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412圓的一般方程教案(完整版)

2026-05-25 12:24上一頁面

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【正文】方程(x + 1)2 + y2 = 4，即 (x0 + 1)2 + y02 = 4 ②把①代入②，得(2x – 4 + 1)2 + (2y – 3)2 = 4，整理得所以，點M的軌跡是以為圓心，半徑長為1的圓.MAxyOB課堂練習：課堂練習P130第3題.教師和學生一起分析解題思路，再由教師板書.分析：如圖點A運動引起點M運動，而點A在已知圓上運動，點A的坐標滿足方程(x + 1)2 + y2 = ，就可以建立點M的坐標滿足的條件，求出點M的軌跡方程.歸納總結1．圓的一般方程的特征2．與標準方程的互化3．用待定系數法求圓的方程4．求與圓有關的點的軌跡教師和學生共同總結讓學生更進一步（回顧）體會知識的形成、發展、完善的過程.課后作業布置作業：學生獨立完成鞏固深化備選例題例1 下列各方程表示什么圖形？若表示圓，求出圓心和半徑.（1）x2 + y2 + x + 1 = 0；（2）x2 + y2 + 2ac + a2 = 0 (a≠0)；（3）2x2 + 2y2 + 2ax – 2ay = 0 (a≠0).【解析】（1）因為D ＝ 1，E ＝ 0，F ＝ 1，所以D2 + E2 – 4F＜0 方程（1）不表示任何圖形；（2）因為D ＝ 2a，E ＝ 0，F ＝ a2，所以D2 + E2 – 4F ＝ 4a2 – 4a2 = 0，所以方程（2）表示點(–a，0)；（3）兩邊同時除以2，得x2 + y2 + ax – ay = 0，所以D = a，E = – a，F = 0. 所以D2 + E2 – 4F＞0，所以方程（3）表示圓，圓心為，半徑.點評：也可以先將方程配方再判斷.例2 已知一圓過P (4，–2)、Q(–1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為，求圓的方程.【分析】涉及與

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