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數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)要求及考試大綱(完整版)

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【正文】極限的εN定義,無窮小數(shù)列。函數(shù)概念,函數(shù)的表示法。“了解”或“知道”：明確概念的外延和內(nèi)涵，明確定理?xiàng)l件和結(jié)論，對(duì)該定理能作一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)要求與考試大綱說明1 根據(jù)《數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱》，制定本《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)要求與考試大綱（以下簡(jiǎn)稱《要求與大綱》）。“熟練掌握”：在深刻理解有關(guān)運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式和法則的基礎(chǔ)上，正確、迅速地應(yīng)用有關(guān)法則進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算。函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù),反函數(shù),初等函數(shù)。收斂數(shù)列性質(zhì)：唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性、四則運(yùn)算法則。函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性和四則運(yùn)算法則。5 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小階的比較，并會(huì)使用蘭道符號(hào)。2 掌握不連續(xù)點(diǎn)的判斷方法及其分類。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義。會(huì)應(yīng)用萊不尼茲公式計(jì)算兩個(gè)函數(shù)乘積的高階導(dǎo)數(shù)。函數(shù)的凸性與曲線的拐點(diǎn)。 5 了解描繪函數(shù)圖像的步驟和方法，會(huì)描繪常見函數(shù)的圖像。3 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明，并掌握這些性質(zhì)的應(yīng)用。 4 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。4 了解積分第一中值定理，知道積分第二中值定理、積分型余項(xiàng)和柯西型的泰勒公式。平面曲線的弧長(zhǎng)、曲率。第十一章反常積分主要內(nèi)容問題的提出，兩類反常積分(無窮積分，無界函數(shù)的反常積分或瑕積分)的定義。拉貝判別法。函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、可積性與可微性。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。2 了解傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的條件與結(jié)論。3 深刻理解二元函數(shù)和多元函數(shù)概念。2 熟練掌握計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，特別是求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。幾何應(yīng)用。歐拉積分(函數(shù)與函數(shù))。2 掌握兩類曲線積分的計(jì)算方法。2 了解二重積分存在的必要條件和充要條件，了解二重積分的可積函數(shù)類。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解兩類曲面積分的概念及性質(zhì)，了解兩類曲面積分的關(guān)系及物理意義。3 熟練掌握高斯公式及其應(yīng)用，會(huì)用斯托克斯公式。4掌握三重積分在直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系下的各種計(jì)算方法，熟練掌握直角坐標(biāo)系下“先一后二”的三重積分的計(jì)算方法。直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算(化為累計(jì)積分)。2 理解含參變量無窮積分的一致收斂性，掌握維爾斯特拉斯M判別法，會(huì)用阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解隱函數(shù)、隱函數(shù)組概念，理解隱函數(shù)(組)定理的條件和結(jié)論。理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)三者之間的關(guān)系，混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無關(guān)的條件。5 理解二元函數(shù)連續(xù)定義及其性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性概念、有界閉域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，并能應(yīng)用它們證明一些理論問題。4 初步具有應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)理論和方法證明問題的能力。3 理解函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。2 會(huì)計(jì)算函數(shù)列的極限函數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)及收斂域。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散和的概念，以及收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。瑕積分的性質(zhì)與收斂判別。定積分在物理中的某些應(yīng)用。熟練掌握變限積分的求導(dǎo)運(yùn)算。牛頓－萊布尼茲公式。第八章不定積分主要內(nèi)容原函數(shù)與不定積分概念,基本積分表,線性運(yùn)算法則。第七章實(shí)數(shù)的完備性主要內(nèi)容關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理：閉區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理與致密性定理，實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性。方程的近似解。第六章微分中值定理及其應(yīng)用主要內(nèi)容羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，單調(diào)函數(shù)。

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