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反例在數學教學中的應用(完整版)

2026-07-18 23:36上一頁面

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【正文】，促進正遷移，預防和糾正錯誤的有力工具。3 數學教學中運用反例應注意的問題在教學中重視和恰當的運用反例，不僅可以調動學生學習的積極性，養成重視條件，嚴格推理的習慣，：(1) ，這樣不但起不到好的教學效果，有時還會把學生搞糊涂，在習題課或復習課時提出反例。關鍵是我們能找到說服力強的反例．通過這個反例的講解讓學生再次覺得反例在揭示錯誤時有特殊的威力，從而能更好的激發他們學習數學的興趣，達到提高教學質量的效果。六個元素中已知四個元素相等兩個三角形全等三角的反例也比較容易列舉，例如邊長為1和邊長為2的兩個等腰直角三角形，三個角分別相等，斜邊與另一三角形的直角邊相等但兩個三角形不全等。一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有那么函數就叫做奇函數。反例因其具有簡明、直觀、說服力強等特點,決定了他在數學教學和數學的發展中起著不可替代的作用。而數學的發展也是朝著這兩個主要目標—提出證明或構造反例。2 反例在數學教學中的作用數學概念本身是抽象的，引入概念之后，還必須有一個去粗取精、去偽存真的過程，必須在感性認識的基礎上對概念作辨證的分析，用不同的方式進一步揭示概念的本質屬性。若忽略“定義域內任意一個” 這個大前提就會得到從而得出此函數是偶函數的結論，而實際是不在定義域內，所以此函數是非奇非偶函數。構造反例可以先固定,在此基礎上引導學生進一步思考若說明可以通過以下作圖方法來畫出：以或者為圓心，為半徑畫弧，只要滿足一定的條件，此時所畫的弧就很可能與’所在的直線有兩個交點，這是再構造出不全等的三角形就減少了難度。又考慮中（=1），令,則,。通過這個例題可以看出有些題目對學生思維嚴密性的考查，注重對技巧的實質把握，弄清通性、通法是十分重要的。反例要能代表概念性質對象的特點，倘若隨手拈來幾個反例，則其意義和教育價值就有局限性

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