫的近似塑性條件為 zeezezezezezzrzrzrrhrhCrrCrhdrhdddS??????????????????????????????）（最后得故時，當聯結后得22。下面對凸緣變形區的應力分布進行分析。為簡單起見，假設拉延過程中板厚不變，且不考慮外摩擦的影響。三、圓柱體鐓粗時實際接觸面上的應力分布規律 在前面公式推導中，摩擦切應力為某一常數的簡化假設是與實 際情況不盡相符的。 由于變形體是旋轉體，所以采用圓柱坐標。 0202.02...????????hdxddxhddxhhdhxxxxx????????? ，通常假設其上的正 ? 應力為主應力，即忽略了摩擦切應力的影響。由于塑性成形時，變形力是通過工具表面或毛坯的彈性變形區傳遞給變形金屬的，所 ? 以為求變形力，需要確定變形體與工具的接觸表