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c語言二叉樹(完整版)

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【正文】集合樹的定義 A 只有根結(jié)點的樹 A B C D E F G H I J K L M 有子樹的樹根子樹樹的定義 –基本術語 ? 結(jié)點 (node)——表示樹中的元素，包括數(shù)據(jù)項及若干指向其子樹的分支 ? 結(jié)點的度 (degree)——結(jié)點擁有的子樹數(shù) ? 葉子 (leaf)——度為 0的結(jié)點 ? 孩子 (child)——結(jié)點子樹的根稱為該結(jié)點的孩子 ? 雙親 (parents)——孩子結(jié)點的上層結(jié)點叫該結(jié)點的 ~ ? 兄弟 (sibling)——同一雙親的孩子 ? 樹的度 ——一棵樹中最大的結(jié)點度數(shù) ? 結(jié)點的層次 (level)——從根結(jié)點算起，根為第一層，它的孩子為第二層 …… ? 深度 (depth)——樹中結(jié)點的最大層次數(shù) ? 森林 (forest)——m(m?0)棵互不相交的樹的集合樹的相關術語 A B C D E F G H I J K L M 結(jié)點 A的度： 3 結(jié)點 B的度： 2 結(jié)點 M的度： 0 葉子： K， L， F， G， M， I， J 結(jié)點 A的孩子： B， C， D 結(jié)點 B的孩子： E， F 結(jié)點 I的雙親： D 結(jié)點 L的雙親： E 結(jié)點 B， C， D為兄弟結(jié)點 K， L為兄弟樹的度： 3 結(jié)點 A的層次： 1 結(jié)點 M的層次： 4 樹的深度： 4 結(jié)點 F， G為堂兄弟結(jié)點 A是結(jié)點 F， G的祖先樹的相關術語 –定義 ? 定義：二叉樹是 n(n?0)個結(jié)點的有限集，它或為空樹(n=0)，或由一個根結(jié)點和兩棵分別稱為左子樹和右子樹的互不相交的二叉樹構(gòu)成 ? 特點 –每個結(jié)點至多有二棵子樹 (即不存在度大于 2的結(jié)點 ) –二叉樹的子樹有左、右之分，且其次序不能任意顛倒 ? 基本形態(tài) A 只有根結(jié)點的二叉樹 ? 空二叉樹 A B 右子樹為空 A B 左子樹為空 A B C 左、右子樹均非空二叉樹 ? 性質(zhì) 1： )1(2 1 ?? ii i 個結(jié)點層上至多有在二叉樹的第證明：用歸納法證明之 ?i=1時，只有一個根結(jié)點，是對的 ?假設對所有 j(1?ji)命題成立，即第 j層上至多有個結(jié)點那么，第 i1層至多有個結(jié)點又二叉樹每個結(jié)點的度至多為 2 ? 第 i層上最大結(jié)點數(shù)是第 i1層的 2倍，即故命題得證 122 01 ???i12?j22?i12 222 ?? ?? ii?性質(zhì) 2：深度為 k的二叉樹至多有個結(jié)點 (k?1) 12 ?k證明：由性質(zhì) 1，可得深度為 k 的二叉樹最大結(jié)點數(shù)

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