一元二次方程講義——絕對經典實用(完整版)

　　

【正文】 項的系數。 配方：組成完全平方式的變形過程叫做配方。步驟：1）去分母，化分式方程為整式方程（一元二次方程）。3；當m=3時m+3=0，則方程的二次項系數是0，不符合題意；所以m=3．例10（2000?蘭州）關于x的方程（m2m2）x2+mx+1=0是一元二次方程的條件是（　　）A．m≠1B．m≠2C．m≠1或m≠2D．m≠1且m≠2●課后練習為何值時，關于的方程是一元二次方程．已知關于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．已知關于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．若是關于的一元二次方程，求、的值．若一元二次方程的常數項為零，則的值為________板塊二 一元二次方程的解與解法●夯實基礎例（2012?鄂爾多斯）若a是方程2x2x3=0的一個解，則6a23a的值為（　　） A．3 B．3 C．9 D．9解：若a是方程2x2x3=0的一個根，則有2a2a3=0，變形得，2a2a=3，故6a23a=33=9．故選C．例2（2011?哈爾濱）若x=2是關于x的一元二次方程x2mx+8=0的一個解．則m的值是（　　） A．6 B．5 C．2 D．6解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6．故選A例3用直接開平方法解下列方程（1） （2） （3） (4) (5) (6)例4先配方，再開平方解下列方程（1） （2） （3） (4) (5) (6) 例5 用公式法解下列方程（1） （2） （3）(4) (5) (6)例6 用因式分解法解下列方程 （1） （2） （3） (4)． (5) (6)●能力提升例7（2011?烏魯木齊）關于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個根是0，則實數a的值為（　A　） A．1 B．0 C．1 D．1或1例8關于x的一元二次方程（a1）x2+ax+a21=0的一個根是0，則a值為（　C　） A．1 B．0 C．1 D．177。 例6已知、是的三邊的長，且方程有兩個相等的實數根，試判斷這個三角形的形狀．●能力提高例7關于的方程有實數根，則整數的最大值是 ．例8為給定的有理數，為何值時，方程的根為有理數？例9為何值時，方程有實數根． 例10已知關于x的方程在下列情況下，分別求m的非負整數值。 例4 甲、乙兩隊學生綠化校園，如果兩隊合作，6天可以完成，如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，問兩隊單獨工作各需多少天完成？例5如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長．例6某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．(1)該公司2006年盈利多少萬元?(2)若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計2008年盈利多少萬元?例7某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其他三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少米時，蔬菜種植區域的面積是288m2?●能力提高例8（新思維）如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬（部分參考數據：322=1024，522=2704，482=2304）． 例9（新思維）某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？例10（新思維）如圖，某農戶打算建造一個花圃，種植兩種不同的花卉供應城鎮市場，這時需要用長為24米的籬笆，靠著一面墻（墻的最大可用長度a是10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求x與S的函數關系式；（2）若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？（3）花圃的面積能達到48m2嗎？如果能，請求出此時AB的長；如果不能，請說明理由．例11某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對館中的珍貴文物會產生不利影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數．在該方法實施過程中發現：每周參觀人數與票價之間存在著如圖所示的一次函數關系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應限定參觀人數是多少？門票價值應是多少元？●培優訓練初中數學 :..第 34 頁 共 34 頁..: